高三数学复习之30分钟小练习（12）

本卷第页（共4页）1高三数学复习之30分钟小练习（12）1.设函数f（x）=cxbax2的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是11-1-1OxyA.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b2.偶函数y=f（x）（x∈R）在x＜0时是增函数，若x1＜0，x2＞0且|x1|＜|x2|，下列结论正确的是A.f（－x1）＜f（－x2）B.f（－x1）＞f（－x2）C.f（－x1）=f（－x2）D.f（－x1）与f（－x2）大小关系不确定3.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=21，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）等于A.0B.1C.25D.54.F（x）=（1+122x）·f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.是非奇非偶函数5.对于函数y=f（x）（x∈R），有下列命题：①在同一坐标系中，函数y=f（1+x）与y=f（1－x）的图象关于直线x=1对称；②若f（1+x）=f（1－x），且f（2－x）=f（2+x）均成立，则f（x）为偶函数；③若f（x－1）=f（x+1）恒成立，则y=f（x）为周期函数；④若f（x）为单调增函数，则y=f（ax）（a＞0，且a≠1）也为单调增函数.其中正确命题的序号是______________.（注：把你认为正确命题的序号都填上）6.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1、x2∈［0，21］，都有f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）.（1）设f（1）=2，求f（21），f（41）；（2）证明f（x）是周期函数.本卷第页（共4页）27.设函数y=f（x）定义在R上，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）·f（n）且当x＞0时，0＜f（x）＜1.（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）求证：f（x）在R上递减；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）·f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax－y+2）=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.本卷第页（共4页）3参考答案1.解析：f（0）=cb=0，∴b=0.f（1）=1，∴ca1=1.∴a=c+1.由图象看出x＞0时，f（x）＞0，即x＞0时，有cxax2＞0，∴a＞0.又f（x）=xcxa，当x＞0时，要使f（x）在x=1时取最大值1，需x+xc≥2c，当且仅当x=c=1时.∴c=1，此时应有f（x）=2a=1.∴a=2.答案：B2.解析：|x|越小，f（x）越大.∵|x1|＜|x2|，∴选B.答案：B3.解析：∵f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）为奇函数，f（1）=21，∴f（1）=f（－1+2）=f（－1）+f（2）=－f（1）+f（2）.∴f（2）=2f（1）=1.∴f（5）=f（3）+f（2）=f（1+2）+f（2）=f（1）+2f（2）=25.答案：C4.解析：g（x）=1+122x是奇函数，∴f（x）是奇函数.答案：A5.解析：①不正确，y=f（x－1）与y=f（1－x）关于直线x=1对称.②正确.③正确.④不正确.答案：②③6.（1）解：由f（x1+x2）=f（x1）·f（x2），x1、x2∈［0，21］知f（x）=f（2x）·f（2x）=［f（2x）］2≥0，x∈［0，1］.因为f（1）=f（21）·f（21）=［f（21）］2，及f（1）=2，所以f（21）=221.因为f（21）=f（41）·f（41）=［f（41）］2，及f（21）=221，所以f（41）=241.（2）证明：依题设y=f（x）关于直线x=1对称，故f（x）=f（1+1－x）f（x）=f（2本卷第页（共4页）4－x），x∈R.又由f（x）是偶函数知f（－x）=f（x），x∈R，所以f（－x）=f（2－x），x∈R.将上式中－x以x代换，得f（x）=f（x+2），x∈R.这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期.7.（1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.∵0＜f（1）＜1，∴f（0）=1.设x＜0，则－x＞0.令m=x，n=－x，代入条件式有f（0）=f（x）·f（－x），而f（0）=1，∴f（x）=)(1xf＞1.（2）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0，∴0＜f（x2－x1）＜1.令m=x1，m+n=x2，则n=x2－x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）·f（x2－x1），即0＜)()(12xfxf＜1.∴f（x2）＜f（x1）.∴f（x）在R上单调递减.（3）解：由f（x2）·f（y2）＞f（1）f（x2+y2）＞f（1）.又由（2）知f（x）为R上的减函数，∴x2+y2＜1点集A表示圆x2+y2=1的内部.由f（ax－y+2）=1得ax－y+2=0点集B表示直线ax－y+2=0.∵A∩B=，∴直线ax－y+2=0与圆x2+y2=1相离或相切.于是122a≥1－3≤a≤3.天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天·星om权Tesoon.com天天·星天·星om权Teso