江苏省泰兴中学2010届高三数学学情调研试卷

江苏省泰兴中学2010届高三数学学情调研试卷注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸。一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合0,1,2M，20log(1)2NxxZ，则NM___.2．如果复数z=a2–a–2+(a2–3a+2)i为纯虚数，那么实数a的值为.3．关于x的不等式kxxxx3922在]5,1[上恒成立，则实数a的范围为．4.设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题的序号是____________.5.某算法的伪代码如右,则输出的结果是.6．化简tan70cos103sin10tan702cos40=．7．国家发改委去年在其官方网站以“国家法定节假日调整研究小组”名义刊登国家法定节假日调整方案，并解释称调整原因是现行放假制度暴露出一些问题，如传统文化特色仍显缺乏，节假日安排过于集中，休假制度落实不够等，新的调整方案出台后，为更广泛地征求民意。“国家法定节假日调整研究小组”在网上展开民意调查，通过调查发现，对取消“五一黄金周”持“反对”态度的有6%，持“无所谓”态度的占14%，其余的持“赞成”意见，若按分层抽样抽出600人对调整方案进行探讨，则持“赞成”意见者应当抽取的人数为________人.8．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(－1，3)的直线l相切，则直线l的方程是．9．歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690—1764）曾研究过“所有形如1)1(1mn（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：111)1(1nmmn＝)212121(432＋)313131(432＋┅＋))1(1)1(1)1(1(432nnn＋┅写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．10．定义在),0(上的函数)(xf的导函数0)('xf恒成立，且1)4(f，若()1fxy≤，则yxyx2222的最小值是11．一只蚂蚁在边长分别为5,6,13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离s←1i←1Whiles≤200i←i+2s←s*iEndWhilePrintiAABCDPPDDBCP1222260主视图左视图俯视图ABCDFEP都大于1的地方的概率为．12．如果二次方程Nqpqpxx,042的正根小于4，那么这样的二次方程的个数为．13．设M是,30,32,BACACABABC且内一点),,,()(pnmMf定义其中pnm、、分别是MABMCAMBC,,的面积yxyxMf41),,,21()(则若的最小值是_______________.14．设函数21123()nnfxaaxaxax，1(0)2f，数列{}na满2(1)()nfnanN，则数列{}na的前n项和nS等于；二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．)15．（本小题满分14分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点。（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且PFFA，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．16．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中ABC△顶点的分别为(3)Amm，，(00)B，，(0)Cc，，其中0c．（1）若4cm，求sinA∠的值；（2）若23AC，求ABC△周长的最大值．17．（本小题满分13分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为1()(1)(21)2fnnnn吨，但如果月产量超过96吨，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期.（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为282()155gnnn万元，若每月都赢利，求出a的范围.18．（本小题满分14分）已知B2，B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点，FB1＝2，F到C的左准线的距离是733．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是C上与B1，B2不重合的动点，直线B1P，B2P与x轴分别交于点M，N．求证：OMON是定值．19．（本小题满分15分）已知2()ln,()3fxxxgxxax．⑴求函数()fx在[,2](0)ttt上的最小值；⑵对一切(0,)x，2()()fxgx≥恒成立，求实数a的取值范围；⑶证明对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立．20．（本小题满分16分）设数列nx的所有项都是不等于1的正数，前n项和为nS，已知点nP,nnxS在直线xyOlFABCDFOEPHykxb上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又0.5lognnyx。（1）求证：数列nx是等比数列；（2）如果183nyn，求实数k，b的值；（3）如果存在,,tsNst，使得点,sty和,tsy都在直线21yx上，试判断，是否存在自然数M，当nM时，1nx恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．江苏省泰兴中学2010届高三数学学情调研试卷参考答案1．2,12．-13．6k4．③5．96．27．480人8．x＝－1或5x＋12y－31＝09．1)1(1111nmmn10．1611．18112．313．1814．1nn15．解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为60，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC。（2）过O作OFPA垂足为F在Rt△POA中，PO=1，AO=3，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1131,,223PFPFFAFA在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF当13PFFA时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=3344PO1113323,323344BCDBCDSVSFH。16．解：（1）3ABmm，-，(,3)ACcmm，若4cm，则3,3ACmm，∴2233coscos,0223mmAACABmm，∴sin∠A＝1；（2）ABC△的内角和ABC，由00BAC，，得20A．应用正弦定理，知：23sinsin4sinsinsinACBCAAAB，2sin4sinsinACABCAB．因为yABBCAC，所以224sin4sin2303yAAA，因为14sincossin232yxxx543sin23AA，所以，当A，即A时，y取得最大值63．17．解：（1）第n个月的月产量＝1,11,nN,n2fnfnfn.∵1()(1)(21)2fnnnn，∴11f．当2n时，1(1)(1)()(23)2fnnnn∴2()(1)32fnfnnn令()(1)96fnfn，即232960nn，解得：1663n，∵nN，∴max6n.（2）23(32)()05nnagn,6nNn恒成立.211(2)55an，1,2,3,4,5,6n,令211()(2)55hnn，1,2,3,4,5,6n∴2n时()hn最小，1(2)5h,所以105a.18．（1）设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，由已知得，FB1＝a＝2，c＋a2c＝733，所以a＝2，c＝3，b＝1．所以所求的椭圆方程为x24＋y2＝1．（2）设P(x0，y0)(x0≠0)，直线B1P：y＋1y0＋1＝xx0．令y＝0得x＝x0y0＋1，即M(x0y0＋1，0)．直线B2P：y－1y0－1＝xx0，令y＝0得x＝－x0y0－1，即N(－x0y0－1，0)∴OMON＝－x02y02－1．∵x024＋y02＝1，∴1－y02＝x024，∴OMON＝－x02y02－1＝4．即OMON为定值．19．解：⑴'()ln1fxx，当1(0,)xe，'()0fx，()fx单调递减，当1(,)xe，'()0fx，()fx单调递增．①102tte，t无解；②102tte，即10te时，min11()()fxfee；③12tte，即1te时，()fx在[,2]tt上单调递增，min()()lnfxfttt；所以min110()1lnteefxttte，，．⑵22ln3xxxax，则32lnaxxx，设3()2ln(0)hxxxxx，则2(3)(1)'()xxhxx，(0,1)x，'()0hx，()hx单调递增，(1,)x，'()0hx，()hx单调递减，所以min()(1)4hxh，因为对一切(0,)x，2()()fxgx恒成立，所以min()4ahx；⑶问题等价于证明2ln((0,))xxxxxee，由⑴可知()ln((0,))fxxxx的最小值是1e，当且仅当1xe时取到，设2()((0,))xxmxxee，则1'()xxmxe，易得max1()(1)mxme，当且仅当1x时取到，从而对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立．20．解：（1）点nP，1nP都以直线ykxb上，11nnnnSSkxx，得11nnkxkx。常数0k，且1k，11nnxkxk（非零常数）数列nx是等比数列。3分（2）由0.5lognnyx，得65118882nynnnx，81kk，得87k。由P民在直线上，得nnSkxb，令1n得5111818777bSxx。6分（3）1nx恒成立等价于0ny，存在,tsN，使得,sty和,tsy都在21yx上，21syt，（1）21tys，（2）12得：2styyts，易证ny是等差数列，设其公差为d，则有styystd，st，20d，12得：22styyts，又1111212224styyysytyst由122422ystts，得1210yts，即：数列ny是首项为正，公差为负的等差数列，12分一定存在一个最小自然数M，使100MMyy，即211202120tsMtsM解得1122tsMts。MN，Mts。即存在自然数M，其最小值为ts，使得当nM时，1nx恒成立。16分