湖南省长沙市一中2010届高三数学第三次月考（文）

湖南省长沙市一中2010届高三第三次月考文科数学一．选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集1,2,3,4,5,1,25,2,35UMN，，，那么UMNð()A．B．2,4C．3,1D．42．已知|a|=3，|b|=1，且a与b方向相同，则ab的值是（）A．3B．0C．3D．–3或33．右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据可得该几何体的表面积是（）A.32B.16C.12D.84．若函数y=fx的图象过点0,1，则函数y=4fx的图象必过点（）A．3,0B．1,4C．4,1D．0,35．函数2()logfxxx的零点所在区间为（）A．81,0B．41,81Ｃ．21,41Ｄ．1,216．已知函数)sin(2xy为偶函数0(＜＜π)，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为1x，2x，若||12xx的最小值为π，则（）A．21，2πB．2，2πC．21，4πD．2，4π7．已知函数2()log(46)xxfxab(0,0)ab满足：2(1)1,(2)log6ff，则()fx的最小值为（）A．6B．3C．0D．18．若na是等差数列，首项10a，200320040aa，200320040aa，则使数列na的前n项和0nS成立的最大自然数n是（）A．4005Ｂ．4006Ｃ．4007Ｄ．4008二．填空题：本大题共7小题,每小题5分，共35分24侧（左）视图正（主）视图俯视图49．函数()lg(1)fxx的定义域是10．已知向量(,1),(4,),axbx，则当x2时，a与b共线且方向相反．11．已知命题p：“20,2,0xxa”，命题q：“xR，2220xaxa”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是12．在ABC中，已知222sinsinsin3sinsinABCBC，则角A的值为13．如果函数3232()fxxxa在[1,1]上的最大值是2,那么()fx在[1,1]上的最小值是____14．在等差数列na中，12007a，其前n项和为nS，若200820062,20082006SS则2009S_____15．设()fx的定义域为D，若满足：（1）()fx在D内是单调函数，（2）存在区间,abD，使()fx在,xab时值域也为,ab，则称()fx为D上的闭函数．当()fxkx是闭函数时，k的取值范围是_______三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数.cossinsin3)6cos(cos2)(2xxxxxxf（1）求)(xf的最小正周期；（2）当求若时,1)(,],0[f的值.17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，ABCDPD平面，CDAD，HBDAC，且H为AC的中点，又E为PC的中点，1CDAD,22DB．（1）证明BDEPA平面//；（2）证明PBDAC平面；（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．18．（本小题满分12分）ABC中，三个内角ABC、、所对的边分别为,60abcB、、．（1）若45,(31)Aac求证：；PEHBCDA（2）求cos(90)sin(180)AC的取值范围．19．（本小题满分13分）现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？20．（本小题满分13分）已知na是等比数列,132,18aa；nb是等差数列,12b,123412320bbbbaaa.(1)求数列na、nb的通项公式；(2)设147nPbbb+…+32nb,101214nQbbb…28nb,其中1,2,3n,…试比较nP与nQ的大小,并证明你的结论.21．（本小题满分13分）设函数322()(0)fxxaxaxma．（1）若1a时函数()fx有三个互不相同的零点，求m的取值范围；（2）若函数()fx在1,1x内没有极值点，求a的取值范围；（3）若对任意的3,6a，不等式()1fx在2,2x上恒成立，求实数m的取值范围．长沙市一中高三月考文科数学答案二．填空题：本大题共7小题,每小题5分，共35分9．函数()lg(1)fxx的定义域是,110．已知向量(,1),(4,),axbx，则当x2时，a与b共线且方向相反．11．已知命题p：“20,2,0xxa”，命题q：“xR，2220xaxa”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是,212．在ABC中，已知222sinsinsin3sinsinABCBC，则角A的值为5613．如果函数3232()fxxxa在[1,1]上的最大值是2,那么()fx在[1,1]上的最小值是1214．在等差数列na中，12007a，其前n项和为nS，若200820062,20082006SS则2009S200915．