惠州市2010届高三第二次调研考试文科答案

数学试题（文科）第1页共7页惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(文科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678910答案ACDBBCDBAC1.解析:2(2)2112()1iiiiiiii,故选A.2.解析：∵20,2,Aa,1,Ba,1AB∴211aa∴1a,故选C.3.解析：0ABACuuuruuur，ABACuuuruuur。22||||||13BCABACuuuruuuruuur，故选D4.解析：可得22()()()()yaxxbxaxb,ab是函数的两个零点当xa时,则()0fx当axb时,则()0,fx当xb时,则()0,fx故选B5．解析：2211()1(1)(1)xxxyxxx，211(21)k，2221y，故切点坐标为(2,2)。切线方程为40xy，故选B6.解析：几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且1,3rRl22325SrlR，故选C7.解析：2837aaaa，373713,2nnaaaaaa解得371,2aa，711732aaaa，故选D8.解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666yxxx，将sinyx的图象向左平移116个单位后得到11sin()6yx的图象,即sin()6yx的图象,故选B数学试题（文科）第2页共7页9.解析：平均销售量2()1016161018ftttytttt当且仅当16,4130tt即t，等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A10．解析：当0x，()(1)1fxfx，(2010)(2010)(2009)(2009)(2008)(1)(0)(0)ffffffff2010111(0)f=22010log1=2010故选C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11－13题）11.121112.1413.4i(或5i)14.315.3211.解析：每组袋数：300020150d，由题这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列611160201211a12．解析：圆心(0,0)，半径2r，弦心距22d。弦长221224142lrd13．解析：1,0,0isums12,1,21isums1123,2,12233isums11134,3,1223344isums111145,4,122334455isums4i或5i(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．解析：2sin()42，2sincoscossin442，1xy，与直线31xky垂直，30,3kk数学试题（文科）第3页共7页15.解析：DBCDAB，BCBDABAD32342DBABBCAD三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.解：（1）//absin13cos0……………………………………2分求得tan3…………………………………………………………3分又(0,)23……………………………………………5分3sin2,1cos2………………………………………………6分（注：本问也可以结合22sincos1或利用2sin()03来求解）（2）22()(sin3)(cos1)f23sin2cos54sin()56……………………………………………8分又(0,)2，2,663，1sin()124……………10分7()9f即函数()f的值域为(7,9]………………………………………12分17.解：（1）设事件“0,,xyxyZ”为A,xyZ，0,2x，即0,1,2x；1,1y，即1,0,1y则基本事件如右表…………………3分基本事件总和9n……………4分其中满足“0xy”的基本事件8n1+++00++-1-0+yx012CBDA（第15题图）数学试题（文科）第4页共7页8()9mPAn故,xyZ，0xy的概率为89……6分（2）设事件“0,,xyxyR”为B,0,2x，1,1y基本事件用右图四边形ABCD区域表示…………8分224ABCDS事件B包括的区域如阴影部分117114222ABCDSS阴影………10分7/27()48ABCDSPBS阴影,故,xyR，0xy的概率为78…………12分18.解：（1）连接,AC交BD于O，连接EO…………2分ABCD是正方形，∴O为AC中点，E为PA的中点，∴//OEPA…………………5分又OE平面BDE,PABDE平面//PABDE平面………………7分（2）过D作PA的垂线，垂足为H，则几何体为DH为半径，分别以,PHAH为高的两个圆锥的组合体侧棱PD底面ABCD∴PDDA，4,3PDDADC，∴5PA……………………9分431255PDDADHPA…………10分221133VDHPHDHAH=213DHPA…………12分DD1HAPOEBCDAP（第18题图）xyOCBDA-112x+y=0数学试题（文科）第5页共7页2112()535=485…………14分19.解：（1）22ca，2222211122bacaa，∴222ab……①………2分曲线过21,2，则221112ab……②……………3分由①②解得21ab…………………4分则椭圆方程为2212xy………………5分(2)联立方程22120xyxym，消去y整理得：2234220xmxm………7分则2221612(22)830mmm…………………………8分解得33m……③………………………………………………9分1243mxx，1212422233mmyyxxmm即AB的中点为2,33mm……………………………………………10分又∵AB的中点不在2259xy内，∴2224559999mmm………12分解得，11mm或……④……………………………………………13分由③④得：3113mm或…………………………………14分20.解：（1）点,nnS在二次函数2()fxxc的图象上，∴2nSnc……1分111aSc，221(4)(1)3aSScc，3325aSS又∵na等差数列，∴66c，0c………………………3分数学试题（文科）第6页共7页312d，12(1)21nann………………6分（2）212nnnk…………7分231135232122222nnnnnT…………①………………8分234111352321222222nnnnnT……②………………9分①-②2341111111212()2222222nnnnT112212211])21(1[2122121nnnnT………………11分11323222nnnT2332nnnT………………………………14分21.解：(1)2()2fxxxm………………2分对称轴11,22xmax()(1)4fxfm………………4分即m的最小值为4……………………………5分(2)令()()()hxfxgx3211(1)32xaxax2()(1)(1)()0hxxaxaxxa1xxa或…………………………………………7分当1a时，,yy随x变化如下表x1,111,aa,ay+0-0+y增极大减极小增在区间1,有三个不同的实根数学试题（文科）第7页共7页32211(1)(1)03211(1)(1)03211()(1)032haahaahaaaaa解得3a………………………………9分当11a时，,yy随x变化如下表x1,aa,1a11,y+0-0+y增极大减极小增在区间1,有三个不同的实根32211(1)(1)03211(1)(1)03211()(1)032haahaahaaaaa解得51,(0)93aa，又∵11a∴51,(0)93aa…………………………11分当1a时，2'()10,hxxhx递增,不合题意.……………12分(Ⅳ)当1a时,在区间1,最多两个实根，不合题意…………13分综上：51,(0)93aa或3a……………………14分