福建省龙岩一中2011-2012学年第三次月考高三理科数学试卷

数学（理科）试题第1页（共4页）龙岩一中2011-2012学年第三次月考试卷高三数学(理)（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：陈庆生审核人：王小荣第I卷（选择题，共10题，每题5分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1．已知2230,AxxxBxxa,若AB,则实数a的取值范围是()A.(1,)B.[3,)C.(3,)D.(,3]2．设命题:p2,xxxR≥2:,qxxxR≥，则下列判断正确的是（）A．p假q真B．p真q真C．p真q假D．p假q假3．对于实数ab、，“()0bba”是“1ab”成立的()A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件4．已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20OAOBOC，那么（）A．AOODB．2AOODC．3AOODD．2AOOD5．dxxx)1(112（）A．B．2C．1D．16．定义在R上的函数()fx在区间(,2)上是增函数，且(2)fx的图象关于y轴对称，则（）A．(0)(3)ffB．(0)(3)ffC．(1)(3)ffD．(1)(3)ff7．函数)(xfy满足(2)()fxfx，当2,2x时，1)(xxf，则()fx在0,2010上零点的个数为（）A．1004B．1005C．2009D．20108．当01ab时，下列不等式中正确的是()数学（理科）试题第2页（共4页）A．111bbaaB．11ababC．211bbaaD．11abab9．函数'()yfx是函数()yfx的导函数，且函数()yfx在点00(,())pxfx处的切线为：000:()'()()(),()()()lygxfxxxfxFxfxgx，如果函数()yfx在区间[,]ab上的图像如图所示，且0axb，那么()A．00'()0,Fxxx是()Fx的极大值点B．0'()Fx=00,xx是()Fx的极小值点C．00'()0,Fxxx不是()Fx极值点D．00'()0,Fxxx是()Fx极值点10．若关于x的不等式22axx至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（）A．)2,2(B．)2,49(C．)49,49(D．)49,2(第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11．已知向量ab与的夹角为120°，且4ba，那么)-2(bab的值为_______12．若实数,xy满足5402yxyx，则yxs422的最小值为13．函数()sinfxxtx在2,63上单调递增，则实数t的取值范围是14．不等式31122xx的解集为15．已知集合22()()()()(),,MfxfxfyfxyfxyxyR,有下列命题：①若11,0,()1,0,xfxx则1()fxM；②若2()2,fxx则2()fxM；数学（理科）试题第3页（共4页）③若3(),fxM则3()yfx的图象关于原点对称；④若4()fxM,则对于任意不等的实数12,xx，总有414212()()0fxfxxx成立.其中所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）若二次项系数为a的二次函数()fx同时满足如下三个条件，求()fx的解析式．①(3)()fxfx；②(1)0f；③对任意实数x，都有11()42fxa恒成立．17．（本小题满分13分）已知全集U＝R，非空集合,0)13(2|axxxA22|0xaBxxa．（I）当12a时，求(∁UB)∩A；（II）命题:pxA，命题:qxB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．（本小题满分13分）已知向量2(3,1),(,)axbxy，（其中实数x和y不同时为零），当||2x时，有ab，当||2x时，//ab．（I）求函数式()yfx；（II）若对(,2]2,x，都有230mxxm，求实数m的取值范围．19．（本小题满分13分）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种数学（理科）试题第4页（共4页）品牌运动装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额)(xR（万元）满足：.5397.14508.02.44.0)(2xxxxxxR，　，，　（I）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（II）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时利润是多少万元？20．（本小题满分14分）函数3222()1,()21,fxxaxaxgxaxx实数0a．（I）若0a，求函数()fx的单调区间；（II）当函数()yfx与()ygx的图象只有一个公共点且()gx存在最小值时，记()gx的最小值为()ha，求()ha的值域；（III）若()fx与()gx在区间(,2)aa内均为增函数，求a的取值范围。