福建省福州三中2012届高三上学期第二次月考试题（数学文）

福州三中2011—2012学年度高三第二次月考数学试题（文）本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线处。2．请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。3．考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。4．考试中不得使用计算器。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合1{|||2},|03xMxxNxx，则集合MN等于（）A．{|2}xxB．{|3}xxC．{|12}xxD．{|23}xx2．如果复数224(32)()zaaaiaR是纯虚数，则实数a的值为（）A．-2B．1C．2D．1或-23．条件:(1)0,:()log(0,)apaaqfxx条件在内是增函数，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知奇函数()fx在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么函数()fx在区间[-7，-3]上（）A．是减函数且最小值为-5B．是减函数且最大值为-5C．是增函数且最小值为-5D．是增函数且最大值为-55．函数2()lnfxxx的零点所在大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．等比数列{}na的前n项和为31,7nSSa且，则数列{}na的公比q的值为（）A．2或3B．2或-3C．2D．37．已知函数sin()yAx+B的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A，则（）A．A=4B．B=4C．1D．68．设函数()fx是定义在R上的以5为周期的奇函数，若3(4)1,(2011)3affa，则实数a的取值范围是（）A．(,0)B．（0，3）C．(0,)D．(,0)(3,)9．已知实数x，y满足不等关系：4520280,0xyxyxy，则目标函数39zxy的最小值是（）A．22B．36C．72D．1210．如图，水平放置的直三棱柱的侧棱长和底边长均为2，正（主）视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧（左）视图面积为（）A．4B．23C．22D．311．对于函数①()|2|;fxx②2()(2)fxx；③()cos(2)fxx，现有如下两个命题：:(2)pfx是偶函数；:()(,2)qfx在上单调递减，在(2,)上单调递增；则使命题()pq且为假，命题“()pq或”为真的函数序号是（）A．①②B．①③C．②D．③12．在股票买卖过程中，经常用到的两种曲线，一种是即时价格曲线()yfx，一种是平均价格曲线()ygx（如(2)3f表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；(2)4g表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）。下面所给出的四个图象中，实线表示()yfx，虚线表示()ygx，其中可能正确的是（）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上）13．已知向量(1,2),(,1)abx，若向量ab与向量ab平行，则实数x=。14．已知函数3log,01(),()92,0xxxfxffx则=。15．已知函数cos,[,]22yxxx当时，该函数的值域是。16．在,RtABCCACB中，斜边AB上的高为12221111,||||hhCACB则；类比此性质，如图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的一个正确结论是。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知等差数列24{},6,20.naaS中（1）求数列{}na的通项公式；（2）设nS是数列{}na的前n项和，求nS的最小值。18．（本小题满分12分）已知2(cos,sin),(6sin3cos,3)axxbxx，函数().fxab（1）求函数()fx的最小正周期和单调减区间；（2）若50,12x，求函数()fx的最大值和最小值，并指出最大值和最小值时相应的x的值。19．（本小题满分12分）已知0,0,2.xyxy且求证：,1212xyyx中至少有一个大于1.320．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2223.acbac（1）求sincos22ACB的值；（2）若b=2，求ABC的面积的最大值。21．（本小题满分12分）某化工厂引起一条生产线生产某种化工产品，其生产总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨）之间的函数关系可以近似地表示为216881004yxx，已知此生产线的最大年产量为200吨。（1）当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低成本。（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（本小题满分14分）已知函数3213()1,,32fxaxxxR其中a0.（1）若a=1，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）若函数()'()ln2,gxfxaxx在上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若在区间11,22x上，()0fx恒成立，求实数a的取值范围。