广东省执信中学2010-2011学年高三上期中数学试卷(文)

2010-2011学年度第一学期执信中学高三级文科班数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分。考试用时120分钟。第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2010i＝（）A．2ｉB．－ｉC．-1D．12．在等比数列}{na中，32a，64a，则8a的值为()A．–24B．24C．±24D．–123.右图是2010年我校校园歌手大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）A．83B．84C．85D．864.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若则角,542sin,532cos的终边一定落在直线（）上A．0247yxB．0247yxC．0724yxD．0724yx6．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．2)(xxfB．xxf1)(C．62ln)(xxxfD．xxfsin)(7.直线AB过抛物线xy2的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．1B．45C．21D．28．已知函数baxxxf2的两个零点是2和3,则函数12axbxxg的零点是（）A．1和2B．1和27984464793第3题图开始输入函数()fx()()0?fxfx存在零点？输出函数()fx结束是是否否C．21和31D．21和319．下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若M，M，l，则lM；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1B．2C．3D．410．已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(）第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11~13题)11．如图所示，函数)(xfy的图象在点P处的切线方程是8xy，则5f，5f12.若21,FF是椭圆192522yx的两个焦点，过1F作直线与椭圆交于A，B两点，2ABF的周长为13．在计算“1223(1)nn”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3kkkkkkkk由此得112(123012),3OxyP8yx5BPCAO123(234123),3…1(1)[(1)(2)(1)(1)].3nnnnnnnn相加，得11223(1)(1)(2).3nnnnn类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)nnn”，其结果为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14．在极坐标系中，若过点)0,3(A且与极轴垂直的直线交曲线cos4于A、B两点，则||AB_____15.如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知向量(sin,cos),(1,2),mAAn且0mn。（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）求函数()cos2tansin()fxxAxxR的值域。17．（本小题满分12分）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）。（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；（Ⅱ）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率。18．（本小题满分14分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为x，盈利额为y元。（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张SABCDE门票至少要多少元（取整数）？（参考数据：21.41,31.73,52.24.）19．（本小题满分14分）如图，在四棱锥SABCD中，2SAAB，22SBSD，底面ABCD是菱形，且60ABC，E为CD的中点．（Ⅰ）证明：CD平面SAE；（Ⅱ）侧棱SB上是否存在点F，使得//CF平面SAE？并证明你的结论．20．（本小题满分14分）已知圆C方程为：224xy.（Ⅰ）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程；（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.21．（本小题满分14分）设数列{}na的通项公式为(,0)napnqnNP.数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若11,23pq，求3b；（Ⅱ）若2,1pq，求数列{}mb的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.2010-2011学年度第一学期高三级文科班数学科期中试题答案一、选择题（每题5分，满分50分）题号12345678910答案CACADＤBＣBＣ二、填空题（每题5分，满分20分）11、3—112、2013、1(1)(2)(3)4nnnn14、3215、60三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得sin2cos0mnAA,因为cosA≠0，所以tanA=2··········4分（Ⅱ）由（1）知tanA=2得213()cos22sin2(sin)22fxxxx,sin[1,1]xRx·······················8分当1sin2x，()fx有最大值32；当sin1x，()fx有最小值3。所以所求函数()fx的值域为3[3,]2。·······················12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。…………………………………1分设取出的三个数能组成等比数列的事件为A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3个基本事件。………………………………………6分由于每个基本事件出现的可能性相等，所以，P（A）=353……………………7分（Ⅱ）设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件为C，C包含(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4个基本事件。……………9分由于每个基本事件出现的可能性相等所以，P（C）=354…………………………………………………11分所以，P（B）=1-P（C）=1-354=3531…………………………………………12分SABCDEFNM18．（本小题满分14分）（Ⅰ）根据题意，当购票人数不多于100时，可设y与x之间的函数关系为30500yxkx.-------------------------------------------（2分）∵人数为25时，该旅游景点收支平衡，∴3025500250k，解得50.k-----------------------------（6分）∴3050500(,100),3050700(,100).xxxNxyxxxNx---------------------------（8分）（Ⅱ）设每张门票价格提高为m元，根据题意，得2050205000m-----------------------------------------（10分）∴255536.2m。--------------------------------------------（12分）故每张门票最少要37元-----------------------------------------------（13分）答：每张门票至少要37元-------------------------------------------------（14分）19．（本小题满分14分）（Ⅰ）ABCD是菱形，60ABC，2ADACAB，ACD为正三角形，………………2分又E为CD的中点，AECD,2ADABSA22SDSB，则有222ABSASB，222ADSASD，ABSA，ADSA………………4分又AADAB，SA底面ABCD，CDSA由AECD，CDSA，ASAAE，CD平面SAE…………7分（Ⅱ）F为侧棱SB的中点时，//CF平面SAE．………………8分证法一：设N为SA的中点，连FCNENF,,，则NF是SAB的中位线，ABNF//且ABNF21，又//CE且ABCE21，NFCE//且NFCE，四边形CENF为平行四边形，……………11分NECF//，NE平面SAE，CF平面SAE，//CF平面SAE．………………14分证法二：设M为AB的中点，连FCMCMF,,，则MF是SAB的中位线，SAMF//，SA平面SAE，MF平面SAE，//MF平面SAE．………………10分同理，由AECM//，得//CM平面SAE．又MMCMF，平面//FMC平面SAE，………………12分又CF平面FMC，//CF平面SAE．……………14分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为3,1和3,1，其距离为32满足题意………1分②若直线l不垂直于x轴，设其方程为12xky，即02kykx设圆心到此直线的距离为d，则24232d，得1d…………3分∴1|2|12kk，34k，故所求直线方程为3450xy综上所述，所求直线为3450xy或1x…………7分（Ⅱ）设点M的坐标为00,yx（00y），Q点坐标为yx,，则N点坐标是0,0y………9分∵OQOMON，∴00,,2xyxy即xx0，20yy…………11分又∵42020yx，∴224(0)4yxy∴Q点的轨迹方程是221(0)416xyy，…………13分轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点。…………14分21．（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意，得1123nan，解11323n，得203n.---------------2分∴11323n成立的所有n中的最小整数为7，即37b.-----------4分（Ⅱ）由题意，得21nan，对于正整数，由nam，得12mn.-------------------6分根据mb的定义可知：当21mk时，*mbkkN；当2mk时，*1mbkkN.∴1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm213222mmmmmm