您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试
第1页共12页吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试(数学)试题一、选择题(本大题共12小题,,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出一个符合题目要求的选项)1.已知全集)(},12|{},0lg|{,BACxBxxARUUx则集合()A.)1,(B.),1(C.]1,(D.),1[2.已知为第二象限的角,且3sin5,则cos()4=()A.7210B.7210C.210D.2103.在等比数列{na}中,若232aa,12133aa,则2223aa的值是()A.94B.49C.92D.294.已知抛物线xy82的焦点与双曲线1222yax的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为()A.5154B.332C.3D.35.(理科)已知关于x的二项式nxax)(3展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为()A.1B.1C.2D.2(文科)在ABC中,已知coscosaAbB,则ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形6.在ABC中,D是BC边的中点,E是AD的中点,若BEmABnAC,则mn的值是()A.1B.1C.12D.127.已知数列naaaannn11,1,}{中,若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是()第2页共12页俯视图侧视图正视图3cm1cm2cmA.?8nB.?9nC.?10nD.?11n8.若直线032:1:22xyxCkxyl被圆截得的弦最短,则直线l的方程是()A.0xB.1yC.01yxD.01yx9.某校共有学生2000名,各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为().A24.B18.C16.D1210.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是()A.3B.433C.32D.23311.函数()sin()fxAx(其中0,||2A)的图象如图所示,为了得到()cos2gxx的图像,则只要将()fx的图像()A.向右平移6个单位长度B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移12个单位长度12.已知ABC的三边长分别为3AC,4BC,5AB,在AB边上任选一点P,则90APC的概率是()A.916B.925C.1625D.34第3页共12页二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(理科)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有_____种(文科)设函数1,22,1,12)(2xxxxxxf若1)(0xf,则0x的取值范围为.14.已知0,0xy,且211xy,若222xymm恒成立,则实数m的取值范围是______15.已知yxzcyxyxxyx302,42,且目标函数满足的最小值是5,则z的最大值是16.下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)①若qpqp是则的充分不必要条件是,的必要不充分条件;②命题31,31,22xxRxxxRx的否定是;③设0,0,,22yxxyRyx上若命题的否命题是真命题;④若zziiiz则,)31(142三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数()sin(2)sin(2)cos2()66fxxxxaaR18(本小题满分12分)如图,已知四棱锥ABCDP中,底面ABCD是直角梯形,//ABDC,45ABC,20090507第4页共12页1DC,2AB,PA平面ABCD,1PA.(1)求证://AB平面PCD(2)求证:BC平面PAC(3)求二面角DPCA的平面角的正弦值.19.(本小题满分12分)已知数列na的各项均是正数,其前n项和为nS,满足2(1)nnpSpa,其中p为正常数,且1.p(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)设1()2lognpnbnaN,数列2nnbb的前n项和为nT,求证:3.4nTABCDP第5页共12页20.(本小题满分12分)若椭圆1C:)20(14222bbyx的离心率等于23,抛物线2C:)0(22ppyx的焦点在椭圆的顶点上。(Ⅰ)求抛物线2C的方程;(Ⅱ)求)0,1(M的直线l与抛物线2C交E、F两点,又过E、F作抛物线2C的切线1l、2l,当21ll时,求直线l的方程;21.(本题满分14分)已知二次函数)3()(2ccbxaxxh其中,其导函数)('xhy的图象如图,).(ln6)(xhxxf(1)求函数3)(xxf在处的切线斜率;(2)若函数1()(1,)2fxm在区间上是单调函数,求实数m的取值范围;(3)若,0,6yxx函数的图像总在函数)(xfy图象的上方,求c的取值范围.第6页共12页选做题(10分):(在下面两道题中选择一道作答)22.曲线1C的参数方程为4cos2sinxy(为参数),曲线2C的极坐标方程为2cos4sin.