广西桂林中学2011届高三11月月考试题 数学理

桂林中学2011届高三第三次月考数学理科试题命题人：伊洁审题人：龙飞跃命题时间：2010年11月7日本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合RxxxA,1，RxxyyB,2，则BA（）[来源:Zxxk.Com]A.11xxB.0xxC.10xxD.2．复数32322323iiii()A.0B.2C.-2iD.2i.3.若5232250sinlog,log,.cba，则（）A.cbaB.bcaC.abcD.bac高）考资源&网4.．已知条件21:xp，条件034:xxq，则┓p是┓q的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5.为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度高）考资源&网6.已知函数22log(2)()24(22axxfxxxxx当时在点处当时）连续，则11lim222naann()高）考资源&网Ａ.21Ｂ.31Ｃ.3Ｄ.27.在R上定义的函数)(xf是偶函数，且)2()(xfxf.若对任意的2121,,xx，总有02121)()()(xfxfxx，则)(xf()A．在区间1,2上是增函数，在区间4,3上是增函数B．在区间1,2上是增函数，在区间4,3上是减函数C．在区间1,2上是减函数，在区间4,3上是增函数D．在区间1,2上是减函数，在区间4,3上是减函数8.已知函数)(xf的反函数)(1xf图像经过点)0,1(A，则函数)1(xfy的图像必经过点（）A．)1,1(B.)1,0(C．)2,1(D．)1,1(Zxxk9.设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为()A．14B．4C．2D．1210.奇函数)(xf在区间)0,(上单调递减，0)2(f，则不等式0)1()1(xfx的解集为()A．)2,1()1,2(B．),2()1,3(ZxxkC．)1,3(D．),2()0,2(11.已知x1是方程2010lgxx的根，x2是方程201010xx的根，则x1·x2=（）A．2008B．2009C．2010D．201112.不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)Zxxk第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13.函数)0()1(log)(22xxxf的反函数是__________.14.已知函数)(log)(123mxmxxf.（1）若)(xf的定义域为R,则实数m的取值范围是.（2）若)(xf的值域为R，则实数m的取值范围是.15．若limn(aaan14....441)=9，则实数a=.16．函数fx对于任意实数x满足条件12)()(xfxf，若15,f则5ff_______________.Zxxk三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）设全集是实数集R，集合RxxAx，6442，集合RxaxxB,02，(1)当4a时，求BA；(2)若BBACR)(，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）设命题p:函数xaxf)23()(是R上的减函数，命题q:函数34)(2xxxg在],0[a的值域是[-1,3].若“p且q”为假命题。“p或q”为真命题，求a的取值范围19.定义在R上的单调函数)(xf满足332log)(f，且对于任意的Ryx,，都有)()()(yfxfyxf.（1）求证：)(xf为奇函数；（2）若02933)()(xxxfkf对任意的Rx恒成立，求实数k的取值范围.20.已知二次函数)(xf满足：①若1x时有极值；②图像过点)3,0(，且在该点处的切线与直线02yx平行.（1）求)(xf的解析式；（2）若曲线)(xefy上任意一点的切线斜率恒大于aa1，求a的取值范围；（3）求函数)1,0()()(xxefxgx的值域.21.（本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为122m的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元2/m,房屋侧面的造价为150元2/m,屋顶和底面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米.且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22．（本小题满分12分）已知函数1()ln(1),01xfxaxxx，其中0a若()fx在x=1处取得极值，求a的值；21世纪教育网求()fx的单调区间；（Ⅲ）若()fx的最小值为1，求a的取值范围。桂林中学高三第三次月考数学试题（理科）答案一选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CDCDCBBABCCA二.填空题（每小题5分，共20分）13.)()(0121xxfx；14.,4)2(,4,0)1(；15.31；16.51三解答题（共70分）19.解：．（1）证明：)()()(yfxfyxf（Ryx,）①令0yx，代入①，得)()()(0000fff00)(f.令xy，代入①，得)()()(xfxfxxf，又00)(f则有)()(xfxf0，)()(xfxf对任意的Rx成立，所以，)(xf是奇函数.（2）0332log)(f，即)()(03ff，又)(xf在R上是单调函数，所以，)(xf在R上是增函数，又由（1）知)(xf是奇函数，于是由02933)()(xxxfkf，得)()()(2932933xxxxxffkf2933xxxk1323xxk令1221323xxu，即u的最小值为122，要使对Rx，不等式1323xxk恒成立，只要使122k.20.解：（1）设)0()(2acbxaxxf.3,3)0(cf，又baxxf2)()(xf在1x时有极值，0)1(f，即02ba因为在点)3,0(处的切线平行于02yx2)0(f，即2b，故1a.32)(2xxxf4分（2）设32)()()(2xxxeeefxh，2121)21(2)1(2)(2xxxeeexh当0x时，)(,0)(xhxh递减；当0x时，)(,0)(xhxh递增.所以，曲线)(xefy上任意一点处的切线的斜率恒大于21.解不等式aa121得02222aaa41710a或4171a8分（3）设xxeu，则)1(xexeeuxxx当10x时，)(,0xuu为1,0上的增函数,0eu4)1()(2uuf，)(xg的值域是32,42ee.12分21.22.解:（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx2分∵()fx在x=1处取得极值，∴2'(1)0,120,faa即解得1.a3分（Ⅱ）222'(),(1)(1)axafxaxx∵0,0,xa∴10.ax①当2a时，在区间(0,)'()0,fx上，∴()fx的单调增区间为(0,).5分②当02a时，由22'()0,'()0,aafxxfxxaa解得由解得∴()),aafxaa2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）.8分（Ⅲ）当2a时，由（Ⅱ）①知，()(0)1;fxf的最小值为当02a时，由（Ⅱ）②知，()fx在2axa处取得最小值2()(0)1,affa综上可知，若()fx得最小值为1，则a的取值范围是[2,).12分