贵州省遵义四中2012届高三第一次月考数学（理）试题

遵义四中2012届第一次月考数学试题（理科）命题人：邹世海本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率343VR是p，那么n次独立重复试验中事件A其中R表示球的半径恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP(0,1,2,,)kn一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数iz11的共轭复数是（）A．i2121B．i2121C．i1D．i12．已知等差数列}{na中，1,16497aaa，则12a的值是（）A．15B．30C．31D．643．在△ABC中，∠C=90°，),3,2(),1,(ACkAB则k的值是（）A．5B．－5C．23D．234．已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：①若;//,//,//nmnm则②若;,,//mnnm则③若.,//,则mm其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba6．函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则（）A．4,2B．6,3C．4,4D．45,47．已知p：,0)3(:,1|32|xxqx则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．515arccosB．4C．510arccosD．29．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种10．已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．324B．13C．213D．1311．设bababa则,62,,22R的最小值是（）A．22B．335C．－3D．2712．)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，且0)2(f在区间（0，6）内整数解的个数是（）A．2B．3C．4D．5D1C1B1A1GEDCBFA1-121xOy311xOy第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置13．6)12(xx展开式中的常数项是（用数字作答）14．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为。15．若常数b满足|b|1，则nnnbbbb121lim.16、在直三棱柱111—CBAABC中，ABBANMBAACCACB,,,,11111111分别是的中点，给出如下三个结论：①111ABBAMC平面②AMBA1③平面11//CNBAMC平面，其中正确结论为（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.18．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；19．（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；20．（本小题满分12分）FEDCBA设nS是正项数列na的前n项和且121212nnnaaS.（1）求na；（2）的值求若nnnnnbababaTb2211221．（本小题满分12分）已知方向向量为v=(1,3)的直线l过点（0，－23）和椭圆C：)0(12222babyax的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足634ONOMcot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.ExOy22．（本小题满分12分）已知函数1ln(),axfxaRx.（1）求()fx的极值；（2）若ln0xkx在0,上恒成立，求k的取值范围；（3）已知12,xxR，且12xxe，求证：1212ln()lnlnxxxx.遵义四中2012届第一次月考参考答案1．B．2．A．3．A．4．C．5．D．6．C．7．A．8．D．9．B．10．D．11．C．12．D．12．解答：∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0∵f(x)是以3为周期，f(2)＝0∴f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0∵f(－1)＝f(2－3)＝f(2)＝0；f(x)是奇函数，f(－1)＝－f(1)＝0。∴f(1)＝0f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝0∵f(x)是以3为周期，∴f(1.5)＝f(1.5－3)＝f(－1.5)＝－f(1.5)也就是f(1.5)＝－f(1.5)，即2f(1.5)＝0,f(1.5)＝0f(4.5)＝f(1.5＋3)＝0由此可见，f(x)＝0在区间(0,6)内的解有7个，分别是：1、2、3、4、5、1.5、4.5整数解有5个13．24014．430xy15．11b.16．16、①②③每个结论都正确三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等基本知识，以及推理和运算能力解法一：（Ⅰ）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即.2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx（Ⅱ）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2costan2cos2cos2sin2sin3222125108)512()2512()sincos2(cossinxxxx解法二：（Ⅰ）联立方程.1cossin,51cossin22xxx①②由①得,cos51sinxx将其代入②，整理得,012cos5cos252xx.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或故.57cossinxx（Ⅱ）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222125108)53542(54)53()sincos2(cossinxxxx18．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；本题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则.53)(,21)(,52)(,21)(BPAPBPAP甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：ξ012P1032151311902102510E答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为109.（Ⅱ）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，而02020222112392255100PCCC∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为911100PC答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为9110019．（本小题满分12分）（1）当2121211112111aaasan时)1......(222nnnaas)2)......(2(221121naasnnn11222)2()1(nnnnnaaaaa得即0)1)((0)(111122nnnnnnnnaaaaaaaa又)2(01011naaaannnnna是以2为首项，1为公差的等差数列11)1(2nnan（2）③nTnn......2)1(...232221④nTnn......2)1(...23222132④－③及13212)1(2...2222nnnnT11122)1(21)21(44nnnnn12nnnT20．（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识，考察空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力（I）,,BFACEBFAE平面D-AB-EABCDABE二面角为直二面角，平面平面，BCABBCABEBC,AE又，平面，BFBCEBFBC=BBCEAE又平面，，平面。FEDCBA（II）连结AC、BD交于G，连结FG，∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，∠FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=2，在直角三角形BCE中，CE=222226,63BCBEBCBEBFCE在正方形中，BG=2，在直角三角形BFG中，263sin32BFFGBBG∴二面角B-AC-E为6arcsin3（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离，BF⊥平面ACE，线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为D到平面ACE