广东省潮汕名校2012届高三级期中考试（联考）数学（文）

第1页共9页广东省潮汕名校2011—2012学年度第一学期高三级期中考试卷（联考）数学（文科）本试卷共20小题，满分150分．考试用时120分钟．第I卷（选择题）（50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知全集U=R，集合A={xx|＜3}，B={xx3log|＞0}，则ACUB=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|x≤1}2．已知a，b，c∈R，命题“若abc=3，则222abc≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则222abc3B．若a+b+c=3，则222abc3C．若a+b+c≠3，则222abc≥3D．若222abc≥3，则a+b+c=33.2(sincos)1yxx是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数４．已知a、b是实数，则“a1，且b1”是“a+b2，且1ab”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件5．若20,ABBCABABC则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．曲线xxxfln)(在点1x处的切线方程为（）A.22xyB.22xyC.1xyD.1xy7．若方程()20fx在(,0)内有解，则()yfx的图象是（）第2页共9页8．要得到函数)53sin(2xy的图象，只需将函数xy3sin2的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向左平移15个单位D．向右平移15个单位9．已知31)4sin(，则)4cos(的值等于()A．232B．232C．31D．3110．对任意实数,xy，定义运算xyaxbycxy，其中,,abc是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知123,234，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x,都有xmx，则m的值是（）A.4B.4C.5D.6第II卷（非选择题）（100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数5||4)(xxxf的定义域为_____________12．已知函数)4(,2)1()4(,2)(xxfxxfx,则(5)f=_____________.13．已知单位向量21,ee的夹角为60，则212ee第3页共9页14．已知实数x,y满足2943,31xyxyzxyx则的最小值是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本题满分12分）已知函数xxxfcossin)(，Rx．（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）若函数)(xf在0xx处取得最大值，求)3()2()(000xfxfxf的值.16．（本题满分12分）已知命题2:12640pxx，22:210qxxa,若p是q的必要而不充分条件，求正实数a的取值范围17．（本题满分14分）已知向量m=),1,4sin3(xn=)4cos,4(cos2xx.（1）若m·n=1,求)3cos(x的值；（2）记函数f(x)=m·n，在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足,coscos)2(CbBca求f(A)的取值范围.第4页共9页18．（本题满分14分）设21)(axexfx，其中0a（Ⅰ）当34a时，求)(xf的极值点；（Ⅱ）若)(xf为R上的单调函数，求a的取值范围。19．（本题满分14分）某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件x05.0元，其中x是该厂生产这种产品的总件数.（1）把每件产品的成本费)(xP（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价)(xQ与产品件数x有如下关系：xxQ05.0170)(，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）第5页共9页20.（本题满分14分）已知函数()2.2xxafx将()yfx的图象向右平移2个单位，得到()ygx的图象．（1）求函数()ygx的解析式；(2)若函数()yhx与函数()ygx的图象关于直线1y对称，求函数()yhx的解析式；(3)设1()()(),Fxfxhxa已知()Fx的最小值是m，且27,m求实数a的取值范围．2011—2012学年度第一学期高三级期中考数学（文科）参考答案及评分标准DACABCDDDB11．,55,412．1213．314．－1715．解：（1）)4sin(2cossin)(xxxxf，………………3分()fx的最小正周期为2………………6分（2）依题意，4320kx（Zk），………………8分由周期性，)3()2()(000xfxfxf第6页共9页12)49cos49(sin)23cos23(sin)43cos43(sin………………12分16．解:p:(x-16)(x+4)0,-4x16,………………………3分(1)0xaq:x-(1-a)a01-ax1+a…………6分p是q的必要而不充分条件p是q的充分而不必要条件1415116aaa,正实数a的取值范围15,)…………12分17．解：（1）∵m·n=1即14cos4cos4sin32xxx……………………2分即1212cos212sin23xx∴21)62sin(x……………………4分∴21)21(21)62(sin21)3cos(22xx…………7分（2）∵,coscos)2(CbBca由正弦定理得BcocCBCAsincos)sinsin2(∴CBBCBAcossincossincossin2∴)sin(cossin2CBBA………………9分∵CBA∴,0sin,sin)sin(AACB且第7页共9页∴,3,21cosBB………………11分∴320A∴2626A∴1)62sin(21A…………………12分又∵f(x)=m·n＝21)62sin(x∴21)62sin()(AAf∴23)(1Af故函数f(A)的取值范围是).23,1(…………………14分18．解：对)(xf求导得222)1(21)('axaxaxexfx①……………2分（Ⅰ）当34a时，若,03840)('2xxxf，则解得.21,2321xx……………4分综合①,可知x)21,(21)23,21(23),23()(xf+0－0+)(xf↗极大值↘极小值↗所以,231x是极小值点,212x是极大值点.……………8分第8页共9页（II）若)(xf为R上的单调函数，则)('xf在R上不变号，结合①与条件a0，知0122axax在R上恒成立，……………10分因此0)1(4442aaaa由此并结合0a，知10a。所以a的取值范围为.10aa……………14分19．解：（1）12500()400.05Pxxx……3分由基本不等式得()2125000.054090Px………5分当且仅当125000.05xx，即500x时，等号成立……6分∴12500()400.05Pxxx，成本的最小值为90元．……7分（2）设总利润为y元，则125001301.0)()(2xxxxPxxQy29750)650(1.02x……………12分当650x时,max29750y……………13分答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元.……14分20.解：(1)由题设，()gx(2)fx2222xxa．………3分(2)设(,)()xyyhx在的图象上，11(,)()xyygx在的图象上，则112xxyy，（5分）2(),2()ygxygx即22()222xxahx．……………6分第9页共9页（3）由题设，21()2xxFxa22222xxa＝111()2(41)242xxaa0a①当0a时，有114a0，410a，而2x0，12x0，()2Fx，这与()Fx的最小值27,m矛盾；……8分②当104a时，有114a0，410a，此时()Fx在R上是增函数，故不存在最小值；……………9分③当4a时，有114a0，410a，此时()Fx在R上是减函数，故不存在最小值；……………10分④当144a时，有114a0，410a，(4)(41)()224aaFxa．……………11分当且仅当4(41)24xaaa时取得等号，…………12分()Fx取最小值m(4)(41)224aaa又27m及144a，得(4)(41)744144aaaa1212,21244aaa……………14分