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白鹭洲中学2012届高三第二次月考(理)数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.若集合{1,0,1},{cos,},AByyxxA|则AB()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{1,01}2.设向量a,b均为单位向量,且|a+b|1,则a与b夹角为()A.3B.2C.23D.343、已知nxx)12(32(n∈N,n≥1)的展开式中含有常数,则n的最小值是()A、4B、5C、9D、104.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=()A.-45B.-35C.35D.455、等差数列{na}前n项和为ns,满足4020ss,则下列结论中正确的是()A、30s是ns中的最大值B、30s是ns中的最小值C、30s=0D、60s=06、对函数cbxaxxf2)()0(a作x=h(t)的代换,则不改变函数)(xf值域的代换是()A、h(t)=10tB、h(t)=t2C、h(t)=sintD、h(t)=log2t7、样本102,1,........aaa的平均数为a,样本102,1...........bbb的平均数为b,那么样本1010332,21,1,..........,,,babababa的平均数是()A、a+bB、21(a+b)C、2(a+b)D、101(a+b)8.函数'()yfx是函数()yfx的导函数,且函数()yfx在点00(,())Pxfx处的切线为000:()'()()(),()()()lygxfxxxfxFxfxgx,如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象如图所示,且0axb,那么()A.00'()0,Fxxx是()Fx的极大值点B.0'()Fx=00,xx是()Fx的极小值点C.00'()0,Fxxx不是()Fx极值点D.00'()0,Fxxx是()Fx极值点9、ABCD-A1B1C1D1单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……,它们都遵循如下规则:所爬行的第2i与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)。设白,黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑,白两蚂蚁的距离是()A、1B、2C、3D、010.函数y=11-x的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11、若tan(4)43,则tan2α的值是.12、以原点为顶点,以椭圆C:13422yx的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准线交于A、B两点,则|AB|=。13、na=6n-4(n=1,2,3,4,5,6)构成集合A,12nnb(n=1,2,3,4,5,6)构成集合B,任取x∈A∪B,则x∈A∩B的概率是。14.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:.222bac设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN,如果用321,,sss表示三个侧面面积,4s表示截面面积,那么你类比得到的结论是.15.等比数列}{na的公比为q,其前n项的积为nT,并且满足条件11a,9910010aa,99100101aa。给出下列结论:①01q;②9910110aa,③100T的值是nT中最大的;④使1nT成立的最大自然数n等于198。其中正确的结论是.三:解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16:(本小题满分12分)已知条件axp|15:|,(0a)和条件01321:2xxq,请选取适当的实数a的一个值,使命题:“qp则若”为真命题,它的逆命题为假命题,并说明理由。17.(本小题满分12分)一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是31.(1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;(2)求这位司机遇到红灯数的期望与方差.18.(本小题满分12分)已知函数xxxf212)(.(1)若23)(xf,求x的取值范围;(2)若0)()2(2tmftft对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足3S3,且6BCAB,AB与BC的夹角为.(I)求的取值范围;(II)求函数22cos3cossin2sin)(f的最小值.20.(本小题满分13分)已知二次函数2()fxaxbxc,直线1:2lx,直线22:8lytt(其中02t,t为常数);.若直线l1、l2与函数fx的图象以及2l、y轴与函数fx的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.(Ⅰ)求a、b、c的值;(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数St的解析式;(Ⅲ)若,ln6)(mxxg问是否存在实数m,使得yfx的图象与ygx的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)对于函数()fx,若存在0xR,使00()fxx成立,则称0x为()fx的不动点。