广东广雅中学2012届高三11月月考数学试题（文科）

广东广雅中学2012届高三11月月考数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.第一部分选择题(共50分)一，选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.巳知全集UR，i是虚数单位，集合MZ（整数集）和221(1){,,,}iNiiii的关系韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个2.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点O为底面ABCD的中心，在正方体1111ABCDABCD内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（）A．12B．112C．6D．164.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）.A．6B．7C．8D．95.函数()sinfxx在区间[,]ab上是增函数，且()1,()1fafb，则cos2ab（）A.0,B.22,C.1,D.1.6.若曲线C：04542222aayaxyx上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．)2,(B．)1,(C．),1(D．),2(7.如图，A、B分别是射线OMON，上的两点，给出下列向量：NOMAB否输入A1，A2，.……A6i=i+1开始结束输出Si7？S＝0,i＝2S＝S+Ai是①2OAOB；②1123OAOB；③3143OAOB；④3145OAOB；⑤3145OAOB.这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是()A．①②B．①④C．①③D．⑤8.数列{}na前n项和为nS，已知113a，且对任意正整数,mn，都有mnmnaaa，若nSa恒成立则实数a的最小值为（）A．12B．23C．32D．29.设过点yxP,的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若PABP2，且1ABOQ，则P点的轨迹方程是（）A.0,0132322yxyxB.0,0132322yxyxC.0,0123322yxyxD.0,0123322yxyx10.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间()0,1中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM与x轴交于点(),0Nn，则m的象就是n，记作()fmn=.则下列说法中正确命题的是（）A.114f；B.fx是奇函数；C.fx在定义域上单调递增；D.fx的图象关于y轴对称．第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在1000,1500，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A、m10NMMMAA(B)BAxyO图1图2图30月收入（元）频率/组距40003500300025002000150010000.00080.00040.00030.0001OFEDP2A、……、6A．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n；图乙输出的S．（用数字作答）图甲图乙12.设01aa且，函数2lg(23)()xxfxa有最大值，则不等式2log(57)0axx解集为．13.在三角形ABC中，,,ABC所对的边长分别为,,abc，其外接圆的半径5636R，则222222111()()sinsinsinabcABC的最小值为___________.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线02::kxyl与曲线cos2:C相交，则k的取值范围是15.(几何证明选讲选做题)如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，6,23PFPD,则DFP_____.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sinsincos2cossin2xxx在x处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,cba,,分别是角A,B,C的对边,已知,2,1ba23)(Af,求角C..17．（本小题满分12分）PABCDE一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．18.（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，//ECPD，且2PDADEC=2.（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥B－CEPD的体积；（3）求证：//BE平面PDA．19.（本题满分14分）设函数()|1|,()ln.fxxxmgxx（1）当1m时，求函数()yfx在[0,]m上的最大值；（2）记函数()()()pxfxgx，若函数()px有零点，求m的取值范围.20．（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系xoy中，向量32),1,0(的面积为OFPj，且3,3OFFPtOMOPj.（I）设443,tOFFP求向量与的夹角的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且||,)13(,||2OPctcOF当取最小值时，求椭圆的方程.21、（本小题满分14分）已知函数2()2fxxx.（Ⅰ）数列11{}:1,(),nnnaaafa满足求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）已知数列11{}0,()(*)nnnbbtbfbnN满足，求数列{}nb的通项公式；（Ⅲ）设11,{}nnnnbccb数列的前n项和为Sn，若不等式nS对所有的正整数n恒成立，求的取值范围。广东广雅中学2012届高三11月月考参考答案与评分标准一．选择题CCBCDABCCD二．填空题11.3000;12.(2,3)13．256;14．34k;15.30;16．解:（1）1cos()2sincossinsin2fxxxxsinsincoscossinsinxxxxsincoscossinxxsin()x因为函数f(x)在x处取最小值，所以sin()1,由诱导公式知sin1,因为0,所以2.所以()sin()cos2fxxx（2）因为23)(Af,所以3cos2A,因为角A为ABC的内角,所以6A.又因为,2,1ba所以由正弦定理,得sinsinabAB,也就是sin12sin222bABa,因为ba,所以4B或43B.当4B时,76412C;当43B时,36412C.17．解：（1）设连续取两次的事件总数为M：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以16M．……………………………2分设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，………………………4分所以，41164)(AP。………………………6分（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，64N个；……………………………8分设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），正视图侧视图俯视图（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件，…………………………10分所以，6415)(BP．…………………………12分18．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分(2)∵PD平面ABCD，PD平面PDCE∴平面PDCE平面ABCD∵BCCD∴BC平面PDCE----------5分∵11()32322SPDECDC梯形PDCE--6分∴四棱锥B－CEPD的体积1132233BCEPDPDCEVSBC梯形.----8分(3)证明：∵//ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA∴EC//平面PDA,------------------------------------10分同理可得BC//平面PDA----------------------------11分∵EC平面EBC,BC平面EBC且ECBCC∴平面BEC//平面PDA-----------------------------13分又∵BE平面EBC∴BE//平面PDA------------------------------------------14分19．．解：（1）当[0,1]x时，()(1)fxxxm＝2211()24xxmxm∴当12x时，max1()4fxm-----------------------------------------------------------------2分当(1,]xm时，()(1)fxxxm＝2211()24xxmxm∵函数()yfx在(1,]m上单调递增∴2max()()fxfmm------------------------------4分由214mm得2104mm又1m122m∴当122m时，2max()fxm，当1212m时，max1()4fxm.----------6分（2）函数()px有零点即方程()()|1|ln0fxgxxxxm有解即ln|1|mxxx有解-------------------------------------------------------------------------------7分令()ln|1|hxxxx当(0,1]x时2()lnhxxxx∵1'()212210hxxx--------------------------------------------------------------------9分∴函数()hx在(0,1]上是增函数，∴()