高州市南塘中学2011届高三年级上第16周抽考数学试题(文)

-1-广东省高州市南塘中学2011届高三年级上学期16周抽考数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知0tancos，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2．函数()3(02)xfxx≤的值域为（）A．(0)，B．(19]，C．(01)，D．[9)，3．已知函数1()1fxx的定义域M，()ln(1)gxx的定义域为N，则MN=（）A．{|1}xxB．{|1}xxC．{|11}xxD．4．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底都为1的等腰梯形，则原平面图的面积是（）A．22B．221C222．D．215．椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（）A．45B．23C．22D．216．已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）A．AOODB．2AOODC．3AOODD．2AOOD7．设变量x、y满足约束条件632xyyxxy则目标函yxz2的最小值为（）A．2B．3C．4D．9-2-8．若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，；数列nna中数值最小的项是第（）项。（）A．2B．3C．4D．59．直线)(1Rkkxy与椭圆1522myx恒有公共点。则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，5）C．),5()5,1[D．（1，)10．对于函数①()lg(21)fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)fx是偶函数；命题乙：()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；命题丙：(2)()fxfx在()，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A．①③B．①②C．③D．②第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上．11．函数|4||2|)(xxxf的最小值是。12．在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为22、32、62，则三棱锥ABCD外接球的表面积为．13．圆4)2()2(22yx截直线02yx所得的弦长等于。14．已知函数()fx，()gx分别由下表给出则满足[()][()]fgxgfx的x的值是。x123()fx131x123()gx321-3-三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共12分）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围。16．（本小题满分12分）在数列na中，11a，121nnnaaa（I）求na的通项公式。（II）若数列}{nb满足nnbabababa.......332211=3n，求数列}{nb的通项公式17．（本小题共14分）在长方形ABEF中，D,C分别是AF和BE的中点，M和N分别是AB和AC的中点，AF=2AB=2a,将平面DCEF沿着DC折起，使角090ADF，G是DF上一动点求证：（1）GN垂直AC（2）当FG=GD时，求证：GA||平面FMC。-4-18．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。（1）求圆C的方程；（2）在圆C上存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，请求出Q点的坐标19．（本小题共14分）已知二次函数2()fxaxbx，(1)fx为偶函数，函数()fx的图象与直线yx相切．（1）求()fx的解析式；（2）若函数()[()]gxfxkx在(,)上是单调减函数，那么：求k的取值范围；20．（本小题共13分）已知,aR函数)()(2axxxf．（1）当a=3时，求f（x）的零点；（2）求函数y＝f（x）在区间[1,2]上的最小值．-5-参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。题号12345678910答案CBCABABBCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．612．613．2212．14．215．（1）(3,4)AB，(3,4)ACc，若c=5，则(2,4)AC，∴6161coscos,5255AACAB，∴sin∠A＝255；（2）若∠A为钝角，则391600cc解得253c，∴c的取值范围是25(,)3；16．解：I）因为121nnnaaa，所以211211nnnnaaaa从而2111nnaa，所以数列}1{na是以1为首项，2为公差的等差数列所以na1=1+2（n-1）=2n-1,从而121nanII）由题知nnbabababa.......332211=3n所以31.......11332211nbabababann两式作差：31313nnbann，将121nan代入得)12(31nbn又311b，所以)12(31nbn17．（略）18．解：（1）圆C：22(2)(2)8xy；（2）由条件可知a=5，椭圆221259xy，∴F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；-6-直线CF的方程为y-1=1(1)3x,即340xy，设Q（x,y），则334022yxxy，解得45125xy所以存在，Q的坐标为412(,)55。19．解：（1）∵(1)fx为偶函数，∴(1)(1)fxfx，即22(1)(1)(1)(1)axbxaxbx恒成立，即(2)0abx恒成立，∴20ab，∴2ba，∴2()2fxaxax．∵函数()fx的图象与直线yx相切，∴二次方程2(21)0axax有两相等实数根，∴2(21)400aa，∴12a，21()2fxxx．（2）①∵321()2gxxxkx，∴23()22gxxxk．∵()gx在(,)上是单调减函数，∴()0gx在(,)上恒成立，∴344()()02k，得23k．故k的取值范围为2[,)3．20．（1）由题意)3()(2xxxf,由0)(xf，解得x=0,或x=3;---（2）设此最小值为m．，),2,1(),32(323)(2/xaxxaxxxf（Ⅰ）当0a时，),2,1(,0)(/xxf则f（x）是区间[1,2]上的增函数,所以afm1)1(---（Ⅱ）当0a时，当320axx或时，；axfxf上是增函数在区间从而),32[)(,0)(/-当320ax时，；axfxf上是单减函数在区间从而]32,0[)(,0)(/--①当232a，即3a时，afm48)2(②当2321a，即323a时，.274)32(3aafm-7-③当230a时，afm1)1(综上所述，所求函数的最小值)3(),2(4)323(,274)23(,13aaaaaam