甘肃省武威六中2011届高三上学期期中考试数学试卷（文科应届班）

武威六中2010—2011学年度第一学期期中考试高三数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将正确的选项填在答题卡内，否则不得分（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1．已知集合，那么集合MN为（A）3,1xy（B）3,1（C）{3,1}（D）{3,1}2．“pq或”是假命题是“p”为真命题的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．函数2xxyx的图象大致形状是（A）（B）（C）（D）4．函数y=4sinxcosx的最小正周期及最大值分别是[来源:高考资源网KS5U.COM]（A）2π，2（B）π，2（C）2π，1（D）π，15．设0a，不等式||axbc的解集是{|21}xx，则::abc等于(A)1:2:3(B)2:1:3(C)3:1:2(D)3:2:16．函数2lg212xyx的定义域是（A）[2,)（B）（-2，0）（C）（-2，-1）（D）(2,)7．已知5()fxxa且1(1)0,(1)ff则的值是（A）0（B）1（C）—1（D）528．若函数1,[1,0)()44,[0,1]xxxfxx，则4(log3)f等于（A）13（B）3（C）14（D）49．设函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()23xfx，则(2)f的值等于(A)1(B)14(C)1(D)11410．设函数()xfxa（0a且1a）与()xgxb（0b且1b）的反函数分别为1()fx与1()gx，若lglg0ab，则1()fx与1()gx的图象的位置关系是(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线yx对称11．下列四个命题，其中正确的命题是(A)函数y=cotx在其定义域内是减函数(B)函数y=|sin(2x+3)|的最小正周期是(C)函数y=cosx在每个区间[472,2kk]（zk）上是增函数(D)函数y=4tan(x)是奇函数12．已知函数()yxfx的图象如下图所示，则函数()yfx的图象大致是(A)(B)(C)(-3-二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13．曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角的大小为。14．已知sin是方程06752xx的根，是第三象限角，则233sin()sin()tan22cos()sin()cot2。15．对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：（1）（2）（3）（4）其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。16．函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff。[来源:高考资源网]三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）。17．（10分）已知:44,:(2)(3)0pxmqxx，且pq是的充分条件，求实数m的取值范围。18．（12分）（Ⅰ）若tan100a，求sin80的值；（Ⅱ）已知4cos5，(,)2，1tan()2，求tan(2)的值。-4-19．（12分）若集合2)2(log|{2xxxAa，0a且}1a（Ⅰ）若2a，求集合A；（Ⅱ）若A49，求a的取值构成的集合B。20．（12分）已知函数()2xfxmt的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（,nnS），nS为数列{}na的前n项和。（Ⅰ）求na；（Ⅱ）若数列{}nc满足6nncnan，求数列{}nc的前n项和nT。-5-21．（12分）设函数321()(1)4243fxxaxaxa，其中常数a1。（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若当0x时，()fx0恒成立，求a的取值范围。22．（12分）已知定义域为1,0的函数xf同时满足以下三个条件：①对任意的1,0x，总有0fx；②11f；③若0,021xx且121xx，则有2121xfxfxxf成立，则称xf为“友谊函数”。（Ⅰ）若已知xf为“友谊函数”，求0f的值；（Ⅱ）函数12xxg在区间1,0上是否为“友谊函数”？并给出理由；（Ⅲ）已知xf为“友谊函数”，且1021xx，求证:)(21xfxf。-6-武威六中2010—2011学年度第一学期期中考试高三数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DACBBDABCACC二、填空题（每小题5分，共20分）13．414．4315．（2）、（3）16．15三、解答题（共6小题，共70分）17．解（10分）：解析：:4444pxmmxm，.320)3)(2(:xxxq…………………4分又p是q的充分条件，即qp，它的等价命题是.pq…6分所以42,43,mm解得16m。………10分18．解（12分）（Ⅰ）若tan100a，则sin8021aa……3分（Ⅱ）由4cos5得3sin53tan4……………………6分24tan27……………………8分则41tan(2)38……………………12分19．解（12分）（Ⅰ）若2a，2)2(log22xx，则422xx………………2分062xx，0)2)(3(xx，得2x或3x…………4分所以}3,2{xxxA或……………………5分（Ⅱ）因为A49，所以2]249)49[(log2a……………………7分21613loga，因为021613loga所以10a……………9分-7-且21613a1413a∴B=（134，1）………………12分20．解：（Ⅰ）函数的图象经过点A（1，1），B（2，3）则211,431mtmmtt解得……………………2分()21,21xnnfxS得1111,1,2,2nnnnnanaSS当时当时1112nnaa适合∴当*1,2nnnNa……………………6分（Ⅱ）又632nnncnannn23123(222322)(12)nnnTcccnn…8分令23'1222322nnns①2341'2122232(1)22nnnSnn②①—②：2311'22222(1)22nnnnSnn1'(1)22nnSn……………11分1(1)3(1)262nnnnTn………………12分21．解（12分）（Ⅰ）2'()2(1)4(2)(2)fxxaxaxxa…………………2分由a1知，当x2时，'()fx0，故()fx在区间(--，2)内是增函数；当2x2a时，'()fx0，故()fx在区间(2，2a)内是减函数；当x2a时，'()fx0，故()fx在区间(2a，+)内是增函数。-8-综上所述，当a1时，()fx在区间(—，2)和（2a，+）内是增函数，在区间(2，2a)内是减函数。……………6分22．解（12分）：（Ⅰ）取021xx得000fff,又由00f，得00f…………3分（Ⅱ）显然12xxg在1,0上满足①;0xg②11g；③若0,021xx，且121xx，则有012121212122121212121xxxxxxxgxgxxg故12xxg满足条件①﹑②﹑③所以12xxg为友谊函数。……8分（Ⅲ）因为1201xx，则0＜12xx＜１，所以11121122xfxfxxfxxxfxf.………12分