福建省厦门六中2009学年高三上期中考试文科

12999数学网学年上学期高三期中考试数学(文科)试卷满分：150分考试时间：120分钟命题人：杜幼兰命题时间：2009年10月参考公式：球的表面积公式：24πSR（其中R表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设集合|1|22AxxBxx，，则ABA1xx|B|2xxＣ|21xxＤ|12xx2．直线210xy关于直线1x对称的直线方程是Ａ210xyＢ210xyＣ230xyＤ230xy3等比数列na中，44a，则62aa等于Ａ4Ｂ8Ｃ16Ｄ324“双曲线的方程为116922yx”是“双曲线的离心率为53”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知直线nm,和平面,满足nm，m，，则.An//.nB或nnC.D//.n或n6．为得到函数πcos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像A．向左平移π6个长度单位B．向右平移π6个长度单位12999数学网．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位7．设0x是方程ln4xx的解，则0x属于区间A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．32B．24C．20D．169若cos22π2sin4，则cossin的值为A12B72C12D7210．曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A19Ｂ29Ｃ13Ｄ2311．若不等式组502xyyax≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是A5aＢ7a≥C5a或7a≥Ｄ57a≤12．函数2441()431xxfxxxx，≤，的图象和函数2()loggxx的图象的交点个数是A1B2C3D4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知||3u，||4v，以u与v同向，则uv．14.设函数))(2()(axxxf为偶函数，则a15.经过圆0222yxx的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是16．如图，已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达1A点的最短路线的长为12999数学网三、解答题：（本大题共6小题，，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)已知()sin3cosfxxxx(R).（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf的单调递减区间；（Ⅲ）求函数)(xf的最大值，并指出此时x的值．18.(本小题满分12分)如右图所示，已知四棱锥P—ABCD，其正视图是等腰直角三角形，侧视图是底边长为4的等腰三角形，俯视图是矩形。（Ⅰ）求该四棱锥的体积；（Ⅱ）证明：平面PAE⊥平面PDE19.（本小题满分12分）已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）已知点(0,1)A和直线l：yxm，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求点B的坐标和实数m的值．12999数学网题东北ACBE20.（本小题满分12分）等差数列{}na的各项均为正数，11a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b，且2212bS，3381bS．（Ⅰ）求na与nb；（Ⅱ）求和：12111242nSSSn．21．（本小题满分12分）如图，在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中sin＝2626，090)且与点A相距1013海里的位置C。（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.22（本小题满分14分）设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值。(Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)若对于任意的[03]x，，都有2()17fxc成立，求c的取值范围；(Ⅲ)若直线2y与函数()fx的图象只有一个公共点，求c的取值范围。12999数学网—2010学年上学期高三文科数学期中考试答案一、选择题：1~12BDCADCCBAADC二、填空题13.12；14.215.．01yx16.1017．解：（Ⅰ）∵xxxfcos3sinxxcos23sin2123sincos3cossin2xx3sin2x.……2分∴)(xf的最小正周期2T.……4分（Ⅱ）由322232kxk，得71212kxk所以函数)(xf的单调递减区间为7[,]1212kk（kZ）……8分（Ⅲ）当13sinx时，)(xf取得最大值，其值为2.……10分此时232xk，即26xkk(Z).……12分18.解：（Ⅰ）由三视图知，四棱锥P—ABCD是底面ABCD为矩形，顶点P在底面的射影为矩形边BC的中点E，即PE⊥底面ABCD所以PE是四棱锥P—ABCD的高，…………………………3分该四棱锥的体积＝3162)42(31……………………6分（Ⅱ）AE＝DE＝22，AD＝4，222DEAEAD所以AE⊥DE，…………7分12999数学网⊥底面ABCD，AE平面ABCD所以AE⊥PE，…………9分又DE∩PE＝E所以AE⊥平面PDE…………11分AE平面PAE平面PAE⊥平面PDE…………………………12分19.解：（Ⅰ）由2a＝4，得a＝2离心率为ac＝32，c＝3………………………2分222cab＝12214xy；…………………………………………………4分（Ⅱ）由条件可得直线AB的方程为1yx．……………5分于是，有22218580514Byxxxxxy，315BByx．……7分设弦AB的中点为M，则由中点坐标公式得45Mx，15My，……………9分由点M在直线l上，得143555mm．……………11分∴点B的坐标为（53,58），53m……………12分20．（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，1(1)nand，1nnbq…………………………………2分依题意有22331281bSbS，即2(2)12(34)81qdqd,消去q得，23440dd，解得2d或23d…………………4分因为等差数列{}na的各项均为正数，所以2d（23d舍去）12999数学网故12(1)21nann，13nnb…………………………………………7分（2）2135(21)nSnn，2(2)nSnnn∴12111242nSSSn＝1111132435(2)nn11111111[(1)()()()]2324352nn1111(1)2212nn32342(1)(2)nnn………………………12分21.解:（Ⅰ）如图，AB＝402，AC＝1013，26,sin.26BAC由于090,所以cos＝2265261().2626由余弦定理得BC＝222cos105.ABACABAC所以船的行驶速度为10515523（海里/小时）.……6分（Ⅱ）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1＝y1＝22AB＝40,x2＝ACcos1013cos(45)30CAD,12999数学网＝ACsin1013sin(45)20.CAD所以过点B、C的直线l的斜率k＝20210,直线l的方程为y＝2x－40.又点E（0，－55）到直线l的距离d＝|05540|357.14所以船会进入警戒水域.…………………………12分解法二:如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，222cos2ABBCACABCABBC＝22240210510132402105＝31010.从而2910sin1cos1.1010ABCABC在ABQ中，由正弦定理得，AQ＝10402sin1040.sin(45)2210210ABABCABC由于AE＝5540＝AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE＝AE－AQ＝15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在RtQPE中，PE＝QE·sinsinsin(45)PQEQEAQCQEABC＝515357.5所以船会进入警戒水域.22解：(Ⅰ)2()663fxxaxb，因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f即6630241230abab，．12999数学网，4b……………3分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx(1)58fc，(2)f＝88c，又(0)8fc，(3)98fc则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc因为对于任意的03x，，有2()17fxc恒成立，所以29817cc，解得917c或1c，因此c的取值范围为9()(1)17，，……………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx当(1)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(2)x，时，()0fx列表如下：x(－∞,1)1(1,2)2(2,+∞))(xf＋0－0＋()fx↗极大值↘极小值↗……………10分()fx的极大值为(1)58fc，()fx的极小值为(2)f＝88c且x时，()fx，x时，()fx所以当982c或882c…………12分即27c或54c当27c或54c时，直线2y与函数()fx的图象只有一个公共点…………14分