广东省湛江二中2010届高三第二次月考（数学文）

湛江市第二中学2010届高三第二次月考数学(文科)试题（答题时间:120分,总分:150分,命题人:孙钢坪）第一部分（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M＝{x│―2≤x≤2}，N＝{x│x2－3x≤0}，则M∩N＝（）A．[－2，3]B．[－2，0]C．[0，2]D．（0，2）2．命题“存在x∈Z使mxx22≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使mxx220B．不存在x∈Z使mxx220C．对任意x∈Z使mxx22≤0D．对任意x∈Z使mxx2203．“3”是“1cos2”的（）条件A．必要不充分B．充分不必要C．充分必要D．既不充分也不必要4．设复数z1=4-3i，z2=1＋2i，则复数z=zz12在复平面内所表示的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5．向量(12)a，，(1)bx，，2cab，2dab，，且//cd，则实数x的值等于（）A．21B．61C．61D．216.若不等式04)2(2)2(2xaxa对一切Rx恒成立，则a的取值范围是（）A.]2,(B.]2,2[C.)2,2[D.]2,(7．曲线53123xxy在1x处的切线的倾斜角是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．6B．4C．3D．438．将sin2yx的图象向左平移4个单位,向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A．cos2yxB．22cosyxC．)42sin(1xyD．22sinyx9．函数xxayx(01)a的图象的大致形状是（）ＡＢＣＤ10．已知函数)1()1(27)12()(xaxaxaxfx，在),(上单调递减，则实数a的取值范围是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．)1,0(B．)21,0(C．)21,83[D．)1,83[第二部分（非选择题，共100分）二．填空题：每题5分，共20分，第14、15为选做题，两题都答则按14小题计分。11．函数()sincosfxxx最小值是．12．函数2()lg(2)fxxx的单调递减区间是.13．数列{na}的前10项由如图所示的流程图依次输出的a值构成，则数列{na}的一个通项公式na=.14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点22,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且:1:2AEEB，DE与AC交于点F，若AEF的面积为62cm，则ABC的面积为2cm．三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在ABC中，5,3,sin2sinabCA（1）求边长c的长度；（2）求sinA的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17．（本小题满分13分）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中)2,0(（1）求sin和cos的值（2）若cos53)cos(5，（02），求cos的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．（本小题满分13分）已知函数32()39fxxxxa（1）求()fx的单调递减区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若()fx在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19．（本小题满分14分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件。（1）设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,该公司所需租赁费为z元,写出约束条件并画出平面区域；（2）求租赁费的最小值。20．（本小题满分14分）若函数2lg34yxx的定义域为M；当xM时，求2234xxfx的最值及相应的x的值。21．（本小题满分14分）已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线L：4x，P为该平面上一动点，作PQ⊥L，垂足为Q，且（1）求点P的轨迹方程；（2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求的取值范围.又02,∴2cos2．．．．．．．（１３分）18.【解析】（1）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．．．．．．．．（２分）令f‘(x)0，解得x－1或x3，.．．．．．．．（４分）所以f(x)的递减区间为（－∞，－1）和（3，＋∞）．．．．．．．．（６分）（2）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)f(－2)．．．．．．．．．（8分）因为在（－1，3）上,f‘(x)0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．．．．．．．．．（11分）故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]