河南省新安县2010届高三诊断性考试（数学理）

绝密★启用前河南省新安县2010届高三诊断性考试理科数学试卷注意事项：1．本试题共150分,考试时间120分钟.2．请将选择题涂在机读卡上，填空题和解答题写在答题卷上．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，334RV那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCpp一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．是第四象限角，5tan12，则sin（）A．15B．15C．513D．5132在等差数列na中，14739aaa，36927aaa，则数列na的前9项之和9S等于（）A．66B．99C．144D．2973若函数)(xf的反函数为123()2(0),(log27)fxxxf则（）A1B－1C1或－1D114已知1(,1)(1,),xxa与b则不等式0ab的解集为（）A|11xxx或B|101xxx或C|101xxx或D|101xxx或5已知集合U=R，集合{|2,},{|lg(3)},xMyyxRNxyx集合则MN（）A|3ttB|1ttC|13ttD6若直线2xy+c=0按向量a=（1，1）平移后与圆x2+y2=5相切，则c的值为（）A．8或2B．6或4C．4或6D．2或8HGFEPDCBAxyO00(,)Axy(0,1)B0(,0)Cx7已知函数)(xf的部分图象如图所示，则)(xf的解析式可能为（）A()2()26xfxsinB()2cos(4)4fxxC()2cos()23xfxD()2sin(4)6fxx8．21nxx的展开式中，常数项为15，则n（）A．3B．4C．5D．69．如图，ABCD—EFGH为边长等于1的立方体，若P点在立方体内部且满足ADABAP2143+AE32，则P点到直线AB的距离为（）A．65B．12181C．630D．6510.若22231651111lim,lim()1nxnxxaaxaaa则的值为（）A．－2B．31C．21D．311．设abc，，均为正数，且122logaa，121log2bb，21log2cc．则（）Ａ．abcＢ．cbaＣ．cabＤ．bac12．设函数Nn),1n,n[x,1n)x(f，则满足方程xlog)x(f2根的个数是（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．无数个二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卷相应题号后的横线上．13一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．14.由数字0、1、2、3组成没有重复数字的正偶数，共有_________个．（用数字作答）15已知022011yxyxx则22yx的最小值是16.给出下列命题中①非零向量ab、满足abab，则与aab的夹角为030；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m②ab＞0，是ab、的夹角为锐角的充要条件；③将函数1yx的图象按向量(1,0)a平移，得到的图象对应的函数为yx；④在ABC中，若)(ACAB0)(ACAB，则ABC为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知函数()2cos(sincos)1fxxxxxR，．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间π3π84，上的最小值和最大值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．(本题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.设这名同学回答这三个问题的总得分为.（Ⅰ）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求的概率分布和数学期望.19（本题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且2PAAD，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且PMMD（Ⅰ）求证：AM⊥平面PCD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若12PNNC，求平面AMN与平面PAB的所成锐二面角的大小20．（本题满分12分）已知na、nb为两个数列，其中na是等差数列，且284,16aa.（Ⅰ）求数列na的前n项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若数列nb满足11221223,nnnabababnaaa求数列nb的通项公式。21.（本题满分12分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率2e，且B1、B2分别是双曲线虚轴的上、下端点.（Ⅰ）若双曲线过点(2,3)Q），求双曲线的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若A、B是双曲线上不同的两点，且2221,BABBBABB，求直线AB的方程22.(本小题满分12分)设函数2()(1)2ln(1).fxxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求)(xf的单调区间；（2）若当1[1,1]xee时，（其中e=2.718…）,不等式()fxm恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程axxxf2)(在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.Oyx22参考答案一、选择题（共60分）题号123456789101112答案DBBDCACDABAC二、填空题（共20分）13．1414．2615．516．①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分10分．（Ⅰ）解：π()2cos(sincos)1sin2cos22sin24fxxxxxxx．因此，函数()fx的最小正周期为π．(4分)（Ⅱ）法一：π()2sin24fxx在区间π3π88，上为增函数，在区间3π3π84，上为减函数(7分)，又π08f，3π28f，3π3πππ2sin2cos14244f，故函数()fx在区间π3π84，上的最大值为2，最小值为1．(10分)解法二：作函数π()2sin24fxx在长度为一个周期的区间π9π84，上的图象如下：(7分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由图象得函数()fx在区间π3π84，上的最大值为2，最小值为3π14f．(10分)18、（本题满分12分）本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）这名同学总得分不为负分的概率为P（≥0）=P（=100）+P（=300）=3×0.2×0.82+0.83=0.384+0.512=0.896.(4分)（Ⅱ）的可能值为－300，－100，100，300.P（=－300）=0.23=0.008,P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,P（=100）=3×0.2×0.82=0.384,P（=300）=0.83=0.512,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以的概率分布为(8分)－300－100100300P0.0080.0960.3840.512根据的概率分布，可得的期望E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.(12分)19（本题满分12分）解法一：（Ⅰ）因为四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，则CD⊥侧面PAD.CDAM又2,.PAADAMPD（Ⅱ）设平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为,作,,,MRADNSBCPAPBRS分别交于,则3cos3ARSAMNSS故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为.33arccos…………(12分)解法二：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系,xyzA又PA=AD=2，则有P（0，0，2），D（0，2，0）(0,1,1),(2,2,0).MC(2,2,2).PC(0,1,1)AM……………(3分)（Ⅰ）0,0,AMCDAMPCAMCDAMPC又,.PCCDCAMPCD平面……………(7分)（Ⅱ）设1(,,),,2NxyzPNNC则有120(2),.23xxx同理可得24,.33yz即得224(,,).333N………………(9分)由4480,.333PCANPCAN(2,2,2).AMNPC平面的法向量为而平面PAB的法向量可为(0,2,0),AD43cos,.3124PCADPCADPCAD故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为.33arccos…………(12分)20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）易得：2nan所以Sn=n（n+1）．…………4分（Ⅱ）由题设知：121naaann，条件中的等式可化为：1122123nnabababnnn，①有112211125nnabababnnn，②①—②得34,2nbnn…………10分当1n时，11121ab得11b．34,Nnbnn……………12分21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵双曲线方程为22221(0,0),2xyabeab∴22222,3cabcaa，∴双曲线方程为222213xyaa，又曲线C过点Q（2，3），∴2222431,3,93abaa∴双曲线方程为221.39xy………………6分（Ⅱ）∵22BABB，∴A、B2、B三点共线∵2121,BABBBBBB（1）当直线AB垂直x轴时，不合题意（2）当直线AB不垂直x轴时，由B1（0，3），B2（0，－3），可设直线AB的方程为3kxy，①∴直线B1B的方程为13.yxk②由①，②知222633(,),11kkBkk代入双曲线方程得2222222369(1)39(1)(1)kkkk，得42610kk，解得(21)k，故直线AB的方程为(21)3yx………………14分22.(本小题满分12分)（1）函数的定义域为(1,)，∵12(2)()2[(1)],11xxfxxxx由()0fx得x0,由()0fx得-1x0,)(xf的递增区间是),0(，递减区间是)0,1((4分)(2)由2(2)()01xxfxx得.0x由（1）知)(xf在]0,11[e上递减，在]1,0[e上递增.又2222111(1)2,(1)2,22.ffeeeeee且所以1[1,1]xee时,)(xf的最