江苏省新海高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学国际班

江苏省新海高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷（国际班）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答卷纸上）1．设集合1,2,1,2,3,2,3,4ABC．则ABC等于．2．已知映射AB的对应法则f：31xx，则B中的元素7在A中的与之对应的元素是．3．函数12logyx与ykx的图象有公共点A，若A点的横坐标为2，则k．4．已知2(1)fxx，则()fx．5．已知幂函数221(55)mymmx在(0),上为减函数，则实数m．6．已知2log,5.0,4.02.05.05.0cba，则a,b,c的大小关系是．7．已知二次函数的图象经过点(1,0),(0,2),(3,0)，则其解析式为．8．函数2312xxfxx的最大值是．9．设函数110210xxfxxx若faa，则实数a的值为．10．设关于x的方程012mxx的两个根为21,10,,且，则实数m的取值范围是．11．用二分法求函数43xxfx的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据，可得方程043xx的一个近似解为．（精确到0.01）12．将进货单价为8元的商品按10元1个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的售价应定为每个涨元？13．已知幂函数yfx的图象过点1,82，则2f．14．若方程3log3xx的解在区间,1nn内，nN，则n的值为．二、解答题：（本大题共6个小题，满分90分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤．请按照题目顺序在第Ⅱ卷个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．）15．（本题满分15分）不用计算器计算：7log203log27lg25lg47(9.8)．16．（本题满分15分）已知集合37,210,AxxBxxCxxa．求(1)AB；（2）求()RCAB；（3）若AC，求a的取值范围．17．（本题满分14分）已知函数)0()(1xaxfx的图像经过点（2，12),其中1,0aa.（1）求a的值；（2）求函数22()8;[2,1]xxfxaax的值域．18．（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为xG（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入xR（万元）满足20.45.205165xxxRxx，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数xfy的解析式（利润=销售收入—总成本）(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19．（本题满分15）已知函数32221xxfxmxxnxxR（1）求证：函数21gxfxx是奇函数；（2）若28f，求2f的值．20．（本题满分16）已知函数221;1;xxaxafxxxaxa（1）若a=0，求证()fx为偶函数；（2）()fx最小值为3,求a的值．江苏省新海高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案（1）1,2,3,4；（2）2；（3）12（4）2(1)yx（5）m=-1；（6）ab（7）2(1)(3)3yxx；（8）13；（9）a=-1；（10）522m（11）1.56（12）4（13）18(14)217．（1）可求得12a，……………………………6分（2）因为[2,1]x，所以11()[,4]22x，…………………8分22111()[()]4()8[()2]4222xxxfx…………………10分当1()42x即2x时，max()8fx，…………………12分当1()22x即1x时，min()4fx…………………14分18．（1）由题意得G(x)=2.8+2x．…………………………………………………………4分∴()fx=R(x)G(x)=20.43.22.8(05)13.22(5)xxxxx．………………………7分（2）当x5时，∵函数()fx递减，∴()fx(5)f=3.2（万元）．…………………分当0≤x≤5时，函数()fx=-0.4(x4)2+3.6，当x=4时，()fx有最大值为3.6（万元）．……………………………………………分所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．………………………………15分19．（1）23()()1(22)()xxgxfxxmxxn．．．．．．．．．．．．，3()(22)[()()](),()xxgxmxxngxgx为奇函数．．．．．8分（2）2()()1,fxgxxg(x)为奇函数．(2)(2)38,(2)5,(2)5,fggg(2)(2)32fg．．．．15分20．解：（1）0a时，2210()10xxxfxxxx，所以2()||1fxxx，22()||1=1()fxxxxxfx（），所以()fx为偶函数．………7分（2）2min31-4211()1223142aafxaaaa……………………………14分因为min()3fx，所以，9344aa或……………………………16分