惠州一中2010级高一年级期末考数学试题

惠州一中2010级高一年级期末考数学试题命题人：龙文德审题人：许红平考试时间：120分钟第I卷客观题部分（共70分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知),1(),2,1(ba，若a与b垂直，则=（）．A．21B．21C．2D．-22．函数f(x)=2x+3x－6的零点所在的区间是（）．A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]3．已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，y）三点共线，则y=（）．A．－5B．5C．4D．－44．下列各式中值为零的是（）．A．logaaB．logab－logbaC．22log(sincos)aD．2log(log)aaa5．已知|a|=3，|b|=8且a与b的夹角为120°，则a在b方向上的投影为（）．A．4B．23C．23D．－46．下列函数中，图象的一部分符合右图的是()．A．y＝sin(x＋π6)B．y＝sin(2x－π6)C．y＝cos(4x－π3)D．y＝cos(2x－π6)7．化简sin181°sin119°+sin91°sin29°等于（）．A．21B．23C．21D．238．已知432，1312)cos(，53)sin(，则2sin的值为（）．A．6556B．6556C．6516D．65169．已知m、n是夹角为60°的两个单位向量，则a=2m+n和b=3m-2n的夹角是（）．A．30°B．60°C．120°D．150°10．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+2)=f(x)，且f(x)在[-3,-2]上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则（）．A．)(sin)(sinffB．)(cos)(cosffC．)(cos)(sinffD．)(cos)(sinff二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷的横线上．11．若点)3,2(mmP，0m在角的终边上，则cos_______．12．已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________．13．若集合M＝θsinθ≥12，0≤θ≤π，N＝θcosθ≤12，0≤θ≤π，则M∩N=.14．函数f(x)＝3sin2x－π3的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝76对称；②图象C关于点2π3，0对称；③由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C；④函数f(x)在区间－π12，5π12内是增函数.第Ⅱ卷主观题部分（共80分）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数x3q2px)x(f2是奇函数，且35)2(f，求f(x)的解析式．16．（本小题满分12分）如图，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14分）已知向量(3cos3in)axx，s，(1cos,cos)bxx，设()fxab.（1）求()fx的最小正周期；（2）当,36x时，求函数()fx的值域；（3）求()fx在区间[0,]上的单调递增区间．18．（本小题满分14分）在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设AB→＝a，BC→＝b，试用a、b表示GK→、AH→.19．（本题满分14分）已知函数y=sin（2x）－8（sinx＋cosx）＋19（0≤x≤π），求函数y的最大值与最小值．20．（本小题满分14分）定义在)1,1(的函数)(xf满足：①对任意)1,1(,yx都有xyyxfyfxf1)()(；②当10x时，0)(xf．回答下列问题．（1）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(xf在)1,1(上的单调性，并说明理由；（3）若31)71(f，试求)171(2)91()32(fff的值．惠州一中2010级高一年级期末考数学测试答题卷（2011.1.17）第I卷客观题部分（共70分）一、请将选择题答案填入下列表格内（共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分）11、．12、．13、．14、．第Ⅱ卷主观题部分（共80分）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数x3q2px)x(f2是奇函数，且35)2(f，求f(x)的解析式.班级姓名考号试室号座位号····················密····························封····························线······························16．（本小题满分12分）如图，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14分）已知向量(3cos3in)axx，s，(1cos,cos)bxx，设()fxab.（1）求()fx的最小正周期；（2）当,36x时，求函数()fx的值域；（3）求()fx在区间[0,]上的单调递增区间．18．