江西白鹭洲中学2012届高三上第一次月考试卷--数学（文）解析版

江西省白鹭洲中学2012届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）解析版第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题(本题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分50分)1.已知),(2Rbaibiia，其中i为虚数单位，则ba（）A.1B.1C.2D.3【答案】B【解析】1,1,2,2122baabibaiaiiia2.若函数1logxxfa1,0aa的图像恒过定点，则定点的坐标为（）A．01，B．02，C．11，D．12，【答案】B【解析】由于0,201log22,01log2函数过点时fxa3.若aa3,4,为等差数列的连续三项，则9210aaaa的值为（）A．2047B．1062C．1023D．531【答案】C【解析】根据等差数列的性质知2,83aaa，则9210aaaa=910222=10234.已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是（）A．//,//nm且//，则nm//B．//,nm且，则nmC．mnm,且，则nD．nm,且，则nm【答案】D【解析】A中m、n可能相交，也可能异面；B中m、n可能平行，可能相交但不垂直，也可能异面；C中n与可能相交但不垂直。5.随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是（）A．甲班同学身高的方差较大B．甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D．甲班同学身高在175以上的人数较多【答案】A【解析】甲班158162163168168170171179179182乙班159162165168170173176178179181从数据可以看出乙班的平均值较大甲班同学身高比较平稳，波动没有乙班的大，因此方差大。6．给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】B【解析】①12yx是幂函数，单调递增的。②12log(1)yx是对数函数，由于10a所以示单调减的，只不过向左平移一个单位。④12xy是指数函数，由于1a所以示单调增的7.已知抛物线22(0)ypxp的准线与圆22(3)16xy相切，则p的值为（）A.12B.1C.2D.4【答案】C【解析】抛物线22(0)ypxp的准线是2px，由于准线与圆相切，所以423p所以2p8．函数2()(2)exfxxx=-的图象大致是（）【答案】A【解析】函数2()(2)exfxxx=-，222222'xeexexxxfxxx，令0'xf得22xx或，令0'xf得22x，并且02,02ff所以答案选AABCD9.已知函数31()3fxxx，则不等式2(2)(21)0fxfx的解集是（）A.,2121,UB.21,21C.,13,UD.1,3【答案】D【解析】函数31()3fxxx在Rx上都是单调递增的并且是奇函数。不等式2(2)(21)0fxfx变成121222xfxfxf，因此1222xx解得31x10．已知函数()|lg|fxx.若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是（）A.(1,)B.[1,)C.(2,)D.[2,)【答案】C【解析】若ab且，()()fafb可知两个数的值有一个为负数，因此0lglg,lglgbaba，22,1abbaab，所以答案选C.第Ⅱ卷（非选择题100分）二、填空题(本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.)11.设集合11{33},{0}3xxAxBxx，则AB=___________.【答案】1{|0}2xx【解析】对集合A，由112333x，得112x，则1{|1}2Axx；对集合B，由(1)0xx，得01x，则{|01}Bxx.利用数轴图形，可以知道AB1{|0}2xx.12.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，若2,2,absincos2BB，则角A的大小为。【答案】6【解析】sincos2BB，43,24sin2BB，由正弦定理，6,21sinsinAbBaA13.设0a＞b＞，则211aabaab的最小值是_____【答案】4【解析】211aabaab=44242112222222aaaababababa14.已知定义在R上的函数fx满足12f，1fx，则不等式221fxx的解集为__________【答案】,11,【解析】令()gxfxx因为1fx，所以10fx，即'()0gx，所以函数()gx在R上单调递减，且1111gf.由221fxx，即221fxx，即21gx.则21gxg，所以21x，得1x，或1x.15.有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于y轴对称；②若函数f（x）＝xe，则21,xxR，都有222121xfxfxxf；③若函数f（x）＝loga|x|1,0aa在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）f（a＋1）；④若函数1220102xxxf(x∈R)，则函数f(x)的最小值为-2.其中真命题的序号是____.【答案】②④【解析】③若函数f（x）＝loga|x|1,0aa在（0，＋∞）上单调递增则,1a函数f（x）为偶函数，根据单调性，21,21fafa三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3tantan(1tantan)3ABAB．（1）若abbac222，求A、B、C的大小；（2）已知向量(sin,cos),(cos,sin),|32|AABB求mnmn的取值范围．解：由已知.22.20,2033)tan(,33tantan1tantanBABABABABA得.6BA（1）由已知.4,1253,6,.3,212cos222BACBACBACabcbaC解得由得.3,4,125CBA（2）|3m－2n|2=9m2+4n2－12m·n=13－12（sinAcosB+cosAsinB）=13－12sin(A+B)=13－12sin（2B+6）.∵△ABC为锐角三角形，A－B=6，∴C=π－A－B2，A=6+B2..65622,36BB).1,21()62sin(B∴|3m－2n|2=∈（1，7）.∴|3m－2n|的取值范围是（1，7）17．（本题满分12分）已知函数2()2sin23sincosfxmxmxxn的定义域为0,2，值域为5,4．试求函数()sin2cosgxmxnx（xR）的最小正周期和最值解)62sin(22cos2sin3)(xmnmxmxmxfmn0,2x72,666x1sin(2),162x…………………………4’当m＞0时，max()fx4)21(2nmm，5)(minnmxf解得2,3nm，………………………………………………………………6’从而，()3sin4cos5sin()gxxxx()xR，T=2，最大值为5，最小值为－5；………………………………………………8’当m＜0时，解得3,1mn，………………………………………………10’从而，()3sin2cos13sin()gxxxx，T=2，最大值为13，最小值为13．……………………………………………………………………12’18．（本题满分12分）已知函数)(xfy是R上的奇函数，当0x时，21193)(xxxf，（1）判断并证明)(xfy在)0,(上的单调性；（2）求)(xfy的值域；（3）求不等式31)(xf的解集。解：（1）设021xx，则2133xx，1321xx∵019193133191933331931932121212122112122112221xxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxf，∴21xfxf，即)(xfy在)0,(上是增函数。（2）∵2131311930xxxx，∴当0x时，0,2121193xxxf；∵当0x时，19321)(xxxf21,0。综上得)(xfy的值域为21,21。（3）∵21,21xf，又∵31)(xf，∴21,31xf，此时19321)(xxxf单调递增，∵31511f，∴21,31xf时，331xx。令3119321xx，即223log2233013636119332xxxxxx，∴不等式31)(xf的解集是,223log319．（本题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)，k·3x＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．20.（本小题满分13分）设函数3211()(,)32gxxaxbxcabR的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为()fx.（1）若方程()fx=0有两个实根分别为-2和4,求()fx的表达式；（2）若()gx在区间[-1,3]上是单调递减函数,求22ab的最小值.解（Ⅰ）因为函数()gx的图象经过原点,所以0c,则3211()32gxxaxbx.根据导数的几何意义知'2()()fxgxxaxb,………4分由已知—2、4是方程20xaxb的两个实数,由韦达定理，224,2,()28.24,8,aafxxxbb