高一数学必修5单元测试卷【人教A版】

1高一数学必修5单元测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，1．在△ABC中，已知a=52,c=10,A=30°,则∠B=()A105°B60°C15°D105°或15°2．在△ABC中，若a=2,b=22,c=6+2,则∠A的度数是()A30°B45°C60°D75°3．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab,则∠C=()A15°B30°C45°D60°4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A90°B120°C135°D150°5．在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC()A有一个解B有两个解C无解D不能确定6．已知*11nanNnn，则1210aaa的值为（）A．101B．111C．121D．27．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个，并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为(）A．67B．71C．65D．308．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.461.15=1.61）（）A．10%B．16.4%C．16.8%D．20%9．等差数列}{na中，2n，公差0d，前n项和是nS，则有（）A．1naSnannB．nnnaSna1C．1naSnD．nnnaS10．设43,)1(112161211nnnSSnnS且，则n的值为（）A.６B.７C.８D.９11．设}{na)(Nn是等差数列，nS是其前n项的和，且65SS，876SSS，则下列结论错误的是（）A．0dB．59SSC．07aD．6S与7S是nS的最大值212．若an是等差数列，首项aaaaa123242324000，，·，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A．48B．47C．46D．45高一数学必修5单元测试卷一、选择题1.12.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。14．在△ABC中，若∠B=30°,AB=23,AC=2,则△ABC的面积是.15．等差数列na中，,12031161aaa，则872aa．16．已知等差数列{an}，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，则18621751aaaaaa=.三、解答题17.（12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－3=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。318．（12分）在△ABC中，已知边c=10,又知cosAcosB=ba=43，求a、b及△ABC的内切圆的半径。19．（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=72，且tanA+tanB=3tanA·tanB－3，又△ABC的面积为S△ABC=332，求a+b的值。420．（12分）假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末．．．．加1000元；（Ⅱ）每半年．．．结束时加300元。请你选择．（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？21．（12分）设}{na通项的na=n2+3n-2，求其前n项和为Sn22．（14分）已知数列}{na满足：nnnaaa21,2111且.(12分)（1）求432,aaa，（2）求数列}{na的通项na(3)求其前n项和为Sn5高一数学必修5单元测试卷答案一、选择题：1、DADBC6、BCBAA11、B.C二、填空题13.5014.23或315.2416.292617、解：由2sin(A+B)－3=0，得sin(A+B)=32,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－23x+2=0的两根，∴a+b=23,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=6,S△ABC=12absinC=12×2×32=32.18．解：由cosAcosB=ba，sinBsinA=ba,可得cosAcosB=sinBsinA，变形为sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=2.∴△ABC为直角三角形.由a2+b2=102和ba=43，解得a=6,b=8,∴内切圆的半径为r=a+b-c2=6+8-102=219、解：由tanA+tanB=3tanA·tanB－3可得tantan1tantanABAB＝－3，即tan(A+B)=－3∴tan(π－C)=－3,∴－tanC=－3,∴tanC=3∵C∈(0,π),∴C=3又△ABC的面积为S△ABC=332，∴12absinC=332即12ab×32=332,∴ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC6∴(72)2=a2+b2－2abcos3∴(72)2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=1214,∵a+b0,∴a+b=11220.设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1＋a2＋……＋a10=55000元.方案2共加薪T20=b1＋b2＋……＋b20=20×300＋20(201)3002=63000元；(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1＋a2＋……＋an=1000×n＋(1)10002nn=500n2＋500n,T2n=b1＋b2＋……＋b2n=2n×300＋2(21)3002nn=600n2＋300n,令T2n≥Sn即：600n2＋300n500n2＋500n，解得：n≥2，当n=2时等号成立.∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案.21.na=n2+3n-2,)911122(612213)12(16123nnnnnnnnnSn22..（1）234a，278a，31516a.（2）21212aa，32312aa，43412aa，……nnnaa211，以上等式相加得nnaa212121321，则nna2121212132=211)211(21n=n211.