湖南省衡阳市八中2011届高三第五次月考试题（数学文）

第1页共14页衡阳市八中2011届高三第五次月考试题数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．幂函数)(xfy的图像经过点1(,4)2，则1()3f的值为()A.1B.4C.9D.162．若集合},0{2mA，}2,1{B，则“1m”是“}2,1,0{BA”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（4）4．在()0,ABCABABBCABC中，若则是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D.等腰直角三角形（2）底面直径和高均为2的圆柱（1）棱长为2的正方体（3）底面直径和高均为2的圆锥（4）长、宽、高分别为2、3、4的长方体第2页共14页5．已知曲线C的参数方程是2cos2sinxay(θ为参数)，曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是（）A.a≥2B.a＞3C.a≥1D.a＜06．定义在[2,2]的函数满足()()fxfx，且在[0,2]上是增函数，若(1)()fmfm成立，则实数m的取值范围是()A．122mB．13mC．112mD．12m7．已知1a，1b，且1ln4a，14，lnb成等比数列，则ab（）A．有最大值eB．有最小值eC．有最大值eD．有最小值e8．已知双曲线C：2221(0)yxbb，过点M(1，1)能作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为：（）A．(1,2)B．(1,0)(0,1)C．(0,1)D．(1,)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9．已知：||1,||2,,60,||ababab则=。10．已知抛物线C:y＝x2，则抛物线C准线方程为：。11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝______.第3页共14页12．函数sincosyxx在[0,]上的单调增区间是：。13．直线31ykxbyxax与曲线相切于点（2，3），则b的值为:.14．由曲线yx，yx，2x，2x围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为1V；满足224xy，22(1)1xy，22(1)1xy的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为2V，试写出1V与2V的一个关系式1V:2V=。15．已知数列na是各项均为正整数的等差数列，公差d*N，且na中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若14a，则d的取值集合为；（2）若12()mamN，则d的所有可能取值的和为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若2cos10C，5cos5B.（1）求cosA的值；（2）若2a，求ABC的面积.17．某高校2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示。⑴求第3、4、5组的频率；第4页共14页⑵为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？⑶在⑵的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？18．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AD=2PA，E、F分别是PB、PC的中点.⑴证明：EF∥平面PAD；⑵求直线CE与直线PD所成角的余弦值.19．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）607040维生素B（单位/kg）804050成本（元/kg）1194现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.⑴若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?⑵分别用甲、乙、丙三种食物各多少千克，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？第5页共14页20．已知数列{},nnanS的前项和为且对任意正整数(1)nnnSpa总有（p为常数，且0,1pp），数列{}nnbbknq满足（q为常数）⑴求数列{}na的首项1a及通项公式（用p表示）；⑵若恰好存在唯一实数p使得1133,,abab求实数k的取值的集合。21．已知椭圆222210xyabab和圆O：222xyb，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为,AB．⑴①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；②若椭圆上存在点P，使得90APB，求椭圆离心率e的取值范围；⑵设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：2222abONOM为定值．衡阳市八中2011届高三第五次月考试题数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．幂函数)(xfy的图像经过点1(,4)2，则1()3f的值为(C)A.1B.4C.9D.162．若集合},0{2mA，}2,1{B，则“1m”是“}2,1,0{BA”的第6页共14页（B）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是（C）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（4）4．在20,ABCABBCABABC中，若则是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D.等腰直角三角形5．已知曲线C的参数方程是2cos2sinxay(θ为参数)，曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是（A）A.a≥2B.a＞3C.a≥1D.a＜06．定义在[2,2]的函数满足()()fxfx，且在[0,2]上是增函数，若(1)()fmfm成立，则实数m的取值范围是(A)A．122mB．13mC．112mD．12m7．已知1a，1b，且1ln4a，14，lnb成等比数列，则ab（B）A．有最大值eB．有最小值eC．有最大值eD．有最小值e（2）底面直径和高均为2的圆柱（1）棱长为2的正方体（3）底面直径和高均为2的圆锥第7页共14页8．已知双曲线C：2221(0)yxbb，过点M(1，1)能作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为：（C）A．(1,2)B．(1,0)(0,1)C．(0,1)D．(1,)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9．已知：||1,||2,,60,||ababab则=。答案：710．已知抛物线C:y＝x2，则抛物线C准线方程为：。答案：14y11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝______.答案：8012．函数sincosyxx在[0,]上的单调增区间是：。答案：[0,]413．直线31ykxbyxax与曲线相切于点（2，3），则b的值为:.答案：—1514．由曲线yx，yx，2x，2x围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为1V；满足224xy，22(1)1xy，22(1)1xy的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为2V，试写出1V与2V的一个关系式1V:2V=。答案：4:315．已知数列na是各项均为正整数的等差数列，公差d*N，且na中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若14a，则d的取值集合为；（2）若12()mamN，则d的所有可能取值的和为．答案：（1）1,2,4；（2）121m三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若2cos10C，第8页共14页5cos5B.（1）求cosA的值；（2）若2a，求ABC的面积.解：（1）2cos()cos10ABC257225310coscos[()]10510510AABB223104cos22cos12()1105AA……………………………………6分（2）310cos10A，10sin10A21025105b，4b.117214sin2422105ABCSabC……………………………………12分17．某高校2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示。⑴求第3、4、5组的频率；⑵为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？⑶在⑵的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？第9页共14页18．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AD=2PA，E、F分别是PB、PC的中点.⑴证明：EF∥平面PAD；⑵求直线CE与直线PD所成角的余弦值.解：(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD,又∵AD平面PAD，EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连结BD，取BD中点G，连结EG，CG，EC，则设AB=AD=2PA=2EG=12PD=52，GFECADBP第10页共14页CG=2，CE=212∴2223105cos235CEGECGCEGCEGE,∴直线CE与直线PD所成角的余弦值310535。19．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）607040维生素B（单位/kg）804050成本（元/kg）1194现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.⑴若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?⑵分别用甲、乙、丙三种食物各多少千克，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？【解】解法一：设分别用甲、乙、丙三种食物xkg，ykg，zkg，混合食物的成本为p元，则（Ⅰ）依题意得10607040580804050660xyzxyzxyz，即102318316zxyxyxy.（2分）由此解得x＝6，y＝z＝2.（4分）故混合食物的成本为6×11＋2×9＋2×4＝92(元).（5分）（II）106070405608040506300,0,0xyzxyzxyzxyz，即2316031300,0xyxyxy.（7分）且11