必考试题

江苏省高淳高级中学2011届高三第二次质量检测数学试题（必做题）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．设集合A＝{x|－1≤x≤2},B＝{x|0≤x≤4},则A∩B＝_____▲______．2．若f(x)＝sin－cosx,则f()＝_____▲______．3．等差数列{an}中，S10＝120，那么a2＋a9的值是_____▲______．4．若向量→AB＝(3,－1),→n＝(2,1)，且→n·→AC＝7，那么→n·→BC＝_____▲______．5．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_____▲______．6．若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为_____▲______．7．已知命题p：x∈R,x2－x＋1＞0，则命题p是_____▲______．8．若不等式4x－2x＋1－a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为_____▲______．9．在如图所示的流程图中，输出的结果是_____▲______．10．设复数z1＝1－2i,z2＝x＋i(x∈R)，若z1·z2为实数，则x＝____▲____．11．若函数f(x)＝x2lga－2x＋2在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是_____▲______．12．已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：（1）若∩＝n,m//n,，则m//,m//；（2）若m,m，则//；（3）若m//,mn，则n；（4）若m,n，则mn。其中所有真命题的序号是_____▲______．13．将函数y＝sin(x＋6)(x∈R)的图象上所有的点向左平移4个单位，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为y＝_____▲______．14．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且方程f(x)＝x无实数根，下列命题：①方程f[f(x)]＝x也一定没有实数根；②若a＞0，则不等式f[f(x)]＞x对一切实数x都成立；③若a＜0，则一定存在实数x0，使f[f(x0)]＞x0；④若a＋b＋c＝0，则不等式f[f(x)]＜x对一切实数x都成立．其中正确命题的序号是________▲______（把你认为正确的命题的所有序号都填上）．1s5,a4a≥1aa结束ssa否是开始输出s第9题图OMDABC二、解答题．本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15．（本小题满分14分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(1，1－3sinA)，n＝(cosA，1)，且mn．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b＋c＝3a，求sin(B＋π6)的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥O—ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝2BC，OB＝OD，M是OD的中点．求证：（Ⅰ）MC//平面OAB；（Ⅱ）BD⊥OA．17．（本小题满分14分）某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？BCA18．（本题满分16分）已知圆C过点P（1，1），且与圆(x＋3)2＋(y＋3)2＝r2（r＞0）关于直线x＋y＋3＝0对称．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．19．(本小题满分16分)公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2＋2，S3＝12＋32．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；（Ⅱ）记bn＝an－2，若自然数,...,...,,21k满足......121k，并且,...,...,,21kbbb成等比数列，其中3,121，求k（用k表示）；（Ⅲ）记cn＝Snn，试问：在数列{cn}中是否存在三项cr，cs，ct(r＜s＜t，r,s,t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x－a－lnx．（Ⅰ）若a＝1，求f(x)的单调区间及f(x)的最小值；（Ⅱ）若a＞0，求f(x)的单调区间；（Ⅲ）试比较ln2222＋ln3232＋…＋ln(n2)n2与(n－1)(2n＋1)2(n＋1)(n∈N*且n≥2)的大小，并证明你的结论．