设()fx的定义域为D，若满足：（1）()fx在D内是单调函数，（2）存在区间,abD，使()fx在,xab时值域也为,ab，则称()fx为D上的闭函数．当()fxkx是闭函数时，k的取值范围是1,04三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数.cossinsin3)6cos(cos2)(2xxxxxxf（1）求)(xf的最小正周期；（2）当求若时,1)(,],0[f的值.解：（1）xxxxxxfcossinsin3)6cos(cos2)(2xxxxxxcossinsin3cossincos322)32sin(22sin2cos3xxx所以T=π…………………………6分（2）由21)32sin(1)(得f又],0[613326532]37,3[32或12114或故………………………12分17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，ABCDPD平面，CDAD，HBDAC，且H为AC的中点，又E为PC的中点，1CDAD,22DB．（1）证明BDEPA平面//；（2）证明PBDAC平面；（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．证明：（1）连结EH，因为H为AC的中点，E为PC的中点，所以PAEH//,又BDEPABDEHE平面平面,,所以BDEPA平面//．…………………………4分（2）证明：因为ABCDPD平面，ABCDAC平面，所以ACPD又由条件知，ACBD,,DBDPD故PBDAC平面．…………………………8分(3)由PBDAC平面可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以CBH为直线BC与平面PBD所成的角．由CDAD,223,22,22,1BHCHDHDBCDAD可得在BHCRt中，31tanBHCHCBH,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为31．…………………………12分18．（本小题满分12分）ABC中，三个内角ABC、、所对的边分别为,60abcB、、．（1）若45,(31)Aac求证：；（2）求cos(90)sin(180)AC的取值范围．解：（1）因为60,45BA，所以75C，则2(31)sin(31)sin75(31)sin(4530)sin2CA，由正弦定理知(31)ac．………………6分（2）由已知60,120BAC故，PEHBCDAcos(90)sin(180)ACsinsinACsinsin(120)AA33sincos3sin(30)22AAA∵0120,030150AA故3∴1sin(30),12A，故3sinsin,32AC．………………12分19．（本小题满分13分）现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：（1）依题意得xxxxy300480000)6.0960(5002，函数的定义域为0x≤35.).350(300480000xxxy…………………………5分（2）要使全程运输成本最小，即求y的最小值.2480000480000300230024000,480000300,40480000035,30040.9480000300,0350,480000300(0,35],yxxxxxxxxyxxxyxyxyxx当且仅当即时取号又故在不能取最小值分由当时可得所以在上单递减故当x=35时取最小值.答：为使全程运输成本最小，轮船应以35海里/小时速度行驶.………………13分20．（本小题满分13分）已知na是等比数列,132,18aa；nb是等差数列,12b,123412320bbbbaaa.(1)求数列na、nb的通项公式；(2)设147nPbbb+…+32nb,101214nQbbb…28nb,其中1,2,3n,…试比较nP与nQ的大小,并证明你的结论.解：（1）设{}na的公比为q，由231aaq得2319aqa，3q当3q时，12326181420aaa,这与12320aaa矛盾，故舍去；当3q时，12326182620aaa,符合题意.所以123nna．…………………………………4分设数列{}nb的公差为d，由123426bbbb,得14626bd,又12b，解得3d,所以31nbn．…………………………………7分(2)14732,,,,nbbbb组成以3d为公差的等差数列，所以211953222nnnPnbdnn10121428,,,,nbbbb组成以2d为公差的等差数列,1029b,所以210123262nnnQnbdnn,22953()(326)(19)222nnPQnnnnnn．所以对于任意正整数n，当20n时，nnPQ；当19n时，nnPQ；当18n时，nnPQ.………………………13分21．（本小题满分13分）设函数322()(0)fxxaxaxma．（1）若1a时函数()fx有三个互不相同的零点，求m的取值范围；（2）若函数()fx在1,1x内没有极值点，求a的取值范围；（3）若对任意的3,6a，不等式()1fx在2,2x上恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）当1a时32()fxx