江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测试卷

QOF2F1Pyx江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测试卷2010年9月一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、１.已知集合},12,3,1{,,32mBmA若BA，则实数m的值为.2、２.若复数iiaiz(),)(2(为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为.３.长方形ABCD中,，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为___________.４．执行右边的程序框图,若15p，则输出的n.５．设,ab为不重合的两条直线，,为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a∥且b∥，则a∥b；（2）若a且b，则a∥b；（3）若a∥且a∥，则∥；（4）若a且a，则∥．上面命题中，所有真命题．．．的序号是．６．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是.７．若函数y=cosx(0)在(0,2)上是单调函数，则实数的取值范围是____________.８．已知扇形的圆心角为2（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为21tan2R，则按图二作出的矩形面积的最大值为.９．已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则00yx的取值范围为。10．如图，已知12,FF是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段2PF与圆222xyb相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则椭圆C的离心率为.22图一第8题图图二11．等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为.12．给定正整数)2(nn按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，……n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一一个数.例如n=6时数表如图所示，则当n=2010时最后一行的数是.13．已知函数是定义在(0,)上的单调增函数，当nN时，()fnN，若[()]3ffnn，则f(5)的值等于．14．已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]①若f(x)无零点，则g(x)0对x∈R成立；②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。其中真命题的个数是_________个。二、解答题15.（本题14分）已知O为坐标原点，2(2sin,1),(1,23sincos1)OAxOBxx，()fxOAOBm.（Ⅰ）求)(xfy的单调递增区间；（Ⅱ）若)(xf的定义域为[,]2，值域为[2,5]，求m的值.16．(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．PABCDEF17.如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角.(1)当3且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值.18.(本题满分16分)已知圆22:9Cxy，点(5,0)A，直线:20lxy.⑴求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；⑵在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有PBPA为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标.xyOAPBx19．已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，am＋2，…，a2m是首项为12，公比为12的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立．（1）当m＝12时，求a2010；（2）若a52＝1128，试求m的值；（3）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)已知12()|31|,()|39|(0),xxfxfxaaxR,且112212(),()()()(),()()fxfxfxfxfxfxfx.(Ⅰ)当1a时,求()fx在1x处的切线方程；(Ⅱ)当29a时,设2()()fxfx所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间[,]mn的长度定义为nm),试求l的最大值；(Ⅲ)是否存在这样的a，使得当2,x时,2()()fxfx?若存在,求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.__________________8.__________________2.__________________9.__________________3.__________________10.__________________4.__________________11.__________________5.__________________12.__________________6.__________________13.__________________7.__________________14.__________________二、解答题15.16.班级_______________姓名_______________学号________________考试号_______________座位号_______________……………………………………………………………装…………………订……………线…………………………………………………………………17.18.19.20.江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）3、1.已知集合},12,3,1{,,32mBmA若BA，则实数m的值为.4、1．15、2.若复数iiaiz(),)(2(为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为.6、2．213.长方形ABCD中,，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为.144．执行右边的程序框图,若15p，则输出的n.55．设,ab为不重合的两条直线，,为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a∥且b∥，则a∥b；（2）若a且b，则a∥b；（3）若a∥且a∥，则∥；（4）若a且a，则∥．上面命题中，所有真命题．．．的序号是．5.（2），（4）6．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是.40７．若函数y=cosx(0)在(0,2)上是单调函数，则实数的取值范围是____________.(0,2]8．已知扇形的圆心角为2（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为21tan2R，则按图二作出的矩形面积的最大值为.2tan2R22图一第8题图图二QOF2F1Pyx9．已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则00yx的取值范围为。（12，15）10．如图，已知12,FF是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段2PF与圆222xyb相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则椭圆C的离心率为.5311．等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为。612．给定正整数)2(nn按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，……n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一一个数.例如n=6时数表如图所示，则当n=2010时最后一行的数是.2011×2200813．已知函数是定义在(0,)上的单调增函数，当nN时，()fnN，若[()]3ffnn，则f(5)的值等于．814．已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]①若f(x)无零点，则g(x)0对x∈R成立；②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。其中真命题的个数是_________个。0个二、解答题15.（本题14分）已知O为坐标原点，2(2sin,1),(1,23sincos1)OAxOBxx，()fxOAOBm.（Ⅰ）求)(xfy的单调递增区间；（Ⅱ）若)(xf的定义域为[,]2，值域为[2,5]，求m的值.15.（本题14分）解：（Ⅰ）mxxxxf1cossin32sin2)(2……2分=mxx1sin32cos1=mx2)62sin(2……4分由kxk2236222)(Zk得)(xfy的单调递增区间为]32,6[kk)(Zk……7分（Ⅱ）当x2时，6136267x……9分∴21)62sin(1x……11分∴mxfm4)(1，∴15421mmm……14分16．(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．16．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝3，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝23，AD＝4．∴SABCD＝1122ABBCACCD115132233222．………………3分则V＝155323323．………………5分（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．………………7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．………9分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……10分（Ⅲ）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．………12分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．PABCDEFNFEDCBAPMFEDCBAP∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．………14分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．………15分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．……12分∵E为PD中点，∴EC∥PN．……14分∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．………15分17.如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角.(1)当3且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截