广东省高州市南塘中学2011届高三年级11月月考试卷(文)

-1-广东省高州市南塘中学2011届高三年级11月月考数学试题（文）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）．1．若集合M＝{x|－3＜x＜1,x∈R}，N＝{x|－1≤x≤2,x∈Z}，则M∩N＝（）A．{0}B．{－1,0}C．{－1,0,1}D．{－2，－1,0,1,2}2．命题“若12x，则11x”的逆否命题是（）A．若12x，则1x或1xB．若11x，则12xC．若1x或1x，则12xD．若1x或1x，则12x3．设集合}30|{xxM，}20|{xxN,那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量,ab不共线，ckab，dab,如果c∥d，那么（）A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向5．sin（3π2－x）＝35，则cos2x的值为（）A．-725B．1425C．-1625D．19256．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则（）A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab8．已知f（x）＝lg（x2＋1－ax）是一个奇函数，则实数a的值是（）A．1B．－1C．10D．±19．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）＝2sin（x2＋π6）-2-B．f（x）＝2sin（4x＋π4）C．f（x）＝2sin（x2－π6）D．f（x）＝2sin（4x－π4）10．设1212(,),(,)aaabbb，定义一种向量积：ab＝（a1b1，a2b2）．已知点(,sin)P，m＝2，12，n＝π3，0，点Q在y＝f（x）的图象上运动，满足OQ＝mOP＋n（其中O为坐标原点），则y＝f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（）A．2，πB．2,4πC．12，4πD．12，π二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）．11．函数12log(32)yx的定义域是________________12．已知a＝（3,2），b（－1,2），（a＋λb）⊥b，则实数λ＝________．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，则b＝________．14．一元二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充要条件是．三、解答题（本大题共6小题，共80分）．15．（满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足2223()4Sabc。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值。16．（满分12分）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）求函数()cos2tansin()fxxxxR的值域。17.（分14分）-3-已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x。（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线0xym与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆225xy上，求m的值．18．（满分14分）如图，扇形AOB中，60AOB，2OA，在弧AB上有一动点P，过P作PC∥OB交OA于C，设AOP，（1）求OCPCPO,及OC的长（可用表示）;（2）求POC面积的最大值及此时的值。19．（满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=(010),35kxx若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设()fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求k的值及()fx的表达式。（2）隔热层修建多厚时，总费用()fx达到最小，并求最小值。20．（满分14分）已知函数1()ln1()afxxaxaRx(0)xθCAOBP-4-（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）当102a时，讨论()fx的单调性参考答案一、选择题-5-1．B解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．2．D3．B4．D解析：∵c∥d且,ab不共线，∴存在唯一实数λ使cd,∴kabab，∴k＝λ，1＝－λ，∴k＝－1，λ＝－1.故选D．5．A6．C解析：cosA＝sin（π2－A）＞sinB，π2－A，B都是锐角，则π2－A＞B，A＋B＜π2，C＞π2．7．A解析：∵02xyxaa，∴1a，(0,)b在切线10xy，∴1b8．D解析：据题意知：f（x）＋f（－x）＝lg（x2＋1－ax）＋lg（x2＋1＋ax）＝0，即lg[（x2＋1）2－（ax）2]＝lg[（1－a2）x2＋1]＝0，即（1－a2）x2＝0，而x不恒为0，则必有1－a2＝0⇒a＝±1，代入检验，函数定义域均关于原点对称．9．A解析：设函数f（x）＝Asin（ωx＋φ），由函数的最大值为2知A＝2，又由函数图象知该函数的周期T＝4×（5π3－2π3）＝4π，所以ω＝12，将点（0,1）代入得φ＝π6，所以f（x）＝2sin（12x＋π6）．10．C解析：设Q（x，y），OQ＝（x，y），OP＝(,sin)，∵OQ＝mOP＋n∴（x，y）＝2，12(,sin)＋π3，0＝1(2,sin)2＋π3，0＝1(2,sin)32，213sin()1226sin2xxyy，所以最大值为12，周期为4π．二、填空题11．2(,1]312．∵（a＋λb）⊥b，∴（a＋λb）·b＝a·b＋λ2b＝1＋5λ＝0，∴λ＝－15．13．易知A＝45°，由正弦定理asinA＝bsinB得4sin45°＝bsin60°，解得b＝26．14．a0三、解答题-6-15．解：（1）由题意可知，13sin2costan3243SabCabCCC；（2）2sinsinsinsin()sinsin()331sincossin3sin()3226ABACAAAAAAA当△ABC为等边三角形的时候sinsinAB取得最大值3。16．解：（1）∵a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，∴55cos,552sin．（2）2213()cos22sin12sin2sin2(sin)22fxxxxxx,sin[1,1]xRx，当1sin2x，()fx有最大值32；当sin1x，()fx有最小值3。所以，值域为3[3,]217．（1）由题意，得2333acca，解得1,3ac，∴2222bca，∴所求双曲线C的方程为2212yx．（2）设A．B两点的坐标分别为1122,,,xyxy，线段AB的中点为00,Mxy，由22120yxxym得22220xmxm（判别式0）,∴12000,22xxxmyxmm,∵点00,Mxy在圆225xy上，∴2225mm，∴1m．18．解：（1）//,60,120CPOBCPOPOBOCP，-7-OPC中，sin(60)sin120OCOP，2sin(60)4sin(60)sin1203OC（2）1144sinsin(60)2sinsinsin(60)2233SOCOP2431211sin(cossin)2sincossinsin2cos222333323112121(sin2cos2)sin(230)(cos(260))22333333或因此，当23090，即30时，max213333S19．解：（1）设隔热层厚度为()xcm，由题设，每年能源消耗费用为()35kCxx．再由(0)8C，得40k，因此40()35Cxx，而建造费用为1()6Cxx最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535fxCxCxxxxxx（2）22400'()6(35)fxx，令'()0fx，即224006(35)x．解得5x，253x（舍去）．当05x时，'()0fx，当510x时，'()0fx，故5x是()fx的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f。即当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。20．解：（1）当1a时，2()ln1(0)fxxxxx，则(2)ln22f，又222122'()1xxfxxxx，则曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线斜率为'(2)1f，因此，切线方程为(ln22)2yx，即ln2yx（2）222111'()(0)aaxxafxaxxxx，设2()1gxaxxa，(0)x,则'()()fxgx与符号相同。①若0a，()1,0gxxx，-8-当1x时，()0'()0()(1,)gxfxfx在上单调递增；当1x时，()0'()0()(0,1]gxfxfx在上单调递减。②若0a，则'()0()0fxgx，即210axxa，解得1211,1xxa。当12a时，121xx，()0gx恒成立，即'()0fx恒成立，因此()fx在(0,)上单调递减；当102a时，111a。可列表如下：x(0,1)1(1,1)a1(1,)a'()fx（与()gx符号一致）()fx↘↗↘综上所述：当0a时，()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)单调递增；当12a时，()fx在(0,)上单调递减；当102a时，()fx在(0,1)和1(1,)a上单调递减，在1(1,1)a上单调递增。