广东省茂名市2012届高三上学期第一次模拟考试（理）

广东省茂名市2012届高三上学期第一次模拟考试数学试题（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分l50分，考式时间l20分钟。注意事项：l、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上．3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．5、参考公式：13VSh锥底第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数1211,,zizi则复数12zzz在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数2yxx的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．1{|2}4yyD．{|02}yy3．若13cos(),,sin(5)22则（）A．12B．32C．32D．324．设数列{}na是公差为为0的等差数列，nS是数列{}na的前n项和，若124,,SSS成等比数列，则41aa（）A．3B．4C．6D．75．设,,是不重合的三个平面，,mn是不重合的两条直线，下列判断正确的是（）A．若//,,//mnmn且则B．若£¬，则//C．若,,//,//.mnmn且则D．若,,,.mnmn则6．某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）A．16种B．18种C．24种D．32种7．由直线3yx上的点向圆22(2)(3)1xy引切线，则切线上的最小值为（）A．31B．42C．33D．298．已知向量(1,0),(0,1),()abcabR，向量d如图所示，则（）A．存在0，使得向量c与向量d垂直B．存在0，使得向量c与向量d夹角为60C．存在0，使得向量c与向量d夹角为30D．存在0，使得向量c与向量d共线第二部分非选择题（共110分）二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分）9．已知直线yex与函数()xfxe的图象相切，则切点坐标为。10．某人向正东方各走了x千米，然后向右转120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好13千米，那么x的值是。11．按如右图所示的程序框图运算，若输入2x，则输出k的值是。12．为了加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x名，行政管理人员y名，若,xyN，且满足,234yxzxyyx则的最大值为。13．若4(4),0(),(2012)cos,0xfxxfxftdtx则。选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分。14．（极坐标与参数方程选做题）若M，N分别是曲线sin22cos和上的动点，则|MN|的最小值是。15．（几何证明选讲选做题）从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，D为切点，已知AD=4，AC=8，圆O半么为5，则圆心O到直线AC的距离为。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量33cos,sin,cos,sin,,222263xxaxxbx且（1）求abab及||；（2）若()||,()fxababfx求的值域。17．（本小题满分12分）为了调查茂名市某中学高三男学生的身高情况，在该中学高三男学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（1）估计该校高三男生的平均身高；（2）从身高在170cm（含170cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在170~175cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望。（部分参考数据：167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325=139.00）18．（本小题满分14分）如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设52,,02AExCFCPxx，将ABC沿EF折起到1AEF的位置，使二面角A1—EF—B的大小为2，连结A1B、A1P（如图2）。（1）求证：PF//平面A1EB；（2）若EF平面A1EB，求x的值；（3）当EF平面A1EB时，求平面A1BP与平面A1EF所成锐二面角的余弦值。19．（本小题满分14分）在直角坐标平面xoy中，已知点1(5,0)F与点2(5,0)F，点P为坐标平面xoy上的一个动点，直线PF1与PF2的斜率12PFPFkK与都存在，且12,PFPFkk为一个常数。（1）求动点P的轨迹T的方程，并说明轨迹T是什么样的曲线。（2）设A、B是曲线T上关于原点对称的任意两点，点C为曲线T上异于点A、B的另一任意点，且直线AC与BC的斜率ACBCkk与都存在，若925ACBCkk，求常数的值。20．（本小题满分14分）已知函数()lnfxx的图像是曲线C，点*(,())()nnnAafanN是曲线C上的一系列点，曲线C在点(,())nnnAafa处的切线与y轴交于点(0,)nnBb，若数列{}nb是公差为2的等差数列，且1()3.fa（1）分别求出数列{}na与数列{}nb的通项公式；（2）设O为坐标原点，nS表示nnAB的面积，求数列{}nS的前n项和.nT21．（本小题满分14分）已知函数()ln()(xfxeaa为常数）求实数集R上的奇函数，函数()()singxfxx是区间[-1，1]上的减函数。（1）求a的值；（2）若2()1[1,1]gxttx在及所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程2ln2()xxexmfx的根的个数。