湖北省鄂州二中2012届高三数学十月阶段性检测题

湖北省鄂州二中2012届高三数学十月阶段性检测题(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数12zi，那么1z=(D)A.52555iB.52555iC.1255iD.1255i2.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3.已知非零向量a、b满足向量ab与向量ab的夹角为2，那么下列结论中一．定成立．．．的是(B)A．abB．||||abC．abD．ab4.等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b15的值为(B)A.64B.－64C.128D.－1285.某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为(C)A.a(1＋p)4B.ap[(1＋p)4－(1＋p)]C.ap[(1＋p)5－(1＋p)]D.a(1＋p)56.在函数y＝f(x)的图象上有点列{xn，yn}，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为(C)A.f(x)＝2x＋1B.f(x)＝4x2C.f(x)＝(34)xD.f(x)＝log3x7.一懂n层大楼，各层均可召集n个人开会，现每层指定一人到第k层开会，为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k应取（B）Ａ．21ｎＢ．ｎ为奇数时，ｋ＝21（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝21ｎ或21ｎ＋１Ｃ．21（ｎ＋１）Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝21（ｎ—１），ｎ为偶数时ｋ＝21ｎ8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于（D）A．15B．16C．17D．189.记nS是等差数列na前n项的和，nT是等比数列nb前n项的积，设等差数列na公差0d，若对小于2011的正整数n，都有2011nnSS成立，则推导出10060a，设等比数列nb的公比1q，若对于小于23的正整数n，都有23nnTT成立，则（B）A．111bB．121bC．131bD．141b10.已知：)()2(log*)1(Znnann，若称使乘积naaaa321为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为（A）A．2026B．2046C．1024D．1022二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上)11.命题“2,2390xxaxR”为假命题，则实数a的取值范围为]22,22[．12.ABC中，ABC、、所对的边长分别为abc、、，且2ac，2ABBC，则b2。13.定义一种“*”运算:对于n∈N*,满足以下运算性质:①2*2=1;②(2n+2)*2=3(2n*2).则用含n的代数式表示2n*2为3n-1.14.已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝an2，当an为偶数时3an＋1，当an为奇数时，若a4＝7，则m所有可能的取值为___56和9_____.15.对于函数()fx，若存在区间[,]Mab（ab），使得{|(),}yyfxxMM，则称区间M为函数()fx的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①()xfxe=；②3()fxx=；③xxf2cos)(；④()ln1fxx=+．其中存在“稳定区间”的函数有②③（填上所有符合要求的序号三、解答题16.（本小题满分12分）已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥28m恒成立;命题q:不等式x2+ax+20有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.16.解:∵m∈[-1,1],∴28m∈[22,3].∵对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥28m恒成立,可得a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1.故命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.又命题q:不等式x2+ax+20有解,∴Δ=a2-80,∴a22或a-22.从而命题q为假命题时,-22≤a≤22,∴命题p为真命题,q为假命题时,a的取值范围为-22≤a≤-1.17.(本小题满分12分)已知向量2(2cos,sin),(1,2cos)xxxmn.（1）若mn且0πx，试求x的值；（2）设(),fxmn试求()fx的对称轴方程，对称中心，单调递增区间．17．解：（１）202cos2sincos0cos2sin210xxxxxmnmn22sin(2)1sin(2)442xx．ππ9ππ5π7ππ3π0π,2,,244444424xxxx或，或．（2）由题意得()2sin(2)14fxx．令2.422828kkxkxx可得对称轴方程为；令2.42828kkxkx可得－对称中心坐标为（－，1).令πππ2π22π242kxk可得3ππππ,88kxkfx单调递增区间为3πππ,π,88kkkZ．18.(本小题满分12分)已知幂函数223()()mmfxxmZ为偶函数，且在区间(0,)上是单调增函数．（1）求函数()fx的解析式；（2）设函数3219()()()42gxfxaxxbxR，其中,abR．若函数()gx仅在0x处有极值，求a的取值范围．解：（1）()fx在区间(0,)上是单调增函数，2230mm即2230mm13.m又,0,1,2mmZ，而0,2m时，3()fxx不是偶函数，1m时，4()fxx是偶函数，4()fxx．（2）432219(),'()(39),42gxxaxxbgxxxax显然0x不是方程2390xax的根．为使()gx仅在0x处有极值，必须2390xax恒成立，即有29360a，解不等式，得2,2a．这时，(0)gb是唯一极值．2,2a．19.(本小题满分12分)某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段，一共播放了y条广告，第1次播放了1条和余下的y－1条的18，第2次播放了2条以及余下的18，第3次播放了3条以及余下的18，以后每次按此规律插播广告，在第x次播放了余下的x条(x1).(1)设第k次播放后余下ak条，这里a0＝y，ax＝0，求ak与ak－1的递推关系式；(2)求这家电视台这一天内播放广告的时段x与广告的条数y.解：(1)依题意，第k次播放了k＋18(ak－1－k)＝18ak－1＋78k，∴ak＝ak－1－(18ak－1＋78k).∴ak－1＝k＋87ak，即ak与ak－1的递推关系式为ak－1＝k＋87ak.(2)∵a0＝1＋87a1＝1＋87(2＋87a2)＝1＋2×87＋(87)2a2＝1＋2×87＋3×(87)2＋(87)3a3＝…＝1＋2×87＋3×(87)2＋…＋x×(87)x－1＋(87)xax.∵ax＝0，∴y＝1＋2×87＋3×(87)2＋…＋x×(87)x－1.用错位相减法求和，可得y＝49＋(x－7)×8x7x－1.7,,70.49.xyNxy故这家电视台这一天播放广告的时段为7段，广告的条数为49.20.(本小题满分13分)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=(1+m)－man，其中m∈R，且m≠－1，0．(1)若数列{an}满足anf(m)=an+1，数列{bn}满足112b，bn=f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求数列{bn}的通项公式；(2)若m=1，记1(1)nnncab，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn4．20．(1)解：由Sn=(1+m)－man得：Sn－1=(1+m)－man－1(n≥2)相减得：an=－man+man－1，∴1()1nnamnam≥即数列{an}是等比数列，又anf(m)=an+1，∴()1mfmm1111111nnnnnbbbbb，∴1{}nb是首项为2，公差为1的等差数列故112(1)11nnnnbbn6分(2)解：当m=1时，112nnaa，a1=S1=2－a1，得：a1=1，∴11()2nna，8分∴111(1)()2nnnncanb∴21111123()()222nnTn23111112()3()()22222nnTn相减得：231111111111()()()()2[1()]()22222222nnnnnTn∴1114[1()]2()4()(42)4222nnnnTnn．12分21.(本小题满分14分)已知数列：满足：，，记.(I)求证：数列是等比数列；(II)若对任意恒成立，求t的取值范围；(III)证明:21解：（Ⅰ）证明：由2231nnnaaa得22222321nnnnnaaaaa①2)1(4122311nnnnnaaaaa②（2分）∴12411211nnnnaaaa即nnbb411，且4112111aab∴数列nb是首项为41，公比为41的等比数列．（4分）（Ⅱ）由(Ⅰ)可知1241)41(411nnnnnaab∴14421nnna由nnta4得144124)14(421nnnnnt（6分）易得14412nn是关于n的减函数∴431441214412nn，∴43t（9分）（Ⅲ）nnnnna432143214142（11分）∴)434343(2)432()432()432(2221nnnnaaa＝432)41(12411)41(1432nnnnn得证（14分）