广东省梅县东山中学2012届高三第二次月考试题(数学文)

广东省梅县东山中学2012届高三第二次月考试题(数学文)2011-10一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1.全集5,4,3,2,1U，集合}5,3,1{A，集合}4,3{B，则BACU)(=()A.}4{B.}4,3{C.}4,3,2{D.}3{2.330sin等于（）A．23B．21C．21D．233.函数)22cos(xy是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数4.函数13)(23xxxf的单调递减区间是（）A．（2，+）B．（－，2）C．（－，0）D．（0，2）5.“21sinA”是“A=30º”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设3ln,)21(,2log3.031cba，则（）A．cbaB．bcaC．bacD．cab7.将函数sin2yx的图像向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得的图像的函数的解析式是()A.22cosyxB.22sinyxC.12sin(2)4yxD.cos2yx8.方程240xx的解所在的区间是()A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)9.实数yx,满足不等式组02200yxyxy，则11xy的取值范围是（）A.]31,1[B.]31,21[C.),21[D.)1,21[10.已知偶函数)(xf对Rx满足)2()2(xfxf且当02x时，)1(log)(2xxf，则)2011(f的值为（）A．2011B．2C．1D．0二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11.若xxaxf22)(为奇函数，则a=．12.已知函数)(xf的图像在点))1(,1(fM处的切线方程为012yx，则)1()1('ff．13.若)2,0(,33)cos(sin2xx，则tan．14.已知直角三角形的周长为2，则此直角三角形的面积的最大值为.三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分）15.(本题12分)已知集合107xAxx，}0,0)]2()[({aaxaxxB（1）当4a时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围.16.(本题12分)已知函数()sincosfxaxbx的图像经过点(,0)3和(,1)2.(1)求,ab的值;(2)求函数()yfx的单调递增区间；17.(本题14分)已知为钝角，71)4tan(，求：（1）tan的值，（2）)42cos(的值.18.(本题14分)已知函数.,ln222axxxhxxxf（1）求函数xf的极值；（2）设函数,xhxfxk若函数xk在31,上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.19.(本题14分)对于定义在集合D上的函数)(xfy，若)(xf在D上具有单调性，且存在区间Dba],[（其中ba），使当],[bax时，)(xf的值域是],[ba，则称函数)(xf是D上的正函数，区间],[ba称为)(xf的“等域区间”.（1）已知函数xxf)(是),0[上的正函数,试求)(xf的等域区间.（2）试探究是否存在实数k，使函数kxxg2)(是)0,(上的正函数？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.20.(本题14分)已知函数)(,3)(3Raaxxxf，(1)若对任意Rm直线0myx都不是．．．曲线)(xfy的切线，求a的取值范围；（2)设]1,1[,)()(xxfxg，求)(xg的最大值)(aF的解析式；广东梅县东山中学高三文科数学第二次月考试题答案一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案ABADBAACDC二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11、112、513、114、322三、解答题（本题共6题，其中15、16每题12分，17、18、19、20每题14分，共80分）15.解：（1）A={x|1＜x＜7}当a=4时，}64{}0242{2xxxxxB..................4分∴A∩B={x|1＜x＜6}.............................6分（2）}2{}0,0)]2()[({axaxBaaxaxxB.........8分∵AB∴721aa解得5a..............................12分16.解：(1)因为函数()sincosfxaxbx的图像经过点(,0)3和(,1)2,所以sincos0,33sincos1,22abab即310,221,aba.................4分解得1,3ab.......................................6分(2)由(Ⅰ)得13()sin3cos2(sincos)22fxxxxx................8分2sin()3x所以,22,()232kxkkZ即522()66kxkkZ....10分()fx的单调递增区间为5[2,2]()66kkkZ...................12分17.解：（1）由71tan11tan4tantan14tantan)4tan(a.................3分得34tan............................................6分（2）34tan，1cossin22且为钝角53cos,54sin.........................8分2571cos22cos22524cossin22sin.........................10分得)42cos(4sin2sin4cos2cos5021722)2524(22257...........14分18.19解：（1）因为xxf)(在),0[上是增函数所以当],[bax，)(xf的值域是)](),([bfaf，又xxf)(是),0[上的正函数00)()(abbbaaabbbfaaf)(,1,0xfba的等域区间为]1,0[.....................4分（2）设存在实数k，使函数kxxg2)(是)0,(上为减函数。当],[bax时，)(xg的值域是)](),([bgag，若函数kxxg2)(是)0,(上的正函数，则abgbag)()(即abbaakbbka2222，1baba即1ab0ba即21101aaa........................8分关于a的方程012kaa在区间)21,1(内有实根，由012kaa得aak21............................10分函数aay2在)21,1(上为增函数，当a)21,1(时，)41,0(2aay............................12分)41,0(1k即)43,1(k故存在实数)43,1(k使函数kxxg2)(是)0,(上的正函数.......14分20.解：(1)因为直线0myx斜率为1，所以Rm直线0myx都不是)(xfy的切线等价于133)('2axxf在R上无实数解，所以013a，所以a的取值范围为)31,(..............4分(2)axxf33)('2，且)(xf为奇函数，当a≤0时，0)('xf恒成立，)(xf在]1,1[上单调递增，又)()(xfxg为偶函数，)()(xfxg在]0,1[上单调递减，在]1,0[上递增，∴g(x)的最大值aafgaF3131)1()1()(....................6分若a＞0，则033)('2axxf有两个不同的实数根，且)(xf分别在ax1和ax2处取得最大值和最小值。因)()(xfxg在[﹣1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值01若1a时，1a，函数)(xg在[0，1]上单调递增，此时1331)1()(aagaF............................8分02若141a时，aa21，此时对]1,0[x都有)()(agxg，aaafagaF2)()()(............................10分03若410a时，12a，函数)(xg在1x处取得最大值，aafgaF3131)1()1()(............................12分综上所述1,13141,241,31)(aaaaaaaaF............................14分