贵州省遵义四中2012届高三第一次月考数学（文）试题

遵义四中2012届高三数学第一次月考试题(文科)命题人韩贞焱一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合}ln|{xyxM,}1|{2xyyN,那么NM()A.),0(B.),0[C.),1(D．),1[2．下列函数中，既是奇函数又是区间),0(上的增函数的是（）A．21xyB．1xyC．3xyD．xy23.“21sinA”是“A=30º”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a+b|的值为（）A.37B.37C.13D.135.若()fx的若各项均不为零的数列na满足*12()nnaanN，则4321aaaa的值等于（）A．4B．8C．16D．646.,mn是不同的直线，、是不重合的平面，下列命题为真命题的是（）A．若,,mmnn∥∥则∥B．若,mn⊥⊥,则nm⊥C.若,,mm⊥∥则⊥D．若,,mm⊥则⊥7.在2011年8月举行的深圳世界大学生运动会中，将某5名志愿者分配到3个场馆参加接待工作，每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为（）A．540B．300C．180D．1508.面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为()A.31B16.C.14D.129.设,10ab则下列不等式成立的是（）A．12babB．ba)21()21(21C．12abaD．0loglog2121ab10.设)(xf是函数)(xf的导函数,)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的图象最有可能的是（）O12xyxyyO12yO12xO12xO12xy11.已知函数2sin(2)()2yx的图象经过点)1,0(,则该函数的一条对称轴方程为（）A.6xB．12xC．12xD．6x12.已知点F，A分别为双曲线C：22221xyab(0,0)ab的左焦点、右顶点，点(0,)Bb满足FBAB，则双曲线的离心率为A．152B.31C．152D.31二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，满分20分。把答案直接填在相应的横线上）13．在632)2(x的展开式中2x项的系数为__________．14．函数)2(log221xxy的单调递增区间是_________________．15．用与球心距离为1的平面去截该球，所得截面面积为π，则该球的体积.16．设二元一次不等式组0142,08,0192yxyxyx所表示的平面区域为M，则过平面区域M的所有点中能使xy取得最大值的点的坐标是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知函数2()3sin(2)2sin()()612fxxxxR（1）求函数()fx的最小正周期;（2）求函数()fx取得最大值的所有x组成的集合.18.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为，、、213161若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求：（1）这三个电话是打给同一个人的概率；（2）这三个电话中恰有两个是打给同一个人的概率.19．（本小题满分12分）已知ABC中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求证：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的大小.20．（本小题满分12分）设}{na为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3，分别求出{an}与{bn}的通项公式.21.（本小题满分12分）已知椭圆1C的方程为1422yx，双曲线2C的左、右焦点分别是1C的左、右顶点，而2C的左、右顶点分别是1C的左、右焦点.（1）求双曲线2C的方程；（2）若直线:2lykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求k的范围。22.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数()fx满足xxxfxxxff22)(])([.（1）若(2)3f,求(1)f；又若(0)fa,求()fa；（2）设有且仅有一个实数0x,使得00()fxx,求函数()fx的解析表达式.SDCBA参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112DCBBCCDDBCAA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.—160；14.(—∞，0)；15.328；16.（1，9）三、解答题17.(本小题满分10分)解：（1）()3sin(2)1cos2()612fxxx…………………………………………1分3sin(2)cos(2)166xx312[sin(2)cos(2)]12626xx…3分2sin[(2)]166x2sin(2)13x……………………………………5分∴函数()fx的最小正周期为22T………………………………………6分(2)当()fx取最大值时，sin(2)13x，此时有2232xk…………8分即5()12xkkZ∴所求x的集合为5{|,}12xxkkZ…………10分18解：设电话打给甲、乙、丙的事件分别为A、B、C，则,21)(,31)(,61)(CPBPAp依题意有：（1）;61)21()31()61(3331p………5分（2）3221.)21(32.)31(65.)61(2232232232CCCp，……………11分分别为,6132.…….12分.答：这三个电话是打给同一个人及恰有两个是打给同一个人的概率19.（1）证明：90ACBBCAC又SA面ABCSABC又AC∩SA=A,BC面SAC…………2分∵AD平面SAC，BCAD……………4分又,SCADSCBCCAD面SBC………6分（2）由（1）AD⊥面SBC，过D作DE⊥BS交BS于E，连结AE，则∠AED为二面角A-SB-C的平面角，………8分，SDCBAE由AS=BC=1，AC=2，得AD=630.,552.BSASABAESCACAS，………….10分在直角△ADE中，562sinAED，即二面角A-SB-C的大小为562arcsin………12分.20.解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则：……………1分4221)21(2qdqd……………5分解得：22,83qd……………（8分，缺q的一解只得7分）∴8583)83)(1(1)1(1nndnaan……………9分111)22(nnnqbb……………（11分，缺一解只得10分）所以{an}的通项公式为)(8583*Nnnan{bn}的通项公式为*)()22(1Nnbnn……………（12分，缺一解此步不给分）21.解：（1）设双曲线2C的方程为22221,xyab……1分，2413a，再由222abc得21b，………3分，故2C的方程为2213xy……………5分（2）将2ykx代入2213xy得22(13)6290kxkx………6分由直线l与双曲线C2交于不同的两点得：2222130(62)36(13)36(1)0kkkk……8分则由31122kk……………9分解得：3311kk……………11分故k的取值范围为}33,11|{kkx且.……………12分22.解：（2）因为对任意xR有,xxxfxxxff22)(])([所以,22)2(]22)2([22fff，又(2)3f,从而(1)1f………………3分(0)fa,则22(00)00faa,即()faa………………………5分（2）因为对任意xR,有xxxfxxxff22)(])([又有且仅有一个实数0x,使得00()fxx,故对任意xR,有20()fxxxx………7分在上式中令0xx,有20000()fxxxx………………………………………8分又因为00()fxx,所以2000xx,故0x=0或0x=1……………………………………10分若0x=0,则2()fxxx,但方程2xxx有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故00x.若0x=1,则有2()1fxxx,易验证该函数满足题设条件.综上,所求函数()fx的解析表达式为2()1fxxx……………………………………12分