湖南衡阳八中2011届高三第三次月考（数学理）

衡阳市八中2011届高三第三次月考试题数学（理科）考生注意：本卷共21道小题，满分150分，时量120分钟，请将答案写在答卷纸上。一．选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1.已知集合2{|lg(2)},{|2,0},xAxyxxByyxR是实数集，则()RCBAA．[0,1]B．(0,1]C．(,0)D．以上都不对2.已知命题tan1pxRx：，使，命题q:0,2xRx.下面结论正确的是A．命题“pq”是真命题B．命题“pq”是假命题C．命题“pq”是真命题D．命题“qp”是假命题3．已知向量(56)，a，(65)，b，则a与bA．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．在ABC中，ABc，ACb，若点D满足2BDDC，则ADA．2133bcB．5233cbC．2133bcD．1233bc5．如图，函数],[|,|sinxxxy的大致图象是A．B．C．D．6．已知函数()cos2cos(2)3fxxx，其中Rx，则下列结论中正确的是A．)(xf是最小正周期为的偶函数B．)(xf的一条对称轴是3xC．)(xf的最大值为2D．将函数xy2sin3的图象左移6得到函数)(xf的图象7．已知M是ABC内的一点，且23,30ABACBAC，若,MBCMCA和MAB的面积分别为1,,2xy，则14xy的最小值是A．20B．18C．16D．98．定义在R上的函数()fx满足(4)1f.'()fx为()fx的导函数，已知函数'()yfx的图象如图所示．若两正数,ab满足(2)1fab，则22ba的取值范围是A．11(,)32B．1(,)(3,)2C．1(,3)2D．(,3)二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.9．函数)62tan(xy的图象的对称中心的是.10．若向量a，b满足2a，1b，1aab，则向量a，b的夹角的大小为.11．计算22sin1xdx．12．如果关于x的不等式34xxa的解集不是空集，则实数a的取值范围是.13．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是海里.14．设m为实数，若22250()30()250xyxyxxyxymxy≥，≥，≤≥，则m的取值范围是．15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间()0,1中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为()0,1，如图3中直线AM与x轴交于点(),0Nn，则m对应的数就是n，记作()fmn=．m下列说法中正确命题的序号是.(填出所有正确命题的序号)①114f；②fx是奇函数；③fx是定义域上的单调函数；④fx的图象关于点1,02对称．三．解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(12分)已知函数23()3sin(32)2sin()2fxxx．（1）将)(xf化为()sin()(0,0,0)2fxAxKA的形式，并求出)(xf的最小正周期和单调递减区间；（2）若13()5fx，且)125,6(x，求122cos(x）的值．17．（12分）已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为abc、、,向量(4,1),m2(sin,cos2)2AnA，且12mn.（1）求角A的大小；（2）若2sin(2)sin(2)sin.bBacAcaC试判断ABC的形状.18．（12分）设函数()(01)xxfxkaaaa且是定义在R上的奇函数．（1）若(1)0,f求不等式2(2)(4)0fxxfx的解集；（2）若223(1),()2()[1,)2xxfgxaamfx且在上的最小值为—2，求m的值．19．（13分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离43BCkm。D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设()CDxkm，点D对跑道AB的视角为。（1）将tan表示为x的函数。（2）求点D的位置，使取得最大值。第19题图20．（13分）对于定义在D上的函数yfx，若存在0xD，对任意的xD，都有0fxfx，则称函数()fx在区间D上有下界，把0()fx称为函数fxD在上的“下界”。同样，若存在0xD，对任意的xD，都有0fxfx，则称函数()fx在区间D上有“上界”，把0()fx称为函数fxD在上的“上界”。（1）判断函数116(),0,5fxxxx是否有“下界”？如果有，写出“下界”,否则,请说明理由；（2）判断函数216()||,(0,5]fxxxx是否有“上界”？如果有，写出“上界”,否则,请说明理由；（3）若函数()fx在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数()fx是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数()fx在D上的“幅度M”。若已知实数224ae，函数2()(22)xfxeaxx，试探究函数()(cos)Fxfx是否是定义域上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值，否则,请说明理由。