江苏省启东中学2009-2010学年度高一上学期期中考试数学试题（实验班）

江苏省启东中学2009-2010学年度第一学期期中考试卷高一(1)数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.学1．集合A=｛0，2，a｝,B=｛1,a2｝.若AB=｛0，1，2，4，16｝，则a的值为★．2．已知向量a和向量b的夹角为30º，||2,||3ab，则向量a和向量b的数量积a·b=★．3．将函数y=sin(2x+3π)的图象向右平移6π个单位，则所得图象的解析式是★．4．函数f(x)=(12)2xx的值域是★．5．已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()ac∥b，则k=★．6．已知△ABC中，cotA=125,则cosA=★．7．函数sin()(,,yAxA为常数，0,0)A在闭区间[,0]上的图象如图所示，则ω=★.8．{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}PaammRQbbnnR是两个向量集合，则PQI★．9．设P是VABC所在平面内的一点，2BCBABPuuuruuruur，则PCPAuuuruur★．10．如果函数tan()6yx的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么|ω|的最小值为★．11．已知函数f(x)是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：(1)g(x)=3·13x；(2)g(x)=x+1；(3)5()sin()2πgxx；(4)2()ln(1)gxxx；(5)g(x)=sin(1sin)1sinxxx；(6)2()11xgxe。其中可以使函数F(x)=f(x)·g(x)是偶函数的函数序号是★．12．已知集合2|log2Axx，(,)Ba，若AB则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c=★.13．设O是△ABC内部一点，且OBOCOA2，则△AOB与△AOC的面积之比为★_．第7题图－3yx0－π14．已知t为常数，函数22yxxt在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__★．二．解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.学科网15．(本题满分14分)记f(x)=lg(3－|x－1|)的定义域为A，集合B={x|x2－(a+5)x+5a0}.（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∩B=A，求a的取值范围．16．(本题满分14分)（1）求值:lg2lg50lg5lg20lg100lg2lg5（2）已知5log3,a5log4b.用,ab表示25log1217．(本题满分14分)已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(,2)3M.(1)求()fx的解析式；（2）当[,]122x，求()fx的值域18．(本题满分16分)已知向量(cos,sin),(cos,sin),(1,0)abc（1）求向量bc的长度的最大值；（2）设4，且()abc，求cos的值。19．(本题满分16分)某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．设二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a，b，cR，a≠0)满足条件：①当xR时，f(x－4)=f(2－x)，且f(x)≥x；②当x(0，2)时，f(x)≤x+122；③f(x)在R上的最小值为0．(1)求函数f(x)的表达式；(2)求最大的m(m1)，使得存在tR，只要x[1，m]，就有f(x＋t)≤x江苏省启东中学2009-2010学年度第一学期期中考试答案卷高一数学答题纸2009．11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在相应的横线上．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）班级姓名考试号……………………………………………装………………………………………订……………………………………线………………………………………………――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――16．（本题满分14分）17．（本题满分14分）18．（本题满分16分）19．（本题满分16分）20．（本题满分16分）参考答案：1．2．17．（1）解法1：(cos1,sin),bc=则()coscossinsincoscos()cosabc。a⊥(b+c)，()0abc，即cos()cos。由4，得cos()cos44，即2()44kkz。22()4kkkz或，,于是cos0cos1或。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解法2：若4，则22(,)22a，又由(cos,sin)b，(1,0)c得22222()(,)(cos1,sin)cossin22222abc19．20．解：由f(x－4)=f(2－x)，知f(x)关于x=－1对称．于是－b2a=－1．b=2a．此时，f(x)有最小值0，∴a－b+c=0．c=a．f(x)=ax2+2ax+a．由⑴f(1)=4a≥1．由⑵4a≤1．∴a=c=14，b=12．f(x)=14(x+1)2．若对于x∈[1，m]，f(x+t)－x≤0，f(1+t)－1=14(t+2)2－1≤0，得－4≤t≤0．f(m+t)－m≤0，m2+2(t－1)m+(t+1)2≤0．解得－(t－1)－2－t≤m≤－(t－1)+2－t．∴m≤1－t+2－t≤9．而当t=－4时，f(x－4)－x=14(x2－10x+9)=14(x－1)(x－9)在x∈[1，9]时，恒有f(x－4)－x≤0成立．∴m的最大值为9．