广东省试验中2010届高三第一次测试数学(文科)

广东省试验中2010届高三第一次测试数学(文科)第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合2{cos0,sin270},{|0}ABxxx则AB为()A．{0,1}B．{1}C．{1,1}D．{0}2.复数21i的虚部是（）A.1B.iC.iD.-13．函数f(x)是以π为周期的奇函数，且f(4)=-1，那么f(49)等于()A．1B.-1C.4D.44.下面四个命题中，正确命题的序号是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面内所有直线”的充要条件是“l⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；A．①②B．②③C．②④D.③④5．已知函数xxfysin)(的一部分图象如右图所示，则函数)(xf可以是（）Axsin2Bxcos2Cxsin2Dxcos26．函数π2sin26yx的图像（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于)0,12(成中心对称D．关于直线π12x成轴对称7．若函数(2)(2)()2(2)xfxxfxx，则(3)f的值为（）A.18B.12C.2D.88、函数1)(3xaxxf有极值的充要条件是（）A．0aB．0aC．0aD．0a9．点P在PBCABCAPPCPBABC的面积是设并且内,6,的面积的m倍，那么m=（）A．38B．34C．4D．210．如果关于x的方程||21[()2]202xa有实数根，则a的取值范围是（）A.,2B.2,1C.1,2D.2,1第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．化简cos27cos33cos63cos57.12．已知曲线21yx在0xx点处的切线与曲线31yx在0xx点处的切线互相平行，则0x的值为．13．若ayayax3|2|,1与则函数的图象交点个数是14．若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为____________.三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）已知p：0}m,0)m1x)(m1x({其中xx;q：}0,1{nRnnnxxx且其中,且p是q的必要条件，求实数m的取值范围。16.（本小题满分12分）已知函数xxxf2sin)12(cos2)(2．（1）若),0(,1)(f，求的值；（2）求)(xf的单调增区间．17、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，，垂直于底面ABCDPD底面ABCD是直角梯形，,90,//oBADABDC且4222PDDCADAB（单位：cm），Ｅ为ＰＡ的中点。（１）如图，若主视方向与ＡＤ平行，请作出该几何体的主视图并求出主视图面积；（２）证明：PBC//平面DE；（３）证明：PAB平面DE；18.（本小题满分14分）已知函数xxaxxfln221)(2（1）当0a时，求)(xf的极值.（2）当0a时，若)(xf是减函数，求a的取值范围；DCABPE19.（本小题满分14分）如图，OAB是等边三角形，045AOC2OC，ABC、、三点共线，（1）求.的值BCOB（2）Ｄ是线段ＢＣ上的任意点，若OCyOBxOD，求.2的最大值yx20、（本小题满分14分）已知函数f(x)同时满足如下三个条件：①定义域为]1,1[；②f(x)是偶函数；③R.a,eae1)x(f]0,1[x2x其中时，x（1）求f(x)在[0，1]上的解析式，并求出函数f(x)的最大值;（2）当时，]1,0[,0xa函数)]()[32()(22xfeaxaxxgx,若)(xg的图象恒在直线y=e上方，求实数a的取值范围。（其中e为常数，......71828.2e）2010届省实高三第一次月考数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-10BDACDCADBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．答案：1212．答案：00x或023x13．答案：114．答案：74三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）解：由0m,0)m1x)(m1x(其中p：x}m1xm1xx{或………………………2分而0,1nRnnnx且其中，可知：时取等号；，当且仅当时，1n210nnxn………………………4分时取等号；，当且仅当时，1n2)]n1(n[10nnxn………………6分q：x}-2x2xx{或………………………7分又p是q的必要条件，即pq,………………………8分可知：}-2x2xx{或}m1xm1xx{或………………………10分所以2m121且m，又m0…………………11分得实数m的取值范围为}1m0m{。…………………12分16．