21.（本小题满分14分）已知函数211()ln().22fxaxxax(,0)aa为常数（I）若12x是函数()fx的一个极值点，求a的值；（II）求证：当102,()2afx时在[,+)上是增函数；（III）若对任意．．的(1,2),a总存在．．2001[,1],()(1)2xfxma使不等式成立，求实数m的取值范围。数学（理科）试题第5页（共4页）龙岩一中2011-2012学年第三次月考参考答案一、BABABDBDBD二、11．-3212．1613．1(,]214．(,3](0,1]15．②③三、16．方法一：利用一般解析式．设2()(0)fxaxbxca，依题意得：0322abcba⇒32bacaba由1()4fxa-12，得21132042axaxaa恒成立，∴201194,2042aaaaa即2010aa∴a=1，∴2()32fxxx.方法二：依题意可设23()2fxaxk，由1(1)04fak，14ka，从而23()24afxax≥14a-12恒成立，则-4a≥14a-12，且a0，即14a+4a-12≤0，即2214aaa≤0，a0，∴a=1.从而2231()3224fxxxx.17．解：（I）当a＝12时，A＝{x|x－2x－520}＝{x|2x52}，B＝{x|x－94x－120}＝{x|12x94}．∴(∁UB)∩A＝{x|x≤12或x≥94}∩{x|2x52}＝{x|94≤x52}．（II）若q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B，由a2＋2a，得B＝{x|axa2＋2}，当3a＋12，即a13时，A＝{x|2x3a＋1}，数学（理科）试题第6页（共4页）a≤2a2＋2≥3a＋1，解得13a≤3－52；当3a＋1＝2，即a＝13时，A＝∅，不符合题意；当3a＋12，即a13时，A＝{x|3a＋1x2}．a≤3a＋1a2＋2≥2，解得－12≤a13；综上，11135,,2332a18．（本小题满分13分）解：（I）当||2x时，由ab得2(3)0abxxy，33yxx；（||2x且0x）----------------------------------------------------2分当||2x时，由//ab.得23xyx--------------------------------------------4分∴323,(220)().(22)3xxxxyfxxxxx且或-----------------------------------5分（II）对(,2]x[2,)，都有230mxxm即2(3)mxx，也就是23xmx对(,2]x[2,)恒成立，-----------------------------------7分当||2x时，222222(3)(2)3'()0(3)(3)xxxxfxxx∴函数()fx在(,2]和[2,+)都单调递增-------------------------------9分又2(2)234f，2(2)234f当2x时2()03xfxx，∴当(,2]x时，0()2fx同理可得，当2x时，有2()0fx，数学（理科）试题第7页（共4页）综上所述得，对(,2]x[2,)，()fx取得最大值2；∴实数m的取值范围为2m.----------------13分19．（本小题满分13分）解：（I）2.325.71)5.7(R，所以生产750套此种品牌运动装可获得利润2.3万元（II）由题意，每生产x（百套）该品牌运动装的成本函数2)(xxG，所以利润函数)5(,397.12)50(,8.22.34.0)()()(2xxxxxxxGxRxf　　　　　当50x时，6.3)4(4.0)(2xxf，故当4x时，)(xf的最大值为6.3．当5x时，7.3]39)3[(7.9)(xxxf，故当6x时，)(xf的最大值为7.3．所以生产600套该品牌运动装利润最大是3.7万元20．（本小题满分14分）解：（I）当0a时，32222()1()32()(3)fxxaxaxfxxaxaxaxa()03afxxxa或()03afxax得：()fx的单调递增区间为(,],[,)3aa，单调递减区间为[,]3aa（II）函数()yfx与()ygx的图象只有一个公共点22()()[(2)]0fxgxxxa只有一个公共点22022aa()gx存在最小值002aa，()gx的最小值为1()1(02)haaa1()1(02)haaa是单调递增函数()ha的值域为22(,]2（III）①当0a时，()21gxx在(0,2)上为减函数，不合题意②当0a时，()gx在区间(,2)aa内为增函数01aaa或012aaa1a或12a数学（理科）试题第8页（共4页）当1a时，()03afxxxa或3aa()fx在区间(,2)aa内为增函数当12a时，()03afxxxa或()fx在区间(,2)aa内为增函数aa或233aaa当1a或3a时，()fx与()gx在(,2)aa内均为增函数21.（本小题满分14分）解：2212()22()211122aaxxaafxxaaxax.（Ⅰ）由已知，得1()02f且2202aa，220aa，0a，2a.2分（Ⅱ）当02a时，22212(2)(1)02222aaaaaaaa,21222aa,当12x时，2202axa.又201ax