广东省珠海市2010届高三模拟试题(3)

12999数学网届高三模拟试题（3）数学本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．如果事件A、B相互独立，那么)()()(BPAPABP．n次独立重复试验概率公式1nkkknnPkCpp一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()A．21B．32C．322D．222.若复数z满足izi6)33(（i是虚数单位），则z=（）A.i2323B.3322iC.3322iD.3322i3．设1tan322,1tan则sin2的值为（）A．22B．223C．324D．3284．设有三个函数，第一个函数是y=f（x），它的图象与第二个函数关于直线x-y=0对称，而第三个函数与第二个函数的图象关于y轴对称，那么第三个函数是（）A．y=-f(x)B．y=f(-x)C．y=-f-1(x)D．y=f-1(-x)5．若数列{an}的前n项和Sn=3n+1-a,那么要使{an}为等比数列，实数a的值为()A．3B．0C．-3D．不存在6．如图所示，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则|OA|•|OB|等于（）A．caB．caC．caD．无法确定xyoAB12999数学网．如右图，该程序运行后输出的结果是();A8B15C．31D638．如果直线04122mykxyxkxy与圆交于M、N两点，且M、N关于直线0yx对称，则不等式组0001ymykxykx，表示的平面区域的面积是()A．41B21C．1D．2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．9.已知babxaxxf3)(2是偶函数，定义域为]2,1[aa，则ba=。10.若P（2，–1）为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是____________。11．如函数1()1axfxx在(,1)上是减函数,则a的取值范围是____________。12．在计算“1223(1)nn”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3kkkkkkkk由此得112(123012),3123(234123),3…1(1)[(1)(2)(1)(1)].3nnnnnnnn相加，得11223(1)(1)(2).3nnnnn类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)nnn”，其结果为13．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线=4cos)3(上任意两点间的距离的最大值为__________。14．(不等式选讲选做题)已知63222yx，则yx3||的最大值M．15．(几何证明选讲选做题)已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是,它的离心率为.12999数学网页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量，，，，，，其中axxbxxccossincossin32322231xR.（I）当a⊥b时，求x值的集合；（）求的最大值。IIac17．(本小题满分12分)某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为21，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望.18．(本小题满分14分)设椭圆的左焦点为（，），左准线与轴交xaybabFx2222111020l于点（，），过点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点。NNo3030lAB（）求直线和椭圆的方程；Il（）求证：点（，）在以线段为直径的圆上；IIFAB120（）在直线上有两个不重合的动点、，以为直径且过点的所有IIIlCDCDF1圆中，求面积最小的圆的半径长。12999数学网……………………………1111211nnnnnnaaaaaaaaa…………………………………………19．(本小题满分14分)在直三棱柱111CBAABC中，AD平面1ABC，其垂足D落在直线1AB上．（Ⅰ）求证：BABC1；（Ⅱ）若3AD，2BCAB，P为AC的中点，求三棱锥BCAP1的体积．20．(本小题满分14分)已知二次函数xaxxf2)(，若对任意x1、x2∈R，恒有2f()221xx≤f(x1)+f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合}|4||{axxB，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围。21．(本小题满分l4分)已知数列}{na满足：21,121aa，且2na121nnnaaa（*Nn）．（Ⅰ）求证：数列}{1nnaa为等差数列；（Ⅱ）求数列}{na的通项公式；（Ⅲ）求下表中前n行所有数的和nS．第19题图BACDP1B1A1C12999数学网届高三模拟试题（3）数学参考答案一．选择题1．选（C）命题意图：本题是针对点到直线的距离公式设置的。2．选(A)命题意图：针对复数的运算而设置的。3．选（B）命题意图：本题针对三角函数的运算而设置的。4．选（D）命题意图：本题针对函数对称性而设置的。5．选（A）命题意图：针对考点等比数列及其前n项和设置的。能力层次中等。6．选（B）命题意图：本题针对二次函数图象而设置的。能力层次中等。7．选（D）本题针对算法的流程图而设置的。难度较高。8．选（A）本题就线性约束条件而设置。主要测试数形结合思想的运用,难度较高。二．填空题9．31命题意图：本题针对偶函数的性质而设置的。能力层次中等。10．03yx命题意图：本题考查直线与圆及中点轨迹的求法。能力层次中等。11．1a命题意图：本题考查反比例函数的单调性及分离常数法而设置的，能国层次中等。12．1(1)(2)(3)4nnnn1123(12340123),41(1)(2)[(1)(2)(3)(1)(1)(2)].4nnnnnnnnnnn用累加的方法即得结果。命题意图：本题主要考查学生的类比推理能力。考查数学逻辑思维能力。难度高。13．4命题意图：本题就考查三角函数与极坐标系而设置的。考查了点到直线的距离公式。能力层次中等。14．3命题意图：本题针对换元及不等式而设置的。15．椭圆,12，椭圆的短轴长为圆柱底面直径2r,长轴长为243cos303orr，所以离心率为12.命题意图：本题针对考点几何证明而设置的。12999数学网页三．解答题16．解：（）由⊥·Iabab0即··coscossinsin3223220xxxx…………………………………………4分则cos20x得22xkkZ∴xkkZ24……………………………………………………………5分∴当⊥时值的集合为，abxxxkkZ|24………………………6分（）IIacacaaccaacc||()||||22222222又||cossinaxx22232321||c222314……………………………………………………………8分abxxxxx·332322323212322326cossincossincos∴||coscosacxx214326454326∴||maxac29………………………………………………………………………10分∴||minac3,即的最大值为||ac3……………………………12分或者：||cossinacxx22323321，cossin32332122xxcoscossinsin223223323322321xxxx2323325sincosxx43235sinx∴||maxac29，∴||maxac312999数学网页命题意图：本题考查向量运算、三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及求最值。考查考生对向量与三角函数的掌握运用能力。17．解：(Ⅰ)的所有可能值为0，1，2，3，4.…………………………1分411(0)()216P，144141(1)()2164PC，244163(2)()2168PC344141(3)()2164PC，44411(4)()216PC.…………………………4分其分布列为：01234P161418341161…………………………6分(Ⅱ)1~(4,)2B，1422E.…………………………8分由题意可知1002300，…………………………10分230010023002002100EE元.…………………………12分命题意图：本题考查考生的概率知识及运算能力。考查了分布列和期望的求法。18．解：（）直线：Iyxl333………………………………………………1分由已知，cac232解得：，abac22226642…………………………………………3分∴椭圆方程为xy22621………………………………………………………4分12999数学网（）解方程组IIxyyx223601333221263032代入，整理得：xx…………………6分设，，，AxyBxy1122则，·xxxx1212332……………………………………………………7分则··kkyxyxxxxxFAFB111122121222133322xxxxxxxx1212121239324·()323393322341()()……………………………………………11分∴⊥，即∠FAFBAFBo11190∴点，在以线段为直径的圆上FAB120()………………………………12分（III）面积最小的圆的半径应是点F到直线l的距离，设为r………………13分∴为所求r33203331122()……………………………………14分12999数学网221111y2xy2xBFAFII，·，·）的解法二：