江苏省盐城市重点中学2011届高三检测试卷

江苏省盐城市重点中学2011届高三检测试卷数学试题（理科）一、填空题：（每小题5分，共70分）1．函数2lg(2)yxx的定义域是______▲______________．2．已知函数)1(log)(xxfa的定义域和值域都是0,1，则实数a的值是___▲_____3．函数yxa的图象关于直线3x对称．则a_____▲________．4．集合}24,{ZxNxxA且用列举法可表示为A=_____▲________．5．设M={a,b}，则满足M∪N{a,b,c}的非空集合N的个数为______▲________．6．函数22()1xyxRx的值域为_________▲_______．7．设函数()fx是定义在R上以3为周期的奇函数，若(1)1f，23(2)1afa，则a的取值范围是_______▲________．8．已知2()lg(87)fxxx在(,1)mm上是增函数，则m的取值范围是▲．9．若函数12)(22aaxxxf的定义域为R，则实数a的取值范围是____▲_________．10．函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为_____▲_______．11．设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）0，则a的取值范围为___▲______．12．若2()()xufxe的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=______▲__________．13．已知])9,1[(2log)(3xxxf，则函数)()]([22xfxfy的最大值是____▲_________．14．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为▲元二、解答题：（本大题共6小题，共90分将解答过程写在答卷纸上相应的位置）15．（本小题满分14分）A=11xx，B=21,yyxxxR（1）求A，B（2）求,RABACB16．（本小题满分14分）：已知函数bxaxxf21)(0a是奇函数，并且函数)(xf的图像经过点（1，3），（1）求实数ba,的值；（2）求函数)(xf的值域17．（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，xmxxf3)(以),1(nN为切点的切线的倾斜角为.4（I）求nm,的值；（II）是否存在最小的正整数k，使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由。18．（本题满分16分）设二次函数2()fxaxbxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合|()Axfxx．（1）若{1,2}A，且(0)2f，求M和m的值；（2）若{1}A，且1a，记()gaMm，求()ga的最小值．ABCDMNP19．（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。（I）设xAN（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（II）若)4,3[x（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。20．（本题满分16分）已知函数22()242fxaxbbx，2()1()(,)gxxaabR．（1）当0b时，若()(,2]fx在上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对(,)ab：存在0x，使得0()()fxfx是的最大值，0()()gxgx是的最小值；（3）对满足（II）中的条件的整数对(,)ab，试构造一个定义在{|DxxR且2,}xkkZ上的函数()hx：使(2)()hxhx，且当(2,0)x时，()()hxfx．附加题1．设n为大于1的自然数，求证：2121312111nnnn．2．已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角；（3）二面角C-D1B1-B的大小．3．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。（1）tytx232211（t为参数）；（2）tytx212（t为参数）；4．（本小题满分10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．数学试题（理科）参考答案一、填空题1．(,0)(2,)2．23．34．0,1,3,4,65．76．0,17．213a8．13m9．01a10．311．3,22,512．113．1314．915二、解答题15．（1）A={x|0x≤1}B={y|y≥43}（2）AB=[1,43]ACRB=（0,43）16．解：（1）函数bxaxxf21)(是奇函数，则)()(xfxf0,,0,1122bbxbxabxaxbxxa………（3分）又函数)(xf的图像经过点（1，3），,0,311,3)1(bbaf∴a=2……（6分）（2）由（1）知01221)(2xxxxxxf………（7分）当0x时，,2212212xxxx当且仅当,12xx即22x时取等号…（10分）当0x时，2212,2212212xxxxxx当且仅当,1)2(xx即22x时取等号……………（13分）综上可知函数)(xf的值域为,2222,…………（12分）17．依题意，得.32,113,4tan)1(mmf即因为.31,)1(nnf所以…………6分（II）令.22,012)(2xxxf得…………8分当;012)(,2212xxfx时当;012)(,22222xxfx时当;012)(,3222xxfx时又.15)3(,32)22(,32)22(,31)1(ffff因此，当.15)(32,]3,1[xfx时…………12分要使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立，则.2008199315k所以，存在最小的正整数.2008k使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立18．（1）由(0)22fc可知，……………………………1分又2A1212(1)0.axbxc，，故，是方程的两实根1-b1+2=a,c2=a…………………3分1,2ab解得…………4分22()22(1)1,2,2fxxxxxmin1()(1)1,1xfxfm当时，即……………………………5分max2()(2)10,10.xfxfM当时，即……………………………6分（2）2(1)0axbxc由题意知，方程有两相等实根x=2,x=1∴acab2111，即acab21……………………………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x=aa2141a21又a≥1，故1-1,2121a……………………………9分∴M=f（-2）=9a-2…………………………10分m=aaaf411)212(……………………………11分g（a）=M+m=9a-a41-1……………………………14分min63()1,1().4gaaga又在区间上为单调递增的，当时，=431………16分19．由于,AMDCANDN则AM＝32xx故SAMPN＝AN•AM＝232xx…………4分（1）由SAMPN32得232xx32，因为x2，所以2332640xx，即（3x－8）（x－8）0从而8283xx或即AN长的取值范围是8(2)(8)3，，+…………8分（2）令y＝232xx，则y′＝2226(2)334)(2)(2)xxxxxxx（…………10分因为当[3,4)x时，y′0，所以函数y＝232xx在[3,4)上为单调递减函数，从而当x＝3时y＝232xx取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN＝3米，AM=9米…………1520．1）当0b时，24fxaxx，…………………………………………………1分若0a，4fxx，则fx在,2上单调递减，符合题意；………3分若0a，要使fx在,2上单调递减，必须满足0,42,2aa……………………………………………………………………5分∴01a．综上所述，a的取值范围是0,1…………………………………6分（2）若0a，2242fxbbx，则fx无最大值，………………………7分故0a，∴fx为二次函数，要使fx有最大值，必须满足20,420,abb即0a且1515b，…8分此时，2042bbxa时，fx有最大值．………………………………………分又gx取最小值时，0xa，………………………………………………………分依题意，有242bbaaZ，则2224251abbb，…………分∵0a且1515b，∴205aaZ，得1a，………………分此时1b或3b．∴满足条件的整数对,ab是1,1,1,3．……………………………12分（3）当整数对是1,1,1,3时，22fxxx(2)()hxhx，()hx是以2为周期的周期函数，………………………分又当2,0x时，,构造()hx如下：当22,2,xkkkZ，则，222222hxhxkfxkxkxk，故2222,22,2,.hxxkxkxkkkZ…附加题参考答案1．证明：（放缩法）1111111......1222222nnnnnn解：不妨设正方体的棱长为1，以1,,DADCDD为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则各点的坐标为A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），1A（1，0，1），1C（0，1，1），E（12,1,0）,F（0,12,0）2．（1）因为111(1,0,1),(,,0),22ADEF所以221221(1)0(1)2112()()0222110022ADEFADEF可知向量1AD与EF的夹角为60因此1AD与EF所成角的大小为60（2）在正方体1111ABCDABCD中，因为AB平面11BCCB,所以AB是平面1BEB的法向量因为(1,1,0)(1,0,0)(0,1,0)AB