21．（13分）已知函数()ln3()fxaxaxaR．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数()yfx的图象在点(2,(2))f处的切线的倾斜角为45，对于任意的[1,2]t，]2)('[)(23mxfxxxg在区间)3,(t上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：*ln2ln3ln4ln1(2,)234nnnNnn．一．选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1.已知集合2{|lg(2)},{|2,0},xAxyxxByyxR是实数集，则()RCBA（B）A．[0,1]B．(0,1]C．(,0)D．以上都不对2.已知命题tan1pxRx：，使，命题q:0,2xRx.下面结论正确的是（D）A．命题“pq”是真命题B．命题“pq”是假命题C．命题“pq”是真命题D．命题“qp”是假命题3．已知向量(56)，a，(65)，b，则a与b（B）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．在△ABC中，ABc，ACb，若点D满足2BDDC，则AD（A）A．2133bcB．5233cbC．2133bcD．1233bc5．如图，函数],[|,|sinxxxy的大致图象是（C）A．B．C．D．6．已知函数()cos2cos(2)3fxxx，其中Rx，则下列结论中正确的是（D）A．)(xf是最小正周期为的偶函数B．)(xf的一条对称轴是3xC．)(xf的最大值为2D．将函数xy2sin3的图象左移6得到函数)(xf的图象7．已知M是ABC内的一点，且23,30ABACBAC，若,MBCMCA和MAB的面积分别为1,,2xy，则14xy的最小值是（B）A．20B．18C．16D．98．定义在R上的函数()fx满足(4)1f.'()fx为()fx的导函数，已知函数'()yfx的图象如图所示．若两正数,ab满足(2)1fab，则22ba的取值范围是(C)A．11(,)32B．1(,)(3,)2C．1(,3)2D．(,3)二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.9．函数)62tan(xy的图象的对称中心的是Zkk),0,412(.10．若向量a，b满足2a，1b，1baa，则向量a，b的夹角的大小为43.11．计算22sin1xdx4．12．如果关于x的不等式34xxa的解集不是空集，则实数a的取值范围是1a.13．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是102海里.14．设m为实数，若22250()30()250xyxyxxyxymxy≥，≥，≤≥，则m的取值范围是403m≤≤．15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间()0,1中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为()0,1，如图3中直线AM与x轴交于点(),0Nn，则m对应的数就是n，记作()fmn=．下列说法中正确命题的序号是①③④.(填出所有正确命题的序号)①114f；②fx是奇函数；③fx是定义域上的单调函数；④fx的图象关于点1,02对称．三．解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(12分)已知函数23()3sin(32)2sin()2fxxx．（1）将)(xf化为()sin()(0,0,0)2fxAxKA的形式，并求出)(xf的最小正周期和单调递减区间；（2）若13()5fx，且)125,6(x，求122cos(x）的值．【解】（1）由已知2()3sin22cos3sin2cos212sin(2)1.6fxxxxxx(3分)故函数)(xf的最小正周期是.(1分)由3222()262kxkkZ得2()63kxkkZ.)(xf的递减区间为2{|,}63xkxkkZ(2分)（2）由13()5fx，得132sin(2)165x，即54)62sin(x(1分)因为125,6(x），所以53)62cos(x(2分)m故10222)62sin(22)62cos(]4)62cos[()122cos(xxxx(3分)17．（12分）已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为abc、、,向量(4,1),m2(sin,cos2)2AnA，且12mn.（1）求角A的大小；（2）若2sin(2)sin(2)sin.bBacAcaC试判断ABC的形状.【解】：（1）由2(4,1),(sin,cos2)2AmnA，24sincos22AmnA21cos4(2cos1)2AA22cos2cos1AA(3分)又因为211,2cos2cos122mnAA所以.(1分)解得1cos2A0,3AA(2分)（2）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)bacacac即222bacac(2分)由余弦定理得2222cosbacacB故1cos2B，0,3BB(2分)又由（1）知,,33AABC故ABC为等边三角形.(2分)18．（