海南省海南中学2009-2010学年高一第二学期期终考试数学试题

12999数学网—2010学年第二学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1k2k3B．k3k1k2C．k3kk2k1D．k1k3k22、已知b，a//，a//，则a与b的位置关系是（）Ａ．ab//Ｂ．abＣ．a，b相交但不垂直Ｄ．a，b异面3、已知直线l平面，有以下几个判断：①若ml，则m//；②若m，则ml//；③若m//，则ml；④若ml//，则m．上述判断中正确的是（）Ａ．①②③Ｂ．②③④Ｃ．①③④Ｄ．①②④4、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A.6+3B.24+3C.2423D.325、设直线l过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是（）ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图yxl2l1l3o12999数学网、1B、21C、33D、36、一图形的直观图是一个如图所示的等腰梯形OA/B/C/，且该等腰梯形的面积为2，则原图形的面积为()A、2B、2C、22D、47、已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．３Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．０8、已知线性约束条件为：02010yxyxyox，则目标函数z=2x-y的最大值为（）A21B-1C0D49、圆22222cos2sinsin0xyabya在x轴上截得的弦长为（）A.2aB.2aC.a2D.4a10、经过点P（3，2），且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是（）A．8x-15y+6=0B．x-8y+3=0C．2x-4y+3=0D．8x+15y+6=0Oyx450A’B’C’12999数学网、设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sin0Axayc与sinsin0bxByC的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直12、若圆222(1)20xymxmym关于直线10xy对称，则实数m的值为（）A．-1，3B．-1C．3D．不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷相应题号中的横线上。）13、如果直线l将圆22240xyxy平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是__________14、已知三点1,3,3,1,1,0ABC，则ABC的面积是____________15、如图是正方体的展开图，在此正方体中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4个命题中，正确命题的序号是__________16、已知一半径为R，高为h（h2R）的无盖圆柱形容器，装满水后倾斜45，剩余的水恰好装满一半径也为R的球形容器，若R=3，则圆柱形容器的高h为__________三、解答题（本大题共有6道小题，共52分）17、（本小题满分8分）将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.18、（本小题满分8分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PEEABFFD∶∶，求证：EF//平面PBC．PABCDEFDEABMCNF12999数学网、（本小题满分8分）已知圆的半径为10，圆心在直线xy2上，圆被直线0yx截得的弦长为24，求圆的方程．20、（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，P为⊙O所在平面外一点，且PA垂直于⊙O所在平面，PB与⊙O所在平面成角45．求点A到平面PBC的距离．21、（本小题满分10分）已知圆22:1225Cxy，直线:211740lmxmymmR。（1）求证直线l恒过定点，并求出该定点；（2）当直线l被圆C截得弦长最小时，求此时直线l的方程。22、（本小题满分10分）如图，四面体ABCD中，2,2.CACBCDBDABAD（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。ABCD12999数学网—2010学年第一学期期末考试高一数学试题答题卷班级：姓名：座号：分数：二．填空题（3*4=12分）13.14.15.16.三．解答题（本大题共有6道小题，共52分）17（8分）18（8分）PABCDEF12999数学网（8分）20（10分）12999数学网（8分）22（10分）ABCD12999数学网—2010学年第二学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案DABCCDCABACc二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷相应题号中的横线上。）13.[0，2]14.515.①②③④16.7三、解答题（本大题共有5道小题，共52分）17、（本小题满分8分）S=4；V=322.18、本小题满分(8分）证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM，ADBC∵//，BFMFFDFA∴，又由已知PEBFEAFD，PEMFEAFA∴．由平面几何知识可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，∴EF//平面PBC．19、（本小题满分8分）设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为10，所以圆心到直线x-y=0的距离为2||2||mm由半径、弦心距、半径的关系得228102mm所求圆的方程为10)4()2(,10)4()2(2222yxyx20、（本小题满分8分）∵PA⊥平面ABC∴PA⊥BC．12999数学网∵AB是⊙O的直径，C为圆上一点∴BC⊥AC．∴BC⊥平面PAC过A作AD⊥PC于D∵BC⊥平面PAC，BC平面PBC，∴PAC⊥PBC，PC为交线∴AD⊥平面PBC∴AD即为A到平面PBC的距离．依题意，∠PBA为PB与面ABC所成角，即∠PBA＝45°∴PA=AB=2，AC=1，可得PC=5∵AD×PC＝PA×AC，∴AD＝212555，即A到平面PBC的距离为25521.（本小题满分8分）解：（1）（2）250xy。22（本小题满分10分）（1）证明：连结OC,,.BODOABADAOBD,,.BODOBCCDCOBD在AOC中，由已知可得1,3.AOCO而2,AC222,AOCOAC90,oAOC即.AOOC,BDOCOAO平面BCDAO又平面ABD,ABDBCD平面平面（2）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，ABMDEOC12999数学网OM是直角AOC斜边AC上的中线，11,2OMAC2cos,4OEM