江苏省震泽中学2010届高三上学期阶段性测试（数学模块-集合、函数、数列）

-1-江苏省震泽中学2010届高三上学期阶段性测试数学模块——集合、函数、数列一．填空题（每题5分，14*5=70分）1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合{|,},PQabaPbQ{0,2,5},P若}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是．2．已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf．3.设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．4．函数)1x(log1|2x|)x(f2的定义域为．5．设函数(1)()()xxafxx为奇函数，则a．6.设3.02131)21(,3log,2logcba，则a，b，c从小到大排列为．7.函数)Rx(1xxy22的值域是____________．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．已知偶函数()fx在区间,0上单调递增，则1(21)()3fxf的x取值范围是．9.若命题“01)1(,2xaxRx使得”是真命题，则实数a的取值范围是．10．0a是方程2210axx至少有一个负数根的条件．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11．已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c=．12.等差数列{na}前n项和为nS。已知1ma+1ma-2ma=0，21mS=38,则m=_______．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13．等比数列{}na中，3339,22aS，则数列{}na的通项公式是．14．若1x满足225xx，2x满足222log(1)5xx，则1x+2x=_______．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、解答题（共6题，90分）15．（本题满分14分）设aR，函数2()22.fxaxxa若()0fx的解集为A，|13,BxxAB，求实数a的取值范围。-2-16．（本题满分14分）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（1）求,ab的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求k的取值范围；17．（本题满分15分）设aR，函数233)(xaxxf．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）若2x是函数)(xfy的极值点，求a的值；（2）若函数()()()[02]gxfxfxx，，，在0x处取得最大值，求a的取值范围．18．（本题满分15分）设数列{}na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（1）设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求数列{}na的通项公式。-3-19．（本题满分16分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在AB的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。20．（本题满分16分）已知函数2()31,()2fxxgxx，数列na满足对于一切*nN有0na，且13(1)()()2nnnfafaga．数列nb满足lognnaba，设*11,,,1313klklNbblk．（1）求证：数列na为等比数列，并指出公比；（2）若5kl，求数列nb的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）若0klM（0M为常数），求数列na从第几项起，后面的项都满足1na．-4-09—10学年第一学期阶段性测试高三数学参考答案1．82．4xx3．154．[3,)5．-16．bac7．1,08．)32,31(9．（3，+∞）（－∞，－1）10．充分不必要条件11．412．1013．1316()22nnnaora14．2715．(1)若a=0，则f(x)=-2x，()0fx的解集为A={x|x0},此时A∩B=ɸ，故0a(2)若a≠0,则抛物线y=f(x)的对称轴方程为ax1,与y轴相交于点（0,-2a）.当a0时，01a，-2a0,即f(x)在区间(1,3)上是减函数，要使A∩B≠ɸ，只需f(1)0即可，即a-2-2a0,解得a-2.当a0时，01a，-2a0,要使A∩B≠ɸ，只需f(3)0即可，即9a-6-2a0,a76.综上，使A∩B≠ɸ成立的a的取值范围为6(,2)(,)716．解：（Ⅰ）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即111201()22xxbbfxaa又由f（1）=-f（-1）知111222.41aaaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，易知()fx在(,)上为减函数。又因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk17．解：（Ⅰ）2()363(2)fxaxxxax．因为2x是函数()yfx的极值点，所以(2)0f，即6(22)0a，因此1a．经验证，当1a时，2x是函数()yfx的极值点．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）由题设，xxaaxxg6)1(3)(23．0)0(g当()gx在区间[02]，最大值为(0)g时，06)1(323xxaax对一切2,0x都成立，解法一：即xxxa3632对一切2,0x都成立．令xxxx363)(2，2,0x，则min)(xa，由0)3(6)2(3)(222xxxx，xxxx363)(2在2,0x上单调递减，所以56)2()(minx，故a的取值范围是65，-5-解法二：也即06)1(32xaax对一切2,0x都成立，（1）当a=0时，-3x-60在2,0x上成立；（2）当0a时，抛物线6)1(3)(2xaaxxh的对称轴为aax2)1(3，当a0时，02)1(3aa，有h(0)=-60,所以h(x)在),0(上单调递减，h(x)0恒成立；当a0时,因为h(0)=-60,,所以要使h(x)≤0在2,0x上恒成立,只需h(2)≤0成立即可,解得a≤56;综上，a的取值范围为65，．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.解：（I）由11,a及142nnSa，有12142,aaa21121325,23aabaa由142nnSa，．．．①则当2n时，有142nnSa．．．．．②②－①得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又12nnnbaa，12nnbb{}nb是首项13b，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得11232nnnnbaa，113224nnnnaa数列{}2nna是首项为12，公差为34的等比数列．1331(1)22444nnann，2(31)2nnanw.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC,22400BCx,224(020)400kyxxx其中当102x时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为2249(020)400yxxx（2）2249400yxx,42232232289(2)188(400)'(400)(400)xxxyxxxx,令'0y得422188(400)xx,所以2160x,即410x,当0410x时,422188(400)xx,即'0y所以函数为单调减函数,当4620x时,422188(400)xx,即'0y所以函数为单调增函数.所以当410x时,即当C点到城A的距离为410时,函数ABCx-6-2249(020)400yxxx有最小值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.（Ⅰ）13(1)()()2nnnfafaga2211133(1)312(),6232nnnnnnnaaaaaaa即…2分故数列na为等比数列，公比为３.………4分（Ⅱ）1loglognnaannbaab1111loglog3naannnabba………6分所以数列1nb是以11b为首项,公差为loga3的等差数列.又111313log33klalkbbklklw.w.w.k.s.5.u.c.o.m113313()3a………8分又111(1)(3)kkbb=1+3l,且5kl113()213klb1113(1)(3)163163nnnnbbn………10分（Ⅲ）0klM01132Mb00132(1)(3)331nMnMnbw.w.w.k.s.5.u.c.o.m假设第m项后有1na1311()(0,1)log03annaab即第m项后10nb，于是原命题等价于00110331033(1)1010mmbMMMMb002133MMM………15分*0MNMM故数列na从01M项起满足1na．………16分