福建省福州三中2011届高三上第二次月考理科数学试题

福州三中2010—2011学年度高三第二次月考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31003XXXX，XXXX为班级+座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将答题卡收回第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知,[0,2],{|2,0}xURAByyx，则UACB=（）A．[0,1](2,)B．[0,1)(2,)C．[0,1]D．[0，2]2．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若23201xxx则”的逆否命题为“若21,320xxx则”B．若pq为假命题，则p、q均为假命题C．“1x”是“2320xx”的充分不必要条件D．对于命题2:10,:pxRxxpxR使得则，均有210xx3．如果等差数列{}na中，34512712,aaaaaa那么（）A．14B．21C．35D．284．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．2()fxxB．1()fxxC．()xfxeD．()sinfxx5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）A．4B．23C．22D．36．已知点A是抛物线24yx上的点，点(1,0),||4BAB，则点A的横坐标为（）A．1B．2C．3D．47．函数的()yfx图像如图所示，则函数12log()yfx的图像大致是（）8．将4名志愿者分配给特奥会三个不同项目，每个项目至少分配一名自愿者，那么不同的分配方案有（）种。（）A．18B．24C．36D．489．设aR，函数()xxfxeae的导函数是()fx，且()fx是奇函数。若曲线()yfx的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（）A．ln2B．ln2C．ln22D．ln2210．设函数()()yfxxR是奇函数，并且对任意的xR均有()(2)fxfx，又当9(0,1],()2,()2xxfxf则的值是（）A．22B．2C．32D．2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11．复数12121,3,zizizz则12．设222,,,226,xyzRxyzxyz已知则的最小值是。13．如图，直线y1与曲线22yx所围图形的面积是。14．已知函数1()ln[2,)fxxaxx在上是减函数，则实数a的取值范围是。15．设集合31{|},{|}43MxmxmNxnxn，且M、N都是集合{|01}xx的子集，如果把ba叫做集合{|}xaxb的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分10分）设条件22:2310,:(21)(1)0,pxxqxaxaapq条件若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围。17．本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分。（1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换曲线22421xxyy在二阶矩阵11aMb的作用下变换为曲线2221xy1）求实数,ab的值；2）求M的逆矩阵M-1。（2）（本小题满分7分）选修4-4；坐标系与参数方程已知直线l经过点M（1，3），且倾斜角为3，圆C的参数方程为15cos5sinxy（是参数），直线l与圆C交于P1、P2两点，求P1、P2两点间的距离。18．（本小题满分14分）已知函数2()sincos2xfxxa，其中a为常数，且2x是函数()fx的一个零点。（1）求函数()fx的最小正周期；（2）当[0,]x时，求函数()fx的值域。19．（本小题满分14分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为()Cx，当年产量不足80千件时，21()103Cxxx（万元）；当年产量不小于80千件时，10000()511450Cxxx（万元），通过市场分析，若每件．．售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分14分）如图，F1、F2分别是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且//.OMAB（1）求椭圆的离心率；（2）过F2作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，若1203PFQS，求椭圆方程。21．（本小题满分14分）已知函数223()(8),xxfxae函数g(x)=(x+ax-2a-3)e（1）若0a，求()gx的单调递减区间；（2）若120,,[0,4]a且，求12()()fg的最小值；（3）若0a，且存在12,[0,4]使得12|()()|3fg，求实数a的取值范围。参考答案第Ⅰ卷（选择题，共50分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1—5CBDDB6—10CACAD第Ⅱ卷（非选择题，共100分二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置。11．42i12．413．4314．1(,]415．112三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．解：命题1:{|1}2pAxx，命题:{|1}qBxaxapq是的必要不充分条件，pq是的充分不必要条件，即AB1111,0.22aaa且17．（1）1,,1axxxxayyyybxyb代入新曲线222221421xyxxyy得解得122,0,01abM由逆矩阵公式得11201M（2）解法一：将圆的参数方程化为普通方程，得22(1)25xy…………2分直线l的方程为33(1)yx即3330xy…………3分圆心到直线的距离|311033|3231d…………5分所以22123||2591.2PP…………7分解法二：直线的参数方程为111cos23,(33sin332xtxttytyt即为参数）…………1分将圆的参数方程化为普通方程，得22(1)25.xy…………3分将直线的参数方程代入圆的普通方程得：221332522tt，即233160tt…………4分121233,16.tttt…………5分22121212||()4(33)4(16)91ttttttP1、P2两点间的距离为91.…………7分18．解：（1）2x是方程()0fx的解，()0,22fa2()sin2cossin1cos2sin()124xfxxxxx2T（2）32[0,],[,],sin()[,1],[2,21]44442xxxy19．解：（Ⅰ）2**140250(080,)3()100001200(),(80,)xxxxNLxxxxNx（Ⅱ）当*080,xxN时，21()(60)9503Lxx当60x时，()Lx取得最大值(60)950L当*80,xxN时，1000010000()120()1200212002001000Lxxxxx当且仅当10000,100xxx即时，()Lx取得最大值(100)1000950.L综上所述，当100x时()Lx取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大20．解：（1）设12(,0)(,0)FcFc则(,)Mcy，(0,),(,0)AbBa且//,OMABOMABkk即ybca，即bcya又M在椭圆上，222222121,22cyceaba即（2）由（1）的2.,acbc椭圆方程为22221.2xycc2,2ABkPQ的直线方程为2()yxc，则点F1的直线PQ的距离223dc221222222128155820222()5cxyxxxcxccccxxyxc212121262||||()45PQxxxxxxc12243203,255PQFScc2250,25,ab椭圆方程为2215025xy21．解：（1）因为32332()(2)(23)[(2)33]0xxxgxxaexaxaeexaxa所以123,(1)1xxa，通过列表可知单调减区间为(,1],[3,)（2）要求1212,[0,4],()()fg的最小值，即求对minmax[0,4],()()xfxgx因为0a，所以函数2()(8)[0,4]xfxaex在单调递增，所以2min()(0)8fxfa又122()03,(1),0.(1)gxxxaaa得因为所以x舍去x0（0，3）3（3，4）4()gx+0-()gx3(23)ae极大值6a1(213)ae所以max()(3)6gxga所以2212min[()()]8(6)2fgaaaa（3）即求212min|()()|3,|2|3fgaa即所以2202323aaaaa得15(0,)2a