（本小题满分14分）在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设AB→＝a，BC→＝b，试用a、b表示GK→、AH→.19．（本题满分14分）已知函数y=sin（2x）－8（sinx＋cosx）＋19（0≤x≤π），求函数y的最大值与最小值．20．（本小题满分14分）定义在)1,1(的函数)(xf满足：①对任意)1,1(,yx都有xyyxfyfxf1)()(；②当10x时，0)(xf．回答下列问题．（1）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(xf在)1,1(上的单调性，并说明理由；（3）若31)71(f，试求)171(2)91()32(fff的值．惠州一中2010级高一年级期末考数学测试题答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．【解答】A．11202．2．【解答】B．∵(1)0,(2)0(1)(2)0ffff故选B.3．【解答】B．AB→=(2,4),BC→=(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5．4．【解答】C．22log(sincos)log10aa．5．【解答】C．|a|03cos3cos1202．6．【解答】D．由图象知T＝4(π12＋π6)＝π，故ω＝2，排除A、C.又当x＝π12时，y＝1，而B中的y＝0，故选D.7．【解答】C．sin1°cos29°+cos1°sin29°=sin(1°+29°)=sin30°=12．8．【解答】B．∵432，∴40，23，∴135)sin(，54)cos(．∴)]()sin[(2sin6556)sin()cos()cos()sin(．9．【解答】B．a·b=(2m+n)(3m-2n)=4-m·n=4-12=72,|a|=7,|b|=7,0712cos,60277．10．【解答】C．,1sinsin()cos022．二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．11．【解答】21313．点)3,2(mmP，0m在第二象限，且mmmr13)3()2(22，故有131321322cosmmrm．12．【解答】80．∵72°＝π180×72＝2π5，∴L＝2π5×20＝8π，S＝12L·r＝12×8π×20＝80π(cm2)．13．【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合M对应的部分，然后求M∩N.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y＝12.如图．结合图象得集合M、N分别为：M＝θπ6≤θ≤5π6，N＝θπ3≤θ≤π，得M∩N＝θπ3≤θ≤5π6.14．【解答】②④.77()3sin(2)3sin20663f，①错误；f2π3＝3sinπ＝0，②正确；由y＝3sin2x的图象向右平移π6个单位长度可以得到图象C，③错误．由2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z得，kπ－π12≤x≤kπ＋5π12，∴f(x)的增区间为kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)，令k＝0得增区间为－π12，5π12，④正确；三、解答题：本题共6小题，共80分．15．【解答】x32x2)x(f2.∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有)x(f)x(f，………4分即x3q2pxx3q2px22，整理得：x3qx3q，∴q=0………8分又∵35)2(f，∴35624)2(pf，解得p=2∴所求解析式为x32x2)x(f2.………12分16．【解答】由已知，得AB=2x,CD=x,于是AD=22xxL，……………4分∴222Lxxyx22x，即y=Lxx224.……………8分由02202xxLx，得0x,2L函数的定义域为（0，2L）.………………12分17．【解答】()fxab=3(cos1)(1cos)sincosxxxx=23sinsincosxxx31(1cos2)sin222xx=3sin(2)23x………4分（1）()fx的最小正周期为2.2T………6分（2）当,36x时，22,333x，3sin2,132x∴3()3,12fx………11分（3）由Zkkxk,223222，得Zkkxk,12125[0,]x()fx的单调增区间为],127[]12,0[和………14分18．【解答】如图所示，因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，所以GK→＝GD→＋12DF→＝GD→+12(CF→-CD→)＝－12a+12（-12b+a）＝－14b.………5分因为A、H、G三点共线，所以存在实数m，使AH→＝mAG→＝m（b+12a）=mb+12ma；又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使DH→＝nDF→＝n（a-12b）=na-12nb.因为AD→＋DH→＝AH→，所以1－n2b＋na＝mb＋m2a………10分因为a、b不共线，221mnmn且解得m＝45，即AH→＝45（b+12a）＝25a＋45b．………14分19．【解答】令t=sinx＋cosx，则t=2sin（x＋4），………4分∵0≤x≤π，∴4≤x＋4≤45，22≤sin（x＋4）≤1，即－1≤t≤2．由t=sinx＋cosx两边平方得2sinxcosx=t2－1，∴sin2x=t2－1………10分y=t2－1－8t＋19，即f（t）=（