如果函数2()(,*)xafxbcNbxc有且仅有两个不动点0、2,且1(2)2f。(1)试求函数()fx的单调区间;(2)已知各项均为负的数列na满足1)1(4nnafs,求证:1111lnnnnana;(3)设1nnba,nT为数列nb的前n项和,求证:201120101ln2011TT。2012届白鹭洲中学高三第一次月考理科数学试卷答题卡一、选择题:(50分)题号12345678910答案二、填空题:(25分)11、____________12、____________13、14、____________15、____________三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、(12分)17、(12分)18、(12分)19、(12分)20、(13分)21、(14分)白鹭洲中学2012届高三第二次月考数学答案一、选择题题号12345678910答案BCBBDDBBAD二、填空题11、24712、1613、3114.24232221SSSS15.①②④三:解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16:(本小题满分12分)解:已知条件p即ax15,或ax15,∴51ax,或51ax,已知条件q即01322xx,∴21x,或1x;令4a,则p即53x,或1x,此时必有qp成立,反之不然.故可以选取的一个实数是4a由以上过程可知这一命题的原命题为真命题,但它的逆命题为假命题.17(1)因为这位司机第一二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯.所以27431)311)(311(P(2)设司机遇到红灯次数为随机变量则,~)31,6(B,2316E,34)311(316D.18.解:(1)当x0时,f(x)=0;当x≥0时,f(x)=2x-12x.由条件可知2x-12x》2,即22x-1.5·2x-1》0,解得2x》2∵2x0,∴x》1.(2)当t∈[1,2]时,2t22t-122t+m2t-12t≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-10,∴m≥-(22t+1).∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).19.解:(1)由题意知,BCAB|BC||AB|6cos,………………①21S|BC||AB|)sin(21|BC||AB|sin,…………②………(2分)由②÷①,得tan216S,即.Stan3由,3S3得3tan33,即1tan33.……………(4分)又为AB与BC的夹角,∴],0[,∴]4,6[.……………(6分)(2)222cos22sin1cos3cossin2sin)(f),42sin(222cos2sin2……………(9分)∵]4,6[,∴]43,127[42.……………(10分)∴4342,即4时,)(f的最小值为3.……(12分)20.(本小题满分13分)解:解:(I)由图形可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0),并且fx的最大值为16则220188080416,4caabcbcacba解之得:,∴函数fx的解析式为xxxf8)(2……………4分(Ⅱ)由xxytty8822得,8,,0)8(8212txtxttxx∵0≤t≤2,∴直线2l与fx的图象的交点坐标为()8,2ttt……………6分由定积分的几何意义知:222220()[(8)(8)][(8)(8]ttStttxxdxxxttdx23322220[(8)(4)][(4)(8)]33ttxxttxxxttx32440101633ttt……………9分(Ⅲ)令.ln68)()()(2mxxxxfxgx因为0x,要使函数fx与函数gx有且仅有2个不同的交点,则函数mxxxxln68)(2的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点)0()3)(1(2682682)(2'xxxxxxxxxx∴x=1或x=3时,0)('x当x∈(0,1)时,)(,0)('xx是增函数,当x∈(1,3)时,)(,0)('xx是减函数,当x∈(3,+∞)时,)(,0)('xx是增函数;7)1()(mx极大值为153ln6)3()(mx极小值为……………12分又因为当x→0时,)(x;当)(xx时,所以要使0)(x有且仅有两个不同的正根,必须且只须0)1(0)3(0)3(0)1('或即070153ln60153ln607mmmm或,∴7m或.3ln615m∴当7m或.3ln615m时,函数fx与gx的图象有且只有两个不同交点。…………14分21.(本小题满分14分)(1)设22(1)0(1)xaxbxcxabbxc201201cbab∴012acb∴2()(1)2xfxcxc由21(2)1312fcc又∵,*bcN∴2,2cb∴2()(1)2(1)xfxxx……3分于是222222(1)22()4(1)2(1)xxxxxfxxx由()0fx得0x或2x;由()0fx得01x或12x故函数()fx的单调递增区间为(,0)和(2,),单调减区间为(0,1)和(1,2)……4分(2)由已知可得22nnnSaa,当2n时,21112nnnSaa两式相减得11()(1)0nnnnaaaa∴1nnaa或11nnaa当1n时,2111121aaaa,若1nnaa,则21a这与1na矛盾∴11nnaa∴nan……6分于是,待证不等式即为111ln1nnnn
本文标题:江西省白鹭洲中学2012届高三第二次月考试卷(数学理)
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