（本小题满分12分）解：xxxf2sin)62cos(1)(…………………………………………2分xxx2sin6sin2sin6cos2cos1xx2sin212cos231…………………………………………4分1)32sin(x…………………………………………………….6分（1）0)32sin(11)32sin()(f；653),0(),(62,32或又zkkk……………8分（2）)(xf单调增，故]22,22[32kkx，……………………………10分即)](12,125[Zkkkx，从而)(xf的单调增区间为)](12,125[Zkkk．……………………12分17、（本小题满分14分）解（1）主视图如下：（没标数据不扣分）…………3分主视图面积S=242421cm……………….4分（2）设PB的中点为F，连接EF、CF，,//,//,//ABEFABDCABEF,21DCABEF且故四边形CDEF为平行四边形，可得ED//CF，……………….7分PBCCFPBC平面，平面ED，故PBC//平面DE。……………….9分（3），垂直于底面ABCDPD,ABCD,ABPDAB平面，平面，平面，又PADPDPADADDADPD,ADABPADAB平面……………….11分ABEDPADED，故平面，……………….12分PAEDPA,A中点，故为又EDPD；……………….13分，平面，平面，PABABPABPAAABPAPAB.平面DE……………….14分18、（本小题满分14分）22主视图DCABPEF解：（1）∵xxaxxfln221)(2当a=0时，xxxfln2)(，则xxf12)('……………………2分∴)(),(',xfxfx的变化情况如下表x(0，21)21(21，+∞))('xf-0+)(xf极小值…………………………………………………………5分∴当21x时，)(xf的极小值为1+ln2，函数无极大值.……………………7分（2）由已知，得，则且0,ln221)(2xxxaxxfxxaxxaxxf1212)('2………………9分∵函数)(xf是减函数∴0)('xf对x0恒成立，即不等式0122xax对0x恒成立……11分由二次函数的性质可得0440aa…………………………13分解得aa，即1的取值范围是]1,(………………14分另解：012)('xaxxf对x0恒成立，即xxa212对x0恒成立，即1]1)11[()21(min2min2xxxa19．（本小题满分14分）解：（1）426)3045sin(15sinooo…………1分在OAC中，,15,120,120oooOCAAOCOAC∴oooACOAOC45sin15sin120sin，即ooACOA45sin15sin362232…………3分故,33142636215sin362oOA,3322236245sin362oACABOA=OB=331，故BC=AC+AB=331…………5分,120BC,OB,60ooOBC可得.31cos120)331()331(oBCOB…………7分（2）D、B、C三点共线，故可设)10(,CBCD…………8分,OBOC)1(OD又OCyOBxOD，）（故1-1yx)1y0,1x0(其中…………10分)1x0(xx)x1(x)x(f3222yx令…………11分23x2x)x(f单调递增，，在区间时，，]320[)x(f03x2x)x(f]320[2x单调递减，在区间时，]1,32[)x(f03x2x)x(f]1,32[x2…………13分274)32f()x(fmax，.2742的最大值为即yx…………14分20、（本小题满分14分）解:（1）任取x]1,0[，,aeeeae1)x(f]0,1[x2xx-2x-，则x…………1分又f(x)是偶函数，故.aee)x(ff(x)[0,1]xx2x时，…………2分由f(x)是定义域为]1,1[的偶函数可知，f(x)在[0,1]x的最大值即可为f(x)的最大值.…3分当时，[0,1]x4a)2at()t(h)x(f],e,1[et22x令…………4分;aee)1(f)e(h)x(f1ea,21e2a2max时，即………6分;a1)0(f)1(h)x(f1ea,21e2amax时，即综上可知：.1)0()(1ea)1()(1max2maxafxfaeefxfea时，；时，…………8分另解：由f(x)是定义域为]1,1[的偶函数可知，f(x)在[0,1]x的最大值即可为f(x)的最大值.…3分当时，[0,1]x.aeef(x)x2x)2(aee2(x)fx2x'aeexx当.]10[)x(f,0)x(f0a'单调递增，在区间故恒大于时，此时aeefxf2max)1()(…………4分当2alnx0)2((x)f0a'aeexx，时①当，时时，可得，即0)x(f]1,0[x2a002aln'.]10[)x(f单调递增，在区间故此时aeefxf2max)1()(…………5分②当，时，时时，可得即0)x(f]1,2aln[x0)x(f]2aln,0[x2ea2,12aln0''.]12aln[.]2aln0[)x(f单调递增，在区间单调递减，在区间可知;a1f(0)(x)f2ea1e;aeef(1)(x)f1ea21;eaf(0)f(1)max2max时时故又…………6分③，时时，可得即0)x(f]1,0[x2ea,12aln'.]10[)x(f单调递减，在区间可知此时afxf1)0()(max…………7分综上可