(Ⅰ)化曲线1C、2C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)设曲线1C与x轴的一个交点的坐标为P(m,0)(0m),经过点P作曲线2C的切线l,求切线l的方程.23.设函数21)(xxxf.(1)画出函数y=f(x)的图像;(2)若不等式)(xfababa,(a0,a、bR)恒成立,求实数x的范围.参考答案三、解答题:17.()2sin(2)6fxxa…………2分第7页共12页(1)函数()fx的最小正周期为T,………3分对称轴方程为()23kxkZ…………5分(2)当[0,]2x时,min()(0)12fxfa,……8分所以,1a……10分18.(1)证明://ABDC,且AB平面PCD∴//AB平面PCD.……………………………3分(2)证明:在直角梯形ABCD中,过C作ABCE于点E,则四边形ADCE为矩形∴1AEDC,又2AB,∴1BE,在Rt△BEC中,45ABC,∴1BECE,2CB………4分∴1CEAD,则222DCADAC,222ABBCAC∴ACBC…………………………………6分又ABCDPA平面∴BCPA……7分AACPA∴BC平面PAC………8分ks(3)解:如图,分别以AD,AB,AP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则由题设可知:)0,0,0(A,)1,0,0(P,)0,1,1(C,)0,0,1(D………………………9分∴)1,0,0(AP,)1,1,1(PC设m),,(cba为平面PAC的一个法向量,ABCDPxyzABCDPE第8页共12页则00PCAPmm,即00cbac,设1a,则1b,∴m)0,1,1(,…10分同理设n),,(zyx为平面PCD的一个法向量,求得n)1,0,1(.………10分ks5u∴2122100111||||cosnmnm,……………11分∴23sin.…………………12分另解:PA平面ACADCD∴CD平面PAD∴PDCD,又1ADPA,2AC……9分∴3PC2PD∴点D到PC的距离3221PCShPCD………10分在三棱锥ACDP中,2121ADCDSADC,2221PAACSPAC,PACDACDPVV;∴点D到平面PAC的距离21313131PACADCPACACDPSPASSVh…11分∴23sinhh.……12分19.解:(Ⅰ)由题设知211(1)papa,解得1ap.…………2分第9页共12页由2211(1),(1),nnnnpSpapSpa两式作差得11.(1)()nnnnpSSaa所以11(1)nnnpaaa,即11nnaap,………………5分可见,数列na是首项为p,公比为1p的等比数列。1211()().nnnappp………………………………7分(Ⅱ)21112log2(2)nnpbpnn…………………8分21111()(2)22nbbbnnnn………………………10分1324352nnnTbbbbbbbb11111111111[()()()()()]2132435462nn11113(1)22124nn………………12分20.解:(I)已知椭圆的长半轴为2,半焦距24bc由离心率等于23242bace…………2分12b……3分椭圆的上顶点(0,1)抛物线的焦点为(0,1)抛物线的方程为yx42………6分(II)由已知,直线l的斜率必存在,设直线l的方程为)1(xky,),(11yxE,),(22yxF,241xy,xy21',切线21,ll的斜率分别为2121,21xx……8分当21ll时,1212121xx,即421xx…9分第10页共12页由yxxky4)1(2得:0442kkxx0)4(4)4(2kk解得1k或0k①4421kxx,即:1k…10分此时1k满足①…11分直线l的方程为01yx…12分21.解:(1)由已知,baxxh2)(',其图象为直线,且过)0,4(),8,0(两点,82)('xxh…………1分cxxxhbaba8)(818222…………2分cxxxxf8ln6)(2826)('xxxf…………3分0)3('f,所以函数))3(,3()(fxf在点处的切线斜率为0…………4分(2)xxxxxxf)3)(1(2826)('0x)(xf的单调递增区间为(0,1)和),3()(xf的单调递减区间为(1,3)…………6分第11页共12页要使函数)(xf在区间1(1,)2m上是单调函数,则112132mm,解得1522m…………8分(3)由题意,()0,6xfxx在恒成立,得26ln80,6xxxxcx在恒成立,即26ln7cxxx0,6x在恒成立,设min2)(,6,0,7ln6)(xgcxxxxxg则…………10分xxxxxxxxxg)2)(32(672762)('2因为为增函数时当)(,0)(',)2,23(,0xgxgxx当3(0,)(2,),'()0,()2xgxgx和时为减函数)(xg的最小值为)6()23(gg和的较小者.…………12分,02ln12496ln623ln649)6()23(,6ln66426ln636)6(,23ln643323723ln649)23(gggg.6ln66)6()(mingxg…………13分又已知3c,6ln66c.…………14分选做题答案:22、解:(Ⅰ)曲线1C:221164xy;曲线2C:22(1)(2)5xy;……4分曲线1C为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是4,短半轴长是2的椭圆;曲线2C为圆心第12页共12页为(1,2),半径为5的圆……5
本文标题:吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7422166 .html