江西省吉安一中2011届高三上学期期中考试（数学文）

吉安一中2010-2011学年度上学期期中考试高三数学（文科）试卷命题人审题人备课组长。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果0,0ab，那么下列不等式中一定正确的是A．abB．11abC．22abD．ab[来源:Zxxk.Com]2．命题“存在00,20xxR”的否定是xlA．对任意的,20xxRB．对任意的,20xxRC．不存在00,20xxRD．存在00,20xxR3．已知变量,xy满足120xyxy，则xy的最小值是A．2B．3C．4D．54．曲线321yxxx在处的切线方程为A．20xyB．20xyC．20xyD．20xy5．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A．63B．8C．83D．126．下列四类函数中，具有性质“对任意的0,0xy，函数()fx满足()()()fxyfxfy”的是A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数7．若非零向量,mn满足,(2)0mnmnn，则m与n的夹角为A．6B．3C．23D．56左视图主视图23俯视图8．设m、n是平面内的两条不同直线，1l、2l是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要条件是A．m∥且1l∥B．m∥1l且n∥2lC．m∥且n∥D．m∥且n∥2l9．已知函数()sinfxxx，若12,[,]22xx，且12()()fxfx，则下列不等式中正确的是A．12xxB．12xxC．120xxD．2212xx10．已知正项等比数列na满足7652aaa，若存在两项ma，na使得1144mnaaamn，则的最小值为A．32B．53C．120xxD．2212xx二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）11．已知数列na的前n项和为31()nnSnN，则它的通项公式为。12．一个正方体的各顶点在同一球的球面上，若此球的半径为3，则该正方体的表面积为。13．△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边的长分别为,,abc，满足12cos13A且1,cba则。14．已知点P在直线210xy上，点Q在直线250xy上，PQ的中点为00(,),Mxy且0002yxx，则的取值范围是。15．给出下列命题：①若,abab则；②若A、B、C、D是不共线的四点，则ABDC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若ab，bc，ac则；④若a∥b，b∥c，则a∥c。其中正确命题的序号是(填写所有的正确命题的序号)。ABDCOPE三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16．（本小题满分12分）设全集U=R，函数2log(6)(01)ayxxaa且的定义域为集合A，函数2112yxx的定义域为集合B。（1）求集合A与B；（2）求A∩B，(CuA)∪B。17．（本小题满分12分）已知向量(cos,2sin)axx，(2sin,sin)bxx，函数()fxab。（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx的零点的集合。18．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列na中，11372aaaa且，，成等比数列。（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb的前n项和为nC，且1,nnnab求证：1nC。19．（本小题满分12分）如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=12CD。（1）求证：PE⊥平面PBC；（2）设M是PE上一点，试确定M的位置使DM∥平面PBC，并说明理由。20．（本小题满分13分）已知函数32(),fxaxbxcxd,,,abcdR，0,(1)(1)(0)afffm且。（1）函数()fx有无可能是奇函数？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由；（2）若()fx的极值为1和13，求()fx的解析式。21．（本小题满分14分）已知圆C过点A22(,)22且与圆M：222(2)(2)(0)xyrr关于直线20xy对称。（1）求圆C的方程；（2）设圆C与x轴交于P、Q两点，G是圆C上异于P、Q的任意一点，设直线l过点（3，0）且与x轴垂直，直线PG交直线l于点P′，直线QG交直线l于点Q′。求证：以线段P′Q′为直径的圆N总过定点，并求出定点坐标。