河北衡水中学2009-2010学年度上学期高三第三次调研考试

衡水中学09—10学年度第一学期第三次调研考试高三年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、含有三个实数的集合可表示为｛a,1,ab｝,也可表示为｛a+b,0,a2｝,则20102010ab的值为（）A.0B.1C.-1D.±12、已知集合2{(,)1,}AxyyxxZ，2{(,)1,}BxyyxxA，则AB为（）.A.[0.)B.{1}C.{(0,1)}D3、定义;称12...nnPPP为n个正数12,,...nPPP的“均倒数”。若数列{}na的前n项的“均倒数”为121n，则数列{}na的通项公式为（）.21An.41Bn.43Cn.45Dn4、已知数列{na}中，1a=21，nnaa1+2312nn（n)N，则数列{na}的通项公式为A.11nanB.1nnanC.21212nnnanD.12nnan5、已知函数)2(log)(axxfa在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,)6、数列}{na的前n项的和2*(0,1,)nSpnqnpnnN，则当0p时，下列不等式中成立的是()A.nnnaSna1B.1naSnannC.nnnanaS1D.nnSnana17、满足条件ba,cbaA,,的所有集合A的个数是（）A．5B.4C.3D.28、对于任意[1,1]k，函数2()(4)24fxxkxk的值恒大于0，则x的范围是（）.0Ax.4Bx.13Cxx或.1Dx9、已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图像如图所示，给出下列四个命题①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根，其中正确的命题个数为A.1B.2C.3D.410、设函数xxf2)(，函数)(xg的图像与)(xf的图像关于直线xy对称，函数)(xh的图像由)(xg的图像向左移1个单位得到，则)(xh为（）A.)1(log2xB.)1(log2xC.)1(log2xD.)1(log2x11、已知,,abab为等差数列，,,abab为等比数列，且0log()1mab，则m的范围是（）.1Am.8Bm.18Cm.018Dmm或12、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2卷Ⅱ（非选择题共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。二、填空题（每题5分，共20分）13、函数02)1(12)2lg(xxxxy的定义域是___________14、若数列}{na的通项公式为221*225()4()()55nnnanN，}{na的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y=15、设221xxf，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得5f4f0f5f6f的值为_____________16、设f(x)是定义在R上的奇函数，且()yfx的图像关于直线12x对称，则(1)(2)(3)(4)......(2010)fffff__________三、解答题：17、（本题10分）已知关于x的不等式250axxa的解集是M.（1）当4a时，求集合M；（2）若M3且M5，求实数a的取值范围。18、（本题12分）在等差数列na中，11,a前n项和nS满足条件*242,1nnSnnNSn（1）求数列{}na的通项公式；（2）记(0)nannbapp，求数列{}nb的前n项和nT。19、（本题12分）已知21()21xxafx是定义在R上的奇函数，（1）求()fx及1()fx的表达式。（2）若当(1,1)x时，不等式121()logxfxm恒成立，试求实数m的取值范围20、（本题12分）已知数列na的前n项和为nS,)1(,211nnSnaann。（1）求na，nS；（2）设nnnSb2，如果对一切正整数n都有tbn，求t的最小值。21、（本题12分）已知集合]2,21[P，函数)22(log22xaxy的定义域为Q，（1）若QP，求实数a的取值范围；（2）若方程2)22(log22xax在]2,21[内有解，求实数a的取值范围22、（本题12分）已知数列{}na是等比数列，4ae，如果27,aa是关于x的方程：210,(2)exkxke的两个实根，（e是自然对数的底数）（1）求{}na的通项公式；（2）设：ln,nnnbaS是数列{}nb的前n项的和，当nSn时，求n的值；（3）对于（Ⅱ）中的{}nb，设12nnnncbbb，而nT是数列{}nc的前项的和，求nT的最大值，及相应的n的值。答案1-5:BDCBB6-10:BBCDB11-12:CC13、{32x1}xx且14、315、32160三、解答题：17、(本题10分)解析：（1）当4a时04542xx，所以2,0)4)(54(2xxx且解之，得：)2,45[)2,(M-----------------------------4分（2）由M3得，0953aa，-----------------------------6分由M5得02555aa--------------------------------------8分所以得)25,9(]35,1(a-----------------------------------10分18．解：（1）设公差为d,由242,1nnSnSn得1213aaa-------------2分因为121,2aa所以，即211daa。所以nan。------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）得nnbnp所以当p=1时(1)2nnnT；---------6分当1p时，2323......nnTpppnp①234123......(1)nnnpTpppnpnp②-----------8分①-②得12(1)(1)1nnnppnpTpp---------------------------10分所以12(1)(1)2(1)(1)(1)1nnnnnpTppnpppp----------------------12分19、解：（1）因为)(xf是奇函数，且在x=0处有意义，所以f(0)=0,即021a，解得a=1,-所以1212)(xxxf-------------------------------------------------------2分设1212xxy，则122xxyy，即yyx112，由011yy得-1y1,--------------4分又yyx11log2，所以xxy11log2，-（-1x1）,即xxxf11log)(21，（-1x1.）------------------------------------------------------------------6分（2）2211loglog1xxxm即211()1xxxm，----------------------------------------------8分得221,mx，所以不等式22max(1),mx--------------------------------------------------10分由(1,1)x知则1m。-----------------------------------------------------------------------------12分20、解：（1）1(1)nnnaSnn①1(1)(1)(2)nnnaSnnn②①-②得1(1)2nnnnanaan（2n）所以，12nnaa（2n）又因为1212,24aaS所以212aa。综上，2nan，------------------------------------------------------------------4分代入已知的1(1)nnnaSnn中，得2nSnn--------------------------------------------6分（2）(1)2nnnnb111(1)(2)(1)(1)(2)222nnnnnnnnnnnbb-------------------------------------------8分所以23,bb当3n时1nnbb，-------------------------------------------------------------------10分又因为12331,2bbb所以最大值为2332bb，又因为对于一切正整数n都有tbn，所以32t。T的最小值为32。--------------------12分21、解：（1）若QP，则在]2,21[x内，至少有一个值x使得0222xax成立，即在]2,21[x内，至少有一个值x使得xxa222成立，-----------------------2分设21)211(2222xxx，当]2,21[x时，]21,4[-------------4分4a所以实数a的取值范围是：}4|{aa--------------------------------6分（2）方程2)22(log22xax在2,21内有解，则0222xax在2,21内有解.即在]2,21[x内有值x使得xxa222成立，----------------------------8分21)211(22222xxx当]2,21[x时，]12,23[，]12,23[a---------------------------------10分所以实数a的取值范围为：]12,23[a--------------------------------------12分22、解析：（I）由于27,aa是已知方程的两根，所以有：271aae，即6111aqaqe，--------1分而：4ae得31aqe两式联立得：3qe-------------------------------------------------------2分所以41334nnnaaqe故得数列na的通项公式为：133nnae.-------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）133lnlnnnnbae=133n，所以数列nb是等差数列，由前n项和公式得：(10133)2nnnSn，得2332n，所以有7n.--