江西省赣州十一县市2011届高三上学期期中联考（文数）

-1-江西省赣州十一县（市）2010—2011学年第一学期高三年级期中联考数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4},()UUABCAB则（）A．}2{B．}3{C．}4,2,1{D．}4,1{2．若复数21ia（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a（）A．1B．1C．0D．13．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”．B．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件．C．命题“存在,Rx使得210xx”的否定是：“对任意,Rx均有210xx”．D．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题．4．已知),0,1(),2,3(ba向量ba与ba2垂直，则实数的值为（）A．16B．16C．17D．175．若31)sin()2sin(xx，则sincosxx的值为（）A．94B．94C．98D．986．已知a、b是非零向量且满足(3)aba，(4)abb，则a与b的夹角是（）A．56B．23C．3D．67．设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）-2-A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能8．已知函数2,1,log2)(2xxxf，则函数)()(2xfxfy的值域为（）A．5,4B．]213,4[C．]211,4[D．7,49．定义在R上的偶函数)(xf，当0()2xxfx时，，则满足(12)(3)fxf的x取值范围是（）A．（-1,2）B．（-2,1）C．[-1,2]D．（-2,1]10．设函数sincosfxxxx的图像在点,tft处切线的斜率为k，则函数kgt的部分图像为（）11．定义行列式运算12122112aaababbb，将函数3sin2()1cos2xfxx的图象向左平移t（0t）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．6B．3C．56D．2312．已知函数bxaxxf2)(满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得xf的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．不存在第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．13．复数i215的共轭复数为14．设11132a，，，，则使函数ayx的定义域为R且为奇函数的所有a值为15．已知点G是ABC的重心，若60A，2ACAB，则AG的最小值是____．-3-16．给出下列四个命题：①已知baba在则),1,0(),4,3(方向上的投影为4；②若函数)(sin)(cos)(22Rxxbaxbay的值恒等于2，则点),(ba关于原点对称的点的坐标是)2,0(；③函数xxflg1)(在（0，)上是减函数；④已知函数01)(2axcbaxxf是偶函数，其定义域为bca,，则点(,)ab的轨迹是直线；⑤P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD＝3，则)(PCPBPA的取值范围是0,29．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量)sin,2(a与)1,(cosb互相垂直，其中),2(．（1）求sin和cos的值；（2）若,2,1010)sin(求cos的值．18．（本小题满分12分）已知函数ln(2)[(31)]yxxm的定义域为集合A,集合B={2(1)|xmxxm＜0}．（1）当3m时，求AB；（2）求使BA的实数m的取值范围。19．（本题满分12分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．（I）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是8，求,ab的值；（II）若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．-4-20．（本小题满分12分）已知函数2231()sin2(cossin)122fxxxx（1）求函数fx的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且0)(,7Cfc，若向量(1,sin)mA与向量)sin,3(Bn共线，求,ab的值。．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知(,)nnAna、(,)nnBnb、*(1,0)()nCnnN，满足向量1nnAA与向量nnBC共线。且点*(,)()nnBnbnN都在斜率为6的同一条直线上．若116,12ab．求：（1）数列{}na的通项na；（2）数列1{}na的前n项和nT。22．（本小题满分14分）设函数2()()()xfxxaxbexR．（1）若2,2ab，求函数()fx的极值；（2）若1x是函数()fx的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定()fx的单调区间；（3）在（2）的条件下，设0a，函数24()(14)xgxae．若存在]4,0[,21使得1|)()(|21ff成立，求a的取值范围．-5-参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1～5：BADCA6～10：DACAB11～12：AB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．13．i2114．1，315．33216．①④⑤三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）∵a与b互相垂直，则0sincos2ba，即cos2sin，…2分代入1cossin22得55cos,552sin，…………………4分又),2(，∴55cos,552sin．…………………………6分（2）,2,2∴22，……………8分则10103)(sin1)cos(2，……………………………………10分∴cos22)sin(sin)cos(cos)](cos[．……12分18．解：（1）当3m时，|210Axx|310Bxx…………2分AB={x|3＜x＜10}……………………………………4分（2）21mmB={x|m＜x＜m2+1}………………………5分1º若13m时，A=Ф，不存在m使BA……………………7分2º若m＞31时，|231Axxm要使BA,必须22131mmm解得2≤m≤3……………9分3º若m＜31时，|312Axmx,-6-要使BA,必须23112mmm解得112m…………11分故m的范围]3,2[]21,1[………………………………………12分19．解（1）由题意得)2()1(23)(2aaxaxxf……………………2分又8)2(00)0(aafbf）（’，………………4分解得0b，42或a………………………6分（2）函数)(xf在区间)1,1(不单调，等价于导函数)(xf在)1,1(既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数…………………………8分即函数)(xf在)1,1(上存在零点，根据零点存在定理，有0)1()1(ff，……10分即：0)]2()1(23)][2()1(23[aaaaaa整理得：0)1)(1)(5(2aaa，解得15a……………………12分20．解：（1）31()sin2cos21sin(2)1226fxxxx…………3分22,,()626xkkZxkkZfx当，即=-时，取得最小值-2()fx的最小正周期为…………6分（2）由,0)(,7Cfc，得7,322abbaC…………8分由向量(1,sin)mA与向量)sin,3(Bn共线，得abAB3,sin3sin…10分解方程组ababba3722得3,1ba………………………12分21．解：(,)nnAna),1(11nnnnaaAA……………………………………1分又(,)nnBnb、*(1,0)()nCnnN),1(nnnbCB……………………2分又向量1nnAA与向量nnBC共线01nnnaab即nnnaab1…………3分-7-又点*(,)()nnBnbnN都在斜率为6的同一条直线上)2(61nbbnn又121b66nbn………………4分661naannnnnnaaaaaaaannnnn33626)1(66)()()(2112211…………………………………………………………………………6分（2）)111(31)1(311nnnnan…………………………9分33)111(31)]111()3121()211[(31nnnnnSn………12分22．解．（1）∵22()(2)()[(2)()]xxxfxxaexaxbexaxabe当2,2ab时，2()(22)xfxxxe则'()fx2(4)xxxe………1分令'()0fx得2(4)0xxxe，∵0xe∴240xx，解得124,0xx……2分∵当(,4)x时，'()0fx，当(4,0)x时'()0fx，当(0,)x时'()0fx∴当4x时，函数()fx有极大值，46()fxe极大＝，当0x时，函数()fx有极小值，()2fx极小．…………4分（2）由（1）知2()[(2)()]xfxxaxabe∵1x是函数()fx的一个极值点∴(1)0f即[1(2)()]0eaab，解得32ba则2()[(2)(3)]xfxexaxa＝(1)[(3)]xexxa令()0fx，得11x或23xa-8-∵1x是极值点，∴31a，即4a…………6分当31a即4a时，由()0fx得(3,)xa或(,1)x由()0fx得(1,3)xa当31a即4a时，由()0fx得(1,)x或(,3)xa由()0fx得(3,1)xa…………8分综上可知：当4a时，单调递增区间为(,1)和(3,)a，递减区间为(1,3)a当4a时，单调递增区间为(,3)a和(1,)，递减区间为(3,1)a……9分（3）由2）知：当a0时，()fx在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，∴函数()fx在区间[0,4]上的最小值为(1)(2)fae又∵(0)f(23)xbea0，4(4)(213)0fae，∴函数()fx在区间[0，4]上的值域是[(1),(4)]ff，即4[(2),(213)]aeae[来源:K]又24()(14)xgxae在区间[0，4]上是