广州市培正中学2010届高三第一学期期中考试（理）

-1-广州市培正中学2010届高三第一学期期中考试数学（理科）试题一．（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．若集合7,5,3,1U，|5|,1aB，7,5BCu则实数a的值为A．2或—8.B．—8，或—2C．—2或8.D．2或82．若复数iaa)1(12是纯虚数（Ra），则||z=A．2B．2C．0D．43．已知等差数列}{na的前n项和为nS，若5418aa，则下列能确定的是()A．8SB．9SC．4SD．5S4．若方程15222kykx表示双曲线，k取值范围为A．)2,(B．)5,2(C．),5()2,(D．),5(5．在△ABC中，||AC＝5，||BC＝3，||AB＝6，则ACAB＝（）A．13B．26C．578D．246．设a，b，c是空间三条直线,,是空间两个不重合平面,则下列命题中,不成立的是A．当c⊥时，若c⊥，则∥B．当b时，若b⊥，则C．当b，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b，且c时，若c∥，则b∥c7．定义运算“*”如下：])2,2[)(*2()*1()(,,,*2xxxxxfbabbaaba则函数的最大值等于A．6B．1C．0D．898．已知函数()fx同时具有下列三个性质①.最小正周期是；②图象关于直线3x对称；③在区间]3,6[上是增函数，则)(xf的解析式是A．)62sin(xyB．)32cos(xyC)62sin(xyD．)62cos(xy二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，其中9—13为必做题，14—15为选做题，14—15题只需选做1小题，共30分。）-2-BCADEFM9．中心在坐标原点,一个顶点为(4,0),且以直线y=±32x为渐近线的双曲线方程为_________．10．若cos22π2sin4，则cossin的值为_______．11．在直角ABC中，已知32AB，3AC，90ACB，点M是ABC内任意一点，则3AM的概率是______．12．函数11log,)3()(xxxaxaxfa是R上的增函数，则a的取值范围是__________13．若x满足821x，则x的取值范围是____________14.将极坐标方程)4cos(化成直角坐标方程是_____________15．如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=。三、解答题：16．（本题满分12分）已知向量3(sin,),(cos,1).2axbx（1）当//ab时，求22cossin2xx的值；（2）求bbaxf)()(在,02上的值域．17（本题满分12分）设数列na的前n项的和为nS,已知nnnSbba)1(2，（1）求证：当b=2时，12nnna是等比数列；（2）求na的通项公式18．（本题满分14分）已知A(0,-1)，B(0,1)直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为3，（1）求动点M的轨迹方程(2)设过点(0,-2)的直线L与动点M的轨迹交于C、D两点,且0ODOC求直线L的方程19．（本小题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P．(I)求文娱队的人数；(II)写出的概率分布列并计算E．20．（本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；ACOFBDP-3-（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.21．（本题满分14分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x6），年销量为u万件，若已知u8585与2)421(x成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.（1）求年销售利润y关于x的函数关系式；（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.-4-广州市培正中学2009-2010学年第一学期期中考试高三数学（理科）参考答案1．C2．C3．B4．B5．B6．D7．A8．B9．2211612xy10．1211．3912．3,2313．3,14．0222222yxyx15．316．解:（1）||ab，∴3cossin02xx，∴3tan2x…………2分.1320tan1tan22cossincossin2cos22sincos222222xxxxxxxxx…………6分（2）1(sincos,)2abxx,2()()sin(2)24fxabbx………9分∵02x，∴32444x，∴21sin(2)42x…11分∴21()22fx∴函数21,22)(的值域为xf…………12分17(1)12nnna是首项为1，公比为2的等比数列。(2)2])22(2[21121nbbbnannn18(1))0(1322xyx(2)215xy19．解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．(I)∵107)0(P1)1(P)0(P，∴103)0(P．………3分即103CC2x722x7∴103)x6)(x7()2x6)(2x7(．∴x=2．……………5分故文娱队共有5人．……………………………………6分(II)54CCC)1(P251412101CC)2(P2522，的概率分布列为012P10354101-5-∴10125411030E=1．…………………………12分20.（1）证明：ABEAD平面，BCAD//∴ABEBC平面，则BCAE又ACEBF平面，则BFAE∴BCEAE平面又BCEBE平面∴BEAE………4分(2)31ADCEAECDVV×22×342………8分（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝CE31MG∥AEMG平面ADE,AE平面ADE∴MG∥平面ADE同理,GN∥平面ADE∴平面MGN∥平面ADE…………12分又MN平面MGN∴MN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点…………14分21．解：（1）设,)421(85852xku∵售价为10元时，年销量为28万件；∴.2,)42110(2885852kk解得…………3分∴.182128585)421(222xxxu∴.108108332)6)(18212(232xxxxxxy…………7分（2）)9)(2(6)911(610866622xxxxxxy…………9分令9),6(20xxxy或舍去得显然，当)9,6(x时，),9(0xy当时，0y∴函数)9,6(10810833223在xxxy上是关于x的增函数；在),9(上是关于x的减函数.…………11分∴当x=9时，y取最大值，且.135maxy…………13分∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元。…………14分ABCDC1-6-w.w.w.k.s.5.u.c.o.m