江西省吉安一中2011届高三上学期期中考试（数学理）

吉安一中2010-2011学年度上学期期中考试高三数学（理科）试卷命题人审题人备课组长。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果0,0ab，那么下列不等式中一定正确的是A．abB．11abC．22abD．ab2．已知向量(sin,cos)axx，向量(1,3)b，则ab的最大值是A．1B．3C．9D．33．已知变量,xy满足120xyxy，则xy的最小值是A．2B．3C．4D．54．已知sin,cos是关于x的方程：20xaxa的两个根，则44sincos值为A．随a的变化而变化B．425C．425D．4255．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A．63B．8C．83D．126．已知2()(1)xfxfx00xx，则44()()33ff的值为A．2B．2C．4D．47．若非零向量,mn满足,(2)0mnmnn，则m与n的夹角为学A．6B．3C．23D．568．设m、n是平面内的两条不同直线，1l、2l是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要条件是A．m∥且1l∥B．m∥1l且n∥2lC．m∥且n∥D．m∥且n∥2l左视图主视图23俯视图9．已知函数()sinfxxx，若12,[,]22xx，且12()()fxfx，则下列不等式中正确的是A．12xxB．12xxC．120xxD．2212xx10．已知正项等比数列na满足7652aaa，若存在两项ma，na使得1144mnaaamn，则的最小值为A．32B．53C．120xxD．2212xx二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）11．已知数列na的前n项和为31()nnSnN，则它的通项公式为。12．一个正方体的各顶点在同一球的球面上，若此球的半径为3，则该正方体的表面积为。13．△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边的长分别为,,abc，满足12cos13A且1,cba则。14．若函数()sin(),(0,,)22fxx同时满足下列三个性质：①最小正周期为；②图像关于直线3x对称；③在区间63，上是增函数，则()yfx的解析式是。15．给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②曲线C的方程为：2yx，则曲线C过点(3,5)A的切线方程是：210xy；③命题“存在00,20xxR”的否定是：对任意的,20xxR；④已知函数212()log(23)fxaxax的定义域为R，则a的取值范围是03a。其中正确命题的序号是(填写所有的正确命题的序号)。三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16．（本小题满分12分）设全集U=R，函数2log(6)(01)ayxxaa且的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。（1）求集合A与B；（2）求A∩B，(CuA)∪B。ABDCOPE17．（本小题满分12分）已知向量(cos,2sin),(2sin,sin)axxbxx，函数()fxab。（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若0,2x，求()fx的值域及单调递增区间。18．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列na中，11372aaaa且，，成等比数列。（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb的前n项和为nC，且1,nnnab求证：1nC。19．（本小题满分12分）如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=12CD。（1）求证：PE⊥平面PBC；（2）设M是PE上一点，试确定M的位置使DM∥平面PBC，并说明理由。（3）求二面角EBDA的余弦值。20．（本小题满分13分）已知函数32(),fxaxbxcxd,,,abcdR，0,(1)(1)(0)afffm且。（1）函数()fx有无可能是奇函数？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由；（2）若()fx的极值为1和13，求()fx的解析式。21．（本小题满分14分）已知函数22()=(1+)ln(1)fxxx（1）求函数()fx的单调区间；（2）当11xee-1，时，不等式()fxm恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程2()fxxxa在区间02，上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。