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吉安一中2010-2011学年度上学期期中考试高三数学(文科)试卷命题人审题人备课组长。一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.如果0,0ab,那么下列不等式中一定正确的是A.abB.11abC.22abD.ab[来源:Zxxk.Com]2.命题“存在00,20xxR”的否定是xlA.对任意的,20xxRB.对任意的,20xxRC.不存在00,20xxRD.存在00,20xxR3.已知变量,xy满足120xyxy,则xy的最小值是A.2B.3C.4D.54.曲线321yxxx在处的切线方程为A.20xyB.20xyC.20xyD.20xy5.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为A.63B.8C.83D.126.下列四类函数中,具有性质“对任意的0,0xy,函数()fx满足()()()fxyfxfy”的是A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数7.若非零向量,mn满足,(2)0mnmnn,则m与n的夹角为A.6B.3C.23D.56左视图主视图23俯视图8.设m、n是平面内的两条不同直线,1l、2l是平面内的两条相交直线,则∥的一个充分而不必要条件是A.m∥且1l∥B.m∥1l且n∥2lC.m∥且n∥D.m∥且n∥2l9.已知函数()sinfxxx,若12,[,]22xx,且12()()fxfx,则下列不等式中正确的是A.12xxB.12xxC.120xxD.2212xx10.已知正项等比数列na满足7652aaa,若存在两项ma,na使得1144mnaaamn,则的最小值为A.32B.53C.120xxD.2212xx二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷上)11.已知数列na的前n项和为31()nnSnN,则它的通项公式为。12.一个正方体的各顶点在同一球的球面上,若此球的半径为3,则该正方体的表面积为。13.△ABC的面积是30,内角A、B、C所对边的长分别为,,abc,满足12cos13A且1,cba则。14.已知点P在直线210xy上,点Q在直线250xy上,PQ的中点为00(,),Mxy且0002yxx,则的取值范围是。15.给出下列命题:①若,abab则;②若A、B、C、D是不共线的四点,则ABDC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若ab,bc,ac则;④若a∥b,b∥c,则a∥c。其中正确命题的序号是(填写所有的正确命题的序号)。ABDCOPE三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤)16.(本小题满分12分)设全集U=R,函数2log(6)(01)ayxxaa且的定义域为集合A,函数2112yxx的定义域为集合B。(1)求集合A与B;(2)求A∩B,(CuA)∪B。17.(本小题满分12分)已知向量(cos,2sin)axx,(2sin,sin)bxx,函数()fxab。(1)求函数()fx的最小正周期;(2)求函数()fx的零点的集合。18.(本小题满分12分)在公差不为零的等差数列na中,11372aaaa且,,成等比数列。(1)求数列na的通项公式;(2)若数列nb的前n项和为nC,且1,nnnab求证:1nC。19.(本小题满分12分)如图,PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EA∥PO,四边形ABCD为直角梯形,BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=12CD。(1)求证:PE⊥平面PBC;(2)设M是PE上一点,试确定M的位置使DM∥平面PBC,并说明理由。20.(本小题满分13分)已知函数32(),fxaxbxcxd,,,abcdR,0,(1)(1)(0)afffm且。(1)函数()fx有无可能是奇函数?若有可能,请求出此时m的值;若不可能,请说明理由;(2)若()fx的极值为1和13,求()fx的解析式。21.(本小题满分14分)已知圆C过点A22(,)22且与圆M:222(2)(2)(0)xyrr关于直线20xy对称。(1)求圆C的方程;(2)设圆C与x轴交于P、Q两点,G是圆C上异于P、Q的任意一点,设直线l过点(3,0)且与x轴垂直,直线PG交直线l于点P′,直线QG交直线l于点Q′。求证:以线段P′Q′为直径的圆N总过定点,并求出定点坐标。
本文标题:江西省吉安一中2011届高三上学期期中考试(数学文)
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