福建省云霄一中2011届高三第二次月考数学（理）试题

一、选择题（每小题只有一个正确的答案，每题5分，共60分）1、若集合222,30,AxxBxxxxN，则AB等于（）A、[0,2)B、(1,2)C、1D、0,12、函数2,x0()2-1,x0xxfx的大致图象是（）3、已知1sin(2)24，则2cos（）A、18B、38C、58D、144、若函数2sin(8)1yx的图象关于6x对称，则的值为（）A、0B、2C、()6kkZD、()kkZ5、已知3sin()45x，则sin2x的值为（）A、1925B、725C、1425D、16256、设函数32sin3cos()tan32fxxx，其中5[0,]12，则导数(1)f的取值范围是（）A、[2,2]B、[2,3]C、[3,2]D、[2,2]7、已知函数()yfx在定义域[4,6]内可导，其图象如图，记()yfx的导函数为()yfx，则不等式()0fx的解集为（）A、411[,1][,6]33B、7[3,0][,5]3C、411[4,][1,]33D、4711[3,][,]3338、已知函数()fx的导函数()5cos,(1,1)fxxx，且(0)0f，如果2(1)(1)0fxfx，则实数x的取值范围为（）A、(0,1)B、(1,2)C、(2,2)D、(1,2)(2,1)9、设,,abc分别是函数2112211()()log,()2log,()()log22xxxfxxgxxhxx的零点，则,,abc的大小关系为（）A、bcaB、abcC、bacD、cba10、在ABC中，BD为ABC的平分线，3,2,7ABBCAC，则sinABD（）A、12B、32C、22D、3311、已知函数32()fxxpxqx的图象与x轴切于(1,0)点，则()fx的极大值、极小值分别为（）A、4,027B、40,27C、4,027D、40,2712、设(,),()()cos2sin2MabNfxfxaxbx平面内的点，给出M到N的映射:(,)()cos2sin2fabfxaxbx，则与点(1,3)对应的()fx的最小正周期为（）A、2B、4C、D、2二、填空题（将正确的答案写在相应的横线上，每题4分，共16分）13、设集合21,1,3,2,4,3ABaaAB，则实数a的值为__________14、家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措，某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出了四种运输方案，据预测，这四种运输方案均能在规定时间内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示、在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是_____________15、函数22cossin2yxx的最小值是______________16、对于函数sinx(sinxcosx)()cos(sinxcosx)fxx，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当()xkkZ时，该函数取得最小值是1；③该函数的图象关于52()4xkkZ对称；④当且仅当22()2kxkkZ时，20()2fx；其中正确命题的序号是__________________（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本部分6题，共74分）17（12分）、已知10,sincos25xxx；（1）（6分）求cos2x的值；（2）（6分）求2sin22sin1tanxxx的值18（12分）、已知函数()sin()(0,0)fxx为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2（1）（6分）求()fx的解析式；（2）（6分）若1(,),()3233f，求5sin(2)3的值19（12分）、函数()sin()(0,0,)2fxAxA的一段函数图象如图所示/（1）（4分）、求函数()yfx的解析式；（2）（8分）、将函数()yfx的图象向右平移4个单位，得到()ygx的图象，求直线6y与函数()()yfxgx的图象在(0,)内所有交点的坐标20（12分）、已知函数2()2coscos()23xfxx的最小正周期为，其中0（1）（4分）、求的值；（2）（8分）、在锐角ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，若1(),32fAc，ABC的面积为33，求a的值21（12分）、已知指数函数()ygx满足：(2)4g，定义域为R的函数()()2()gxnfxgxm是奇函数（1）（6分）求,mn的值；（2）（6分）若对于任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围22（14分）、已知,abR，函数2()ln(1)fxxxaxb的图象经过点(0,2)A（1）（2分）若曲线()yfx在点A处的切线与直线310xy平行，求实数a的值（2）（4分）若函数()fx在[1,)上为减函数，求实数a的取值范围；（3）（8分）令1,acR，函数2()2gxccxx，若对任意的1(1,)x，总存在2[1,)x，使得12()()fxgx成立，求实数c的取值范围云霄一中2010-2011学年高三上第二次月考数学（理科）试题参考答案三、解答题（本部分6题，共74分）（2）（6分）由（1）知24sin3sin22cossin,tan25cos4xxxxxx22418sin22sin24252531tan17514xxx（2）（6分）由已知得1cos()335(,)(0,)3236，则22sin()335242sin(2)sin(2)2sin()cos()3333919解：（1）（4分）、由题图可知2,AT，于是22T，将2sin2yx的图象向左平移12个单位长度得()2sin(2)fxx的图像，于是2126()2sin(2)6fxx（2）（8分）、依题意可得()2sin[2()]2cos(2)466gxxx，故()()2sin(2)2cos(2)22sin(2)6612yfxgxxxx由22sin(2)612x得3sin(2)122x，022121212xx2123x或22123x所求交点坐标为5(,6)24或3(,6)820解：（1）（4分）、13()1coscossin13sin()223fxxxxx由题意，得函数的周期2T，解得221解：（1）（6分）依题可得12()2()()2xxxnygxfxfxm是奇函数(0)0f，即1012nnm112()2xxfxm，又由(1)(1)ff即11122241mmm22（14分）、解：（1）（2分）1()2,11fxxaxx，则在点A处的切线的斜率(0)132faa（2）（4分）函数()fx在[1,)上为减函数，所以1()201fxxax在[1,)上恒成立，所以121axx在[1,)上恒成立，令1()21gxxx，则21()2(1)gxx，因为1x，所以()0gx，所以()gx在[1,)上为增函数，所以min13()(1)222gxg，所以32a经检验，a的取值范围为3(,]2当x变化时，()fx与()fx的变化情况如下表x(1,0)0(0,)()fx+-()fx极大值所以max()(0)2fxf，所以()fx的值域为(,2]对于函数222()2()gxxcxcxccc