广东省实验中学2012届高三阶段检测（一）（理数）

1省实2012届高三阶段检测（一）理科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟注意事项：1、选择题每小题选出答案后，必须用0.5毫米的黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。第一部分选择题部分一、选择题.本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合M=Rx,2y|yx，}04|R{2xxN，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．)2,(B．),2[C．)2,1[D．)2,1(2．给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（）①命题“存在0xR，02x0”的否定是“.对任意的xR,2x0”；②函数2tanxy的对称中心为Zkk,0,；③22logsinlogcos1212=－2;④xx23sin223cos.A.1B.2C.3D.43．、3(,0),sin,25，则cos()的值为()A.45B.54C.53D.－53)(,93.400所在区间为则的的零点为已知函数xxxxfxA.2123，B.2121，C.2321，D.2523，5．函数4214)(21xxxxfx中，的单调减区间为（）2A．（0，+∞）B．（0，4）和,4C．（，4）和,4D．（，+∞）6．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f(x)的图象可能为（）7．如图所示为函数()2cos()fxx(0,0)的部分图象，其中||5AB（A、B分别为函数图像上的最高点、最低点），1)0(f那么直线AB与函数f(x)的图象围成的封闭图形的面积为()（A）0（B）12-3（C）12+3（D）以上都不对8.已知)(xf是定义在R上的奇函数，对任意的xR都有)1()()2(fxfxf成立,则)2011(f等于（）A．0B．1C．2D．3第二部分非选择题部分（110分）二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分．9．若全集U={0，1，2，4，16}，集合0,2,Aa,2,1aACU,,则a的值为___..10．函数3sin2)(xxf的图像在3x处的切线方程为________11．函数12ln)(xxxmxf在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为______.12．若函数321)(xxf，则9.03.02.01.0ffff____.13．cossin,53sin,1312cos,432则已知14．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。某两人去购物，分别付款170元和441元，若他们合并去一次购买上述同样的商品，则可节约________元.3三、解答题，本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)(I)求f(8π3)的值；(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间．16.（本小题满分12分）设函数112lg)(xxf的定义域为集合A，函数2221xaxaxg的定义域为集合B．（1）求证：函数fx的图像关于原点成中心对称．（2）2a是AB的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．17（本小题满分14分）（本小题满分12分）已知定义在区间]23,[上的函数)(xfy图像关于直线4x对称，当4x时，.sin)(xxf（1）作出)(xfy的图像；（2）求)(xfy的解析式；（3）若关于x的方程109)(xf有解，将方程所有的解的和．．记为M，结合（1）中函数图像，求M的值.18．（本小题满分14分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目年固定每件产品每件产品每年最多可4类别成本成本销售价生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计]8,6[m．另外，年销售x件B产品时需上交20.05x万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润12,yy与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．19.（本小题满分14分）设函数2()ln()fxxax2a，（1）若32a，解关于x不等式412ln23xef;（2）证明：关于x的方程01222axx有两相异解，且f(m)和f(n)分别是函数f(x)的极小值和极大值(m,n为该方程两根，且mn)，．20．(本小题14分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(xy)=f(x)f(y)(x,y∈R),且当x≠o时，f(x)≠0.（1）求证：f(0)=0（2）证明：f(x)是偶函数。并求f(x)的表达式(3)若f(x)=alnx有两个不同实数解，求a的取值范围.5参考答案一、选择题1．C2.C3．Acos()=54sin1cos24.D，092524325,092327)23(,ffxf又为增函数5．C,函数421212121444214)(fxxxxfx6．D7.B8.A012011,2,0)1()1()21(1ffxfxfffff二、填空题9.410．3xy11．222xmxxxf由已知，022mxx在[2，4]上恒成立，即024160224mm，解得27m,即所求m的范围为7[,)212．0;3xy为奇函数，图像关于原点对称，通过平移变换后，图像关于点(0.5,0)对称，即0)1()(xfxf13．365sincos65614．170200×0.9=180441500×0.9=450,不考虑优惠的实际价格为170+9.0441=660元,合并后实付款：500×0.9+160×0.7=562，170+441-562=49（元）.三、解答题15．解：1cos21()sin222xfxx(3分)2221(sin2cos2)222221sin(2)242xxx(6分)3211(I)()sin8222f(8分)(II)222242kxk令(10分)322244kxk即3()88kxkkZ时，f(x)单调递增.∴f(x)单调递增区间为[38k，8k]()kZ(12分)16.解：A={x|210}1x（1分）21100(1)(1)011xxxxx，∴-1x1（3分）∴A=（-1，1），故f（x）的定义域关于原点对称（4分）又f（x）=lg11xx，则f（-x）=lg11xx=lg11()1xx=lg11xx，（6分）∴f（x）是奇函数.即函数fx的图象关于原点成中心对称．（7分）（2）B={x|x2+2ax-1+a2≤0},得-1-a≤x≤1-a,即B=[-1-a，1-a]（9分）当a2时，-1-a-3，1-a-1，由A=（-1，1），B=[-1-a，1-a]，有AB。（10分）反之，若AB，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2.（11分）所以，a2是AB的充分非必要条件。（12分）17解：（1）)(xfy的图像如图所示。7（4分）（2）任取)(],23,4[2],4,[xfyxx因函数则图像关于直线4x对称，则)2()(xfxf（6分）又当xxxfxfxxfxcos)2sin()2()(,sin)(,4则时（8分）即]23,4[,sin4,,cos)(xxxxxf（10分）（3）因为,4109)(),22,1(1094321xxxxxf有四根满足（12分）由对称性得，;,,04321Mxxxx则（14分）18．解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润12,yy分别为110201020(0200yxmxmxx且xN）（2分）222184080.050.051040yxxxxx=20.05100460(0120,).xxxN（4分）（2）86m，，010m，20)10(1xmy为增函数.(6分)0200,200xxNx又时，生产A产品有最大利润为10200201980200mm（万美元）。（8分）又220.05100460,0120,.yxxxN100x当时，生产B产品有最大利润为460（万美元）（10分）8因为86.7,06.7,06.76,02001520460)2001980()()(max2max1mmmmmyy　　　　　　（12分）所以，当6.76m时，可投资生产A产品200件；当7.6m时，生产A产品与生产B产品均可；当7.68m时，可投资生产B产品100件．（14分）19.解：（1）由已知2231(21)(1)()3322xxxxfxxx．(2分)()fx的定义域为32，∞。（3分）当312x时，()0fx；当112x时，()0fx；当12x时，()0fx．从而，()fx在31122，，，∞单调增加，在112，单调减少．（5分）∵ln22311131,ln2,,2,0ln2222422xxxefeeex即所求不等式的解集为2ln0|2xx.(7分)（2）依题意，f(x)的定义域为(-a,+∞),---(8分)令g(x)=2x2+2ax+1,因为g(-a)=1=g(0)0,g(x)的对称轴为x=－0.5a－a,△=4a2-8a0(a22),g(-a)=10∴g(x)在(-a,+∞)有两个零点.即方程01222axx有两相异解------（11分）由已知f(x)的定义域为{x|x-a}且axaxxaxxxf122122---11分，若m,n（mn）方程01222axx有两相异解，则)0)(,m()na,-0)x(fa的解集为（（12分）x(-a,n)n(n,m)m(m,+∞)y’+0-0+y增极大值减极小值增故f(m)为f(x)的极小值，f(n)为f(x)的极大值，(1