广东省崇雅中学2010届12月份考试文科数学试题

1广东省崇雅中学2010届12月份考试文科数学试题一选择题（每题5分，共计50分）1、集合2,4,6M的真子集的个数为（）A．6B．7C．8D．92、“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()。A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．.必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3、已知10a，3log21log,5log21,3log2logaaaaazyx，则（）A.xyzBzyxCyxzDzxy4、下列函数图象中，正确的是（）．5、已知niminmniim是虚数单位，则是实数，，，其中11（）(A)1+2i(B)1－2i(C)2+i(D)2－i6、设函数)(xf定义如下表，数列}{nx满足50x，且对任意自然数n都有)(1nnxfx，则2010xx12345)(xf41352A．1B．2C．4D．57、已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题①若m，m，则．②若m，n，//m，//n，则//．③如果mnm,,、n是异面直线，那么与n相交．④若m，n∥m，且nn,，则n∥且n∥．其中正确命题的个数是A．4B．3C．2D．1y=x+ay=x+a11111ooooxxxxy=logaxy=x+ay=xayyy=x+ay=xay=axyyABCD28、设椭圆)0(,12222babyax的离心率为21，右焦点为)0,(cF，方程02cbxax的两个实根分别为1x和2x，则点),(21xxPA必在圆222yx内B必在圆222yx上C必在圆222yx外D以上都有可能9、在电脑游戏中，“主角”的生命机会往往被预先设定。如某枪战，“主角”被设置生命6次，每次生命承受射击8次（即被击中8次就失去一次生命机会），假设射击为单发射击，如图是为“主角”耗用生命机会的过程设计的一个程序框图，请问判断框内应该填（）Ai6Bi8Ci48Di4810、一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下定义域为R的函数：xxf)(1，22)(xxf，33)(xxf，xxfsin)(4，xxfcos)(5，2)(6xf。从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数是奇函数的概率为（）A51B152C52D21二填空题（每题5分，共计20分）11—13为必做题11、已知1x，函数11xxy的最大值是___________；12、下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可求得该物体的体积为cm3；13、关于函数)433sin(2)(xxf，有下列命题：①其最小正周期为32；②其图象可由xy3sin2的图象向左平移4个单位得到；③其表达式可改写为)43cos(2xy；④在i=0开始“主角”中枪i=i+1游戏结束结束否是3ABDCOMN]125,12[x上为增函数；⑤其图象关于点)0,4(成中心对称。其中正确的有______（请把正确的序号都填上）14—15为选做题，考生从中任选一题作答，两题都答按14题计分14、已知圆C的参数方程为sin2cos21yx（为参数），P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P的圆切线的极坐标方程是.15、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，25MAB，则D.三解答题（6道小题，共计80分）16、（14分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。①在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；②按照给出的尺寸，求该多面体的体积；③在所给直观图中连结'BC，证明：'BC∥面EFG。17、（12分）已知向量)1,(cos),23,(sinxbxa①当ba∥时，求xx2sincos22的值；②求bbaxf)()(在]0,2[上的值域。224侧视图正视图624GEFC'B'D'CABD418、（12分）联想集团惠州分公司生产某种芯片，根据历年的情况知，生产这种芯片每天的固定成本为14000元，每天生产一件产品，成本增加210元。已知该产品的日销售量)(xf与产量x之间的函数关系式为400,2564000,6251)(2xxxxf，每个芯片的售价)(xg与产量x之间的关系式为400,5004000,75085)(xxxxg①写出该公司的日销售利润)(xQ与产量x之间的关系式；②若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求最大利润。19、（14分）如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：6.PMPN①求点P的轨迹方程；②若2·1cosPMPNMPN＝,且P为第一象限点，求点P的坐标.20、（14分）已知函数)(xf满足)()()(yfxfyxf，且21)1(f①求证：当*Nn时，数列)}({nf是等比数列，求)(nf的表达式；②设*,)()1()9(Nnnfnfnbn，nS为}{nb的前n项和，当nS最大时，求n的值；③设)2(log)(log12121nfnfcn，求证：对*Nn都有43...321ncccc。21、设函数322()31()fxaxbxaxabR，在1xx，2xx处取得极值，且122xx．①若1a，求b的值，并求()fx的单调区间；②若0a，求b的取值范围．5参考答案一选择题题号01020304050607080910答案BBCCCACADA二填空题11、-112、6425213、①④⑤14、04sin3cos15、115°16、【试题解析】(1)如图（２）所求多面体的体积311284446222323VVVcm正长方体三棱锥（３）证明：如图，在长方体''''ABCDABCD中，连接'AD，则'AD∥'BC因为Ｅ，Ｇ分别为''',AAAD中点，所以'AD∥EG，从而EG∥'BC，又'BCEFG平面,所以'BC∥平面ＥＦＧ；17、（1）1320（2）]21,22[618、①400,1140002104000,140002105610001)(23xxxxxxxQ②每天生产100件时有最大利润30000元19、解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=225ac，所以椭圆的方程为221.95xy(Ⅱ)由2,1cosPMPNMPN得cos2.PMPNMPNPMPN①因为cos1,MPNP不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在△PMN中，4,MN由余弦定理有2222cos.MNPMPNPMPNMPN②将①代入②，得22242(2).PMPNPMPN故点P在以M、N为焦点，实轴长为23的双曲线2213xy上.由(Ⅰ)知，点P的坐标又满足22195xy，所以由方程组22225945,33.xyxy解得25233yx即P点坐标为（)25,23320、①x=n,y=1得)1()()1(fnfnfnnf)21()(②n=8或n=9时Sn有最大值7③)211(21)2(1nnnnCn21、【试题解析】本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．解：22()323fxaxbxa．①····································································2分（Ⅰ）当1a时，2()323fxxbx；由题意知12xx，为方程23230xbx的两根，所以2124363bxx．由122xx，得0b．··············································································4分从而2()31fxxx，2()333(1)(1)fxxxx．当(11)x，时，()0fx；当(1)(1)x∞，，∞时，()0fx．故()fx在(11)，单调递减，在(1)∞，，(1)，∞单调递增．·······························6分（Ⅱ）由①式及题意知12xx，为方程223230xbxa的两根，所以23124363baxxa．从而221229(1)xxbaa，由上式及题设知01a≤．·············································································8分考虑23()99gaaa，22()1827273gaaaaa．······························10分故()ga在203，单调递增，在213，单调递减，从而()ga在01，的极大值为2433g．又()ga在01，上只有一个极值，所以2433g为()ga在01，上的最大值，且最小值为(1)0g．所以2403b，，即b的取值范围为232333，．···········································14分