湖南省南县一中高三上学期期中考试题卷

1南县一中高三上学期期中考试题卷(命制卷:hncjbcjb)一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A＃B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=22xx}，B={y|y=3x,x0},则A＃B=（）A{x|0x2}B{x|1x≤2}C{x|0≤x≤1或x≥2}D{x|0≤x≤1或x2}2．设A=5,4,3,2,1，B=8,7,6，从集合A到集合B的映射中，满足)5()4()3()2()1(fffff的映射有（）A.27个B.9个C.21个D.12个3．已知sin()=–12，那么cos的值为（）A．±12B．12C．32D．±324．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(4-x)=f(x),且当x∈)1,0[时f(x)是增函数，且f(x)1，f(0)=0,则方程f（x）=|lgx|的解的个数最多．．可为（）A.11B.10C.9D.85．设函数)(xf=xxxx4321，则0'xf有（）A.四个实根4,3,2,1iixiB.分别位于区间（1,2），（2,3），(3,4)内三个根C.分别位于区间（0,1），（1,2），(2,3)内三个根D.分别位于区间(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)内四个6．已知ABC中，CBA,,的对边分别为,,abc若62ac且75Ao，则b()2A.2B．4＋23C．4—23D．627.在ABC中，如果(abc)(bca)3bc，那么角A等于（）A．30B．60C．120D．1508．若关于x的方程32xaxx有四个不同的解，则a的取值范围是（）A．（2，＋∞）B．（1，＋∞）C．（1，2）D．（0，＋∞）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）9．若向量ba,满足：,42baba，且4,2ba，则a与b的夹角等于_____.10．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．则角B的大小为___11．,22sin,2,3,BbaABC已知中则符合此条件的三角形有个。12．已知点O为2ABCOAOAOBOC,,()的重心且则=。13．已知向量a＝(sin，1)，b＝(1，cos)，－22．若a⊥b，则=----------------------------14.已知不等式mx1成立的充分不必要条件是2131x,则m的取值范围是_______.15．函数)(3)(3Rxxxxf，若20时，0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是3___________________________三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值．17．（本小题满分12分）已知函数.sin)32cos()(2xxxf（I）当]6,0[x时，求函数)(xf的值域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）在11,cos,(),,sin324CABCBfCA中若且为锐角求的值。18．（本小题满分12分）设函数xf的定义域为R，对于任意实数yx,都有,yfxfyxf又当0x时，0xf且12f.试问函数xf在区间6,6上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果没有，请说明理由.19．（本小题满分12分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接．．．．．的方式，将它焊接成容积至少．．有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体4(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.20．（本小题满分13分）已知函数)(xfy是定义在区间23,23上的偶函数，且23,0x时，52xxxf.（1）求函数xf的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点Ａ，B在函数)(xfy的图像上，顶点C,D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.21．（本题满分14分）设函数()2lnqfxpxxx，且2()pfeqee，其中e是自然对数的底数.（1）求p与q的关系；（2）若()fx在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（3）设2()egxx，若在1,e上至少存在一点0x，使得0()fx＞0()gx成立，求实数p的取值范围.5参考答案一、DCDA;BABA二、9.120°;10.60°;11.2;12.-4;13.4;14.34,21;15.m1.三、16.解（Ⅰ）531)552(212cos2cos22AA……………2分又),0(A，54cos1sin2AA，而353cos...bcAACABACAB，所以5bc，……………5分所以ABC的面积为：254521sin21Abc……………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知5bc，而1c，所以5b……………10分所以5232125cos222Abccba……………12分17．解：（I）.2sin232122cos13sin2sin3cos2cos)(xxxxxf……2分当].23,0[2sin],3,0[2,]6,0[xxx则时…………5分故函数].21,41[)(的值域是xf………………6分（II）因为.23sin,41sin2321)2(CCCf所以…………7分因为C为锐角，所以.3C………………8分又.322sin,31cosBB所以………………9分故233121322sincoscossin)sin(sinCBCBCBA.6322………………12分18．解:令0xy知00f6令0xy知0fxfxfx为奇函数.………………2分任取两个自变量12,xx且12xx,则2121()fxfxfxx21xx210xx知21()0fxx即21()()0fxfx故21()()fxfxfx在(,)上是减函数.………………8分因此fx在[6,6]上有最大值和最小值………………10分最小值为6(4)(2)(2)(2)(2)3ffffff(2)3f最大值为6(6)3ff………………12分19．解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)(0x2)．………..………..………..4分∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..………..………..……….….5分令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=32，x2=2(舍去)．………..………6分∵V1在(0，2)内只有一个极值，∴当x=32时，V1取得最大值27128．271285,即不符合要求.….….….8分(2)重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=3×2×1=6，显然V25．故第二种方案符合要求．图①图②图③….….….….….….….….….….….….….….….….….….….….….….….12分注：第二问答案不唯一。20．解:(1)当3[,0]2x时，3[0,]2x22()()55fxxxxx7又fx是偶函数25fxfxxx……………3分2235[,0]235[0,]2xxxfxxxx……………4分（2）由题意，不妨设A点在第一象限，坐标为23(,5),(0,]2tttt其中，由图象对称性可知B点坐标为2(,5)ttt.则232(t)=2(5)2210ABCDSStttttt矩形……………8分2()6410Sttt由()0St得1251,3tt（舍去）当01t时，()0St；当1t时，()0St()St在[0,1]上单调递增，在3[1,]2上单调递减.当1t时，矩形ABCD的面积取得极大值6，且此极大值也是()St在3(0,]2t上的最大值.当1t时，矩形ABCD的面积取得最大值6.……………13分21．解：（1）由题意得()2ln2qpfepeeqeee…………1分1()()0pqee而10ee，所以p、q的关系为pq…………3分（2）由（1）知()2ln2lnqpfxpxxpxxxx，2'2222()ppxxpfxpxxx…………4分令2()2hxpxxp，要使()fx在其定义域(0,)内是单调函数，只需()hx在(0,)内满足：()0()0hxhx或恒成立.…………5分①当0p时，()2hxx，因为x＞0，所以()hx＜0，'22()xfxx＜0，∴()fx在(0,)内是单调递减函数，即0p适合题意；…………6分8②当p＞0时，2()2hxpxxp，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为1(0,)xp，∴min1()hxpp，只需10pp，即'1()0,()0phxfx时，∴()fx在(0,)内为单调递增函数，故1p适合题意.…………7分③当p＜0时,2()2hxpxxp,其图像为开口向下的抛物线,对称轴为1(0,)xp,只要(0)0h,即0p时,()0hx在(0,)恒成立,故p＜0适合题意.综上所述，p的取值范围为10pp或.……………………9分（3）∵2()egxx在1,e上是减函数，∴xe时，min()2gx；1x时，max()2gxe，即()2,2gxe，…10分①当0p时，由（2）知()fx在1,e上递减max()(1)0fxf＜2，不合题意；……………………11分②当0＜p＜1时，由11,0xexx，又由（2）知当1p时，()fx在1,e上是增函数，∴1111()()2ln2ln2ln2fxpxxxxeeexxee＜2，不合题意；……………………12分③当1p时，由（2）知()fx在1,e上是增函数，(1)0f＜2，又()gx在1,e上是减函数，故只需max()fx＞min()gx，1,xe，而max1()()()2lnfxfepeee，min()2gx，即1()2lnpeee＞2，解得p＞241ee，综上，p的取值范围是24()1ee，.……………………14分