江苏省扬州市2011届高三数学调研试卷2010.12

江苏省扬州市2011届高三数学调研试卷2010.12编校：王斌审核：王思亮全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集4,3,2,1U，集合1,2,2,3PQ，则()UPQð.2．双曲线221416xy的渐近线方程为.3．“6”是“1sin2”的条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数nm,作为点P的横、纵坐标，则点P在直线5yx上的概率为.5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是.6．若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2cm，则圆锥的体积为3cm.7．执行右边的程序框图,若15p，则输出的n.QOF2F1Pyx8．已知函数2log(0)(),3(0)xxxfxx则1[()]4ff的值是.9．等差数列{}na中，若124aa,91036aa，则10S.10．已知实数x、y满足2035000xyxyxy，则yxz)21()41(的最小值为.11．设向量(cos,sin)a，(cos,sin)b，其中0，若|2||2|abab，则.12．如图，已知12,FF是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段2PF与圆222xyb相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则椭圆C的离心率为.13．若函数22()243fxxaxa的零点有且只有一个，则实数a.14．已知数列{}na满足：11a，2ax（xN），21nnnaaa，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数2()2sin23sincos1fxxxx⑴求()fx的最小正周期及对称中心；⑵若[,]63x，求()fx的最大值和最小值.16．（本题满分14分）如图，平行四边形ABCD中，CDBD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是,AEDF的交点.⑴求证：//GH平面CDE；⑵求证：BD平面CDE.17.（本题满分15分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底．．．．．线段．．BC与两腰长的和．．．．．．）为y（米）.⑴求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.18.(本题满分15分)已知圆22:9Cxy，点(5,0)A，直线:20lxy.CxADB60xyOAPB⑴求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；⑵在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有PBPA为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标.19．（本小题满分16分）已知数列{}na，(0,0,,,0,*)nnnapqpqpqRnN.⑴求证：数列1{}nnapa为等比数列；⑵数列{}na中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；⑶设{(,)|3,*}nnnnAnbbknN，其中k为常数，且kN，{(,)|5,*}nnnBnccnN，求AB.20．（本题满分16分）已知函数2()fxxx，()lngxxx，()()()hxfxgx，其中R，且0.⑴当1时，求函数()gx的最大值；⑵求函数()hx的单调区间；⑶设函数(),0,()(),0.fxxxgxx若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（tx），使得'()'()xt成立，求实数的取值范围.第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效．1．（本题满分10分）已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点(1,2)A变成了点(7,10)A，点(2,0)B变成了点(2,4)B，求矩阵M．2．（本题满分10分）已知曲线:C3cos2sinxy，直线:l(cos2sin)12．⑴将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值．3．（本题满分10分）如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC于B，90,42BCAPBBCCA，点,EF分别是,PCPA的中点，求二面角ABEF的余弦值．4．（本题满分10分）已知230123(1)(1)(1)(1)(1)nnnxaaxaxaxax，（其中nN）⑴求0a及123nnSaaaa；⑵试比较nS与2(2)22nnn的大小，并说明理由．江苏省扬州市2011届高三数学调研试卷2010.12数学参考答案及评分标准1、{1}2、2yx3、充分不必要4、195、406、337、58、199、10010、16111、212、5313、3214、8或915．解：⑴()3sin2cos22sin(2)6fxxxx∴()fx的最小正周期为22T，--------------6分令sin(2)06x，则()212kxkZ，∴()fx的对称中心为(,0),()212kkZ；------------8分⑵∵[,]63x∴52666x∴1sin(2)126x∴1()2fx∴当6x时，()fx的最小值为1；当6x时，()fx的最大值为2。----------14分16．证明：⑴G是,AEDF的交点，∴G是AE中点，又H是BE的中点，∴EAB中，ABGH//，------------------------3分CDAB//，∴//GHCD，又∵,CDCDEGHCDE平面平面∴//GH平面CDE-----------------------7分⑵平面ADEF平面ABCD，交线为AD，∵ADED，EDADEF平面∴ED平面ABCD，--------------------10分∴BDED，又∵CDBD，CDEDD∴CDEBD平面----------------------14分17．解：⑴193()2ADBCh，其中22xADBCBCx，32hx，∴1393(2)22BCxx，得182xBCx，由3321802hxxBCx，得26x∴1832,(26)2xyBCxxx；--------------------6分⑵18310.52xyx得34x∵[3,4][2,6)∴腰长x的范围是[3,4]--------------10分⑶18318326322xxyxx，当并且仅当1832xx，即23[2,6)x时等号成立．∴外周长的最小值为63米，此时腰长为23米。--------------------------------15分18．解：⑴设所求直线方程为2yxb，即20xyb，直线与圆相切，∴22||321b，得35b，∴所求直线方程为235yx---------------------5分⑵方法1：假设存在这样的点(,0)Bt，当P为圆C与x轴左交点(3,0)时，|3|2PBtPA；当P为圆C与x轴右交点(3,0)时，|3|8PBtPA，依题意，|3||3|28tt，解得，5t（舍去），或95t。------------------------------8分下面证明点9(,0)5B对于圆C上任一点P，都有PBPA为一常数。设(,)Pxy，则229yx，∴22222222229188118()9(517)9552525(5)102592(517)25xyxxxxPBPAxyxxxx，从而35PBPA为常数。------------------------------15分方法2：假设存在这样的点(,0)Bt，使得PBPA为常数，则222PBPA，∴22222()[(5)]xtyxy，将229yx代入得，22222229(10259)xxttxxxx，即2222(5)3490txt对[3,3]x恒成立，---------------------------8分∴22250,3490,tt，解得3595t或15t（舍去），所以存在点9(,0)5B对于圆C上任一点P，都有PBPA为常数35。---------------------15分19．解：⑴∵na=nnpq，∴111()()nnnnnnnapapqppqqqp，∵0,0,qpq∴211nnnnapaqapa为常数∴数列1{}nnapa为等比数列-----------4分⑵取数列{}na的连续三项12,,(1,)nnnaaannN，∵211222212()()()()nnnnnnnnnnnaaapqpqpqpqpq，0,0,,0pqpq，∴2()0nnpqpq，即212nnnaaa，∴数列{}na中不存在连续三项构成等比数列；--------------------9分⑶当1k时，3315nnnnk，此时BC；当3k时，33323nnnnnk为偶数；而5n为奇数，此时BC；当5k时，35nnnk，此时BC；----------------------------------------------12分当2k时，325nnn，发现1n符合要求，下面证明唯一性（即只有1n符合要求）。由325nnn得32()()155nn，设32()()()55xxfx，则32()()()55xxfx是R上的减函数，∴()1fx的解只有一个从而当且仅当1n时32()()155nn，即325nnn，此时{(1,5)}BC；当4k时，345nnn，发现2n符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有2n符合要求）。从而当且仅当2n时34()()155nn，即345nnn，此时{(2,25)}BC；综上，当1k，3k或5k时，BC；当2k时，{(1,5)}BC，当4k时，{(2,25)}BC。------------------------------16分20．解：⑴当1时，()ln,(0)gxxxx∴11()1,(0)xgxxxx令()0gx，