江西省靖安中学2011届高三10月月考（数学理）

靖安中学高三年级10月月考数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知Cos2=53、Sin2=－54，则角的终边落在直线（）上。A．7x+24y=0B.7x-24y=0C.24x+7y=0D.24x-7y=02.下列有关命题正确的是()A．)2,0()10(2)(的图象恒过点且aaaxfxB．的必要不充分条件是06512xxx。C．01,:01,22xxRxxxRx均有任意的否定是使存在命题D．。aaxxfaa上为增函数的充要条件在且是),0()10(log)(1的值为则上的偶函数是若函数，RxCosxSinxf)0(),2(3)2()(.3A．6B.3C.32D.654.的最小值是则函数已知)1(2)(,4CosxkxCosxfK()A.1B.－1C.2k+1D.－2K+15.的夹角为与则若（已知向量bacbacba,25),5),4,2(),2,1(()A.030B.060C.0120D.01506.那么边的中点，且是所在平面内的一点，是已知,02OCOBOABCDABCO()A.AO=ODB.ODOA2＝C.ODAO3＝D.2ODAO＝7.的是则“项和为的前设等差数列39760,SSaaSnann（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．,0)(),cbcacba满足（的单位向量，若向量是平面内两个互相垂直已知的最大值是则c()A.1B.2C.2D.39.,,,),(21DxDxCDxxfy存在唯一的，对于任意的若存在常数定义函数Cxfxf)()(21使得，则称函数,2)()(xxfCDxf，已知上的几何平均数为在上的几何平均数为，在则函数，212)(,21xxfx（）A．2B.2C.22D.410、动直线ax与函数)4(sin2)(2xxf和xxg2cos3)(的图像分别交于M、N两点，则︱MN︱的最大值为()。A.2B.3C.2D.311、△ABC中，角A.B.C所对边分别是a.b.c，若△ABC的面积22)(cbaS，则2tanA等于A.21B.31C.22D.4112、已知函数]1,0[,44)(3xaxxxf时，关于x的不等式1)(xf的解集为空集。则实数a的取值范围是（）A.)43,(B.45,43C.43D.),1(二、填空题（每小题4分，共16分）13、不共线的向量ba,满足baba，则baa与的夹角为。14、等比数列}{na的前n项和为nS，若18,263SS，则510SS等于。15、如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地平面上有一点A，测得A、C间的距离为91米。从A观测电视发射塔CD的视角（∠CAD）为45°，则电视发射塔高CD为。16、下列命题①将函数xCosy2的图像向右平移83个单位长度。可得到函数)42(xSiny的图象。②两个向量)0(,aba和实数，则”“”//“baba是的充要条件。③O是△ABC所在平面内的一点，动点P满足),0((),(ACACABABOAOP，则点P的轨迹经过△ABC的内心。④函数ABCD)42()(xSinxf在区间,2上是减函数。其中正确命题的序号是。三、解答题（12+12+12+12+12+14=74分）17、数列}{na的前n项和记为nS，)(12,11NnSatann（1）t为何值时，数列}{na是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列}{nb的前n项和nT有最大值，且153T，又332211,,bababa成等比数列，求nT。18、已知锐角△ABC中，角A.B.C所对边分别是a.b.c，),3),sin(2(CAm)12cos2,2(cos2BBn，且m∥n（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△ABC面积的最大值。19、已知向量]2,0[),2sin,2(cos),23sin23(cosxxxbxxa，函数babaxf21)(（1）若1，求方程0)(xf的根；（2）若函数)(xf的最小值为23，求实数的值。20、在平面内有两个向量)1,0(),0,1(21ee，今有动点P从)2,1(0P开始沿着与向量21ee相同方向做匀速直线运动，速度为︱21ee︱；另一动点Q从点0Q（-2，-1）出发，沿着与向量2123ee相同的方向做匀速直线运动，速度为︱2123ee︱，设点P、Q在时刻t=0秒时分别在0P、0Q处，求PQ⊥0P0Q时，用了多长时间21、设函数xxxxf1)1ln()(，（1）令)1ln(1)1()(2xxxg，判断并证明)(xg在),1(上的单调性，并求)0(g；（2）求函数)(xf的最小值；（3）是否存在实数m,n，满足-1mn，使得)(xf在区间[m,n]上的值域也为[m,n]。22、已知数列}{na满足121nnaa且111,3nnnnaaaba，数列}{nb的前n项和为nS，（1）求证：数列}1{na是等比数列；（2）求nS；（3）设)(,)12ln()12()(Nnxxxxfnn，求证：2623)(nnSSxf。靖安中学高三年级10月月考数学答卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDAACAACCDDC二、填空题（每小题4分，共16分）13、314、3315、16916、①、③三、解答题（12+12+12+12+12+14=74分）17、数列}{na的前n项和记为nS，)(12,11NnSatann（1）t为何值时，数列}{na是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列}{nb的前n项和nT有最大值，且153T，又332211,,bababa成等比数列，求nT。解：（1）121212taannnnnnaaaSa2,12.211从而时3),2(3231aanaann1,312,3,}{12tttaaa为等比数列时(2)设等差数列{bn}的合差为d(d0),由T3=15，得b2=5,而9,3,1321aaadd59,53,51成等比数列(b-d)(d+14)=8202082dd210dd或151b)10(2)1(15nnnTn=nn205218、已知锐角△ABC中，角A.B.C所对边分别是a.b.c，),3),sin(2(CAm)12cos2,2(cos2BBn，且m∥n（3）求角B的大小；（4）如果b=1，求△ABC面积的最大值。19、已知向量]2,0[),2sin,2(cos),23sin23(cosxxxbxxa，函数babaxf21)(（1）若1，求方程0)(xf的根；（2）若函数)(xf的最小值为23，求实数的值。解：(1)20,2cos,1xxbabaxxxf2cos22212cos)(=cosxxcos2当0cos2cos0)(,1xxxf就是时01coscos22xx1cos21cosxx或3x(2),1coscos2)(2xxxf=18)4(cos222x1cos0x1,当.40140时即3，当时4223182得当取最小值时)(1cosxfx2,当时0231得矛植与425当取最小值时)(0cosxfx得上2)(231不成立20、在平面内有两个向量)1,0(),0,1(21ee，今有动点P从)2,1(0P开始沿着与向量21ee相同方向做匀速直线运动，速度为︱21ee︱；另一动点Q从点0Q（-2，-1）出发，沿着与向量2123ee相同的方向做匀速直线运动，速度为︱2123ee︱，设点P、Q在时刻t=0秒时分别在0P、0Q处，求PQ⊥0P0Q时，用了多长时间解：)2,3(23),1,1(),1,2(0),2,1(21210eeeeQop)2,3(),,()1,1(00ttQQtttpp0pp)12,23(0),2,1(00ttQttQpp)3,1(00Qp.)3,12(ttpQpQQp000)3(3)12(tt0105t2t(秒)用了2秒21、设函数xxxxf1)1ln()(，（1）令)1ln(1)1()(2xxxg，判断并证明)(xg在),1(上的单调性，并求)0(g；（2）求函数)(xf的最小值；（3）是否存在实数m,n，满足-1mn，使得)(xf在区间[m,n]上的值域也为[m,n]。mmmmmf1)1ln()(0,0nm与mn矛盾不存在这样的实数m,nnnnnnf1)1ln()(22、已知数列}{na满足121nnaa且111,3nnnnaaaba，数列}{nb的前n项和为nS，（1）求证：数列}1{na是等比数列；（2）求nS；（3）设)(,)12ln()12()(Nnxxxxfnn，求证：2623)(nnSSxf。解（1）由112nnaa得)1(211nnaa且21na为公比的等比数列为首项是以数列221，an(2)1221nna12nna121121)12)(12(211nnnnnnb1211211211211211211211211433221nnns121311n(3)nnnnnnnnSS222126)1211(32126221231262311111)12ln()(nxxf,0)(2,0)(,2xfxxfxnn时时递增在),2()(nxf递减此时时)(,0)(,212xfxfxnn26232)(,2minnnnnSSxfx时当成立2623)(nnSSxf天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天·星om权Tesoon.co天·星om