黑龙江省哈三中09-10学年高一下学期期末考试

12999数学网—2010学年度下学期高一学年第二学段（模块）数学试卷参考公式:334rV球hssssV''31棱台一．选择题（每小题5分共60分）1．已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为A．2B．32C．22D．32．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A．垂直B．平行C．异面D．以上都有可能3．棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，111DBBCA．22B．4C．22D．44．如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A、B、是展开图上的三点,则正方体盒子中的值为A．180B．120C．60D．455．四棱台1111DCBAABCD的12条棱中，与棱1AA异面的棱共有A．3条B．4条C．6条D．7条6．正四面体中，AB与平面所成角的正弦值为A．36B．63C．42D．337．如图，在正方体1111ABCDABCD中，分别是1AB，1BC的中点，则以下结论中不成立．．．的是A．EF与1BB垂直B．EF与BD垂直C．EF与11AC异面D．EF与异面8．已知直线m、n，平面、,给出下列命题:①若,mn，且，则②若//,//mn，且，则//③若,//mn，且，则④若,//mn，且，则其中正确的命题是ABC1A1C1D1BDEF12999数学网．②③B．①③C．①④D．③④9.把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个10.一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的表面积是A.5224B.522C.5228D.52611.已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面内的射影为的中心，则1AB与底面所成角的正弦值等于A．13B．23C．33D．2312.在直三棱柱111CBAABC中，2BAC，11AAACAB，已知与E分别为11BA和1CC的中点，D与F分别为线段和AB上的动点(不包括端点)．若，则线段DF的长度的取值范围为A．2,51B．1,51C．,21D．2,51二．填空题（每小题5分共20分）13．若)2,0,1(a，)2,1,0(b，则ba2=14．长方体1111DCBAABCD中，,,51AA，P是棱上一动点，则1PCAP的最小值为15．中，30A，,将沿斜边所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为16．将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线BD折成四面体，点FE,分别为BDAC,A俯视图侧视图正视图212212999数学网的中点，则下列命题中正确的是①EF∥AB；②BDEF；③EF有最大值，无最小值；④当四面体的体积最大时，6AC；⑤垂直于截面BDE.三．解答与证明（共70分）17．（本小题10分）①已知，a，a；求证：.②已知a，；求证：.18．（本小题12分）正三棱柱111CBAABC中，所有棱长均相等，FE,分别是棱1111,CABA的中点，截面将三棱柱截成几何体Ⅰ和几何体Ⅱ两个几何体．①求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比；②求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的体积之比．EFC1A1B1CABaαβⅠⅡ12999数学网．（本小题10分）棱长为２的正方体1111DCBAABCD中，ODBCA1111．①求异面直线与1BD所成角的余弦值；②求与平面DDBB11所成角的余弦值．20．（本小题12分）已知斜三棱柱111CBAABC的底面是正三角形，侧面11AABB是边长为2的菱形，且601ABA,M是11BA的中点，．①求证：BM平面；②求点M到平面CCBB11的距离．21．（本小题12分）四棱锥中，底面，且6OB，底面是菱形；点B在平面内的射影恰为的重心．ODCC1D1BB1A1AB1C1ABCA1M12999数学网①求的长；②求二面角的平面角的余弦值．OABDC12999数学网．（本小题12分）四面体中，，GFE,,分别是CDBCAB,,的中点，且为正三角形，平面．①求AB与平面所成角的大小；②求二面角的平面角的余弦值．GFEBDCA12999数学网—2010学年度下学期高一学年第二学段数学(理科)试卷答案一、选择题（每小题5分）123456789101112DDBCBACCAABB二、填空题（每小题5分）13．14．5415．16．②④⑤三、解答题17．略18．⑴19324331932435；（2）5719．解：（Ⅰ）32（Ⅱ）36，20．①略②51521．(I)10（2）6